Trivia: explicar fórmula

[JPM]

Se me ocurrió hacer esta pequeña "trivia" digamos, como una forma de aprender algo nuevo y con la participación de todos.

Vamos a los bifes, a ver quién explica de la mejor forma (sencillo y entendible) que trata esta fórmula:

[ignacio_db]

Es la entropía de un agujero negro, no? hasta ahí llegué.

Ahora, de "trivia" tiene bastante poco. Te imaginás jugando al juego ese donde sacás tarjetas con preguntas y aparece ésta? Sapo total...

slds

Ignacio

[d.e.f.]

mmmmm. me gustaría saber que significa cada letra.... o en realidad hay que descubrir presisamente eso.......

[aldovalero]

La ecuación presentada por JPM expresa el entropía del agujero negro donde k es la constante de Boltzman (1.38x10^-23 J/K), c es la velocidad de la luz, A es el area del agujero negro (en el horizonte de eventos o superficie), G constante de gravitación universal y h con el palito es la constante de Planck (creo que es la constante reducida = 1.054x10^-34 J.s).

Lo importante aca es que la entropía depende del area en forma proporcional, las demás letras son constantes, entonces quiere decir que la entropía que puede ser metida en un volumen fijo es constante hablando de agujeros negros. O sea, para un volumen dado, la entropía máxima que entra es la que expresa la ecuación. Otra manera de expresarlo es decir que el horizonte de eventos es una medida de la entropia del agujero negro.

Sigan tirando explicaciones que soy malo para hacerme entender jaja

Aldo

[JPM]

Está muy bien tu explicación Aldo, la definición de cada constante y la explicación de que fenómeno rige esta identidad. Como vos decís el horizonte de sucesos viene a ser una característica de la entropía que posee un agujero negro. Es curioso ver que este tipo de singularidades poseen una enorme cantidad de entropía, contrario al concepto microscópico que tenemos de esta donde visualizamos un recipiente lleno de partículas moviendose hacia todos lados de forma aleatoria, chocando unas con otras para definir una entropía alta. A escala cosmológica es distinto, las partículas que se acercan y se agolpan con el correr del tiempo hacen aumentar la entropía del universo, y es el caso especial de los agujeros negros que son el punto máximo de aglomeración de materia y por tanto de cantidad de entropía.

A su vez es sútil ver la naturaleza de estos objetos que a pesar de la enorme cantidad de entropía que poseen, por la gran cantidad de estados microscópicos factibles, pueden ser descriptos en forma macroscópica por tan solo unos pocos parámetros como su masa, dirección del eje de rotación, posición del centro de masas, el vector 3-velocidad y el momento angular.

Ahora bien para seguir con el tema estaría bueno saber quiénes estudiaron este fenómeno y descubrieron la ley que lo rige, y qué importancia tiene que la constante de gravitación universal y la de Planck aparezcan juntas en la misma ecuación.

[winter]

Felicitaciones Juan!! Aunque reconozco que veo una formula y salgo corriendo celebro la idea, ojala se enganchen muchos con esto.

Saludos.-

[aldovalero]

La verdad Juan es que estos temas son apasionantes. A los agujeros negros nunca los estudie en profundidad, solo fueron unas lecturas allá lejos cuando estudie Física II. A pesar de no estar en el programa, estos temas siempre me atraparon.

En cuanto a lo que sugerís, el echo de que tengamos en la ecuación las constantes de gravitación universal y de Planck, nos esta dando una relación o conexión entre Gravedad y Mecánica Cuántica. Los agujeros negros nos dan indicios interesantes de la interacción de las fuerzas del universo, cosa que es importante para los estudios de las teorías de unificación.

Espero sigan aportando al tema y hablen un poco de por que la entropía esta relacionada a estas constantes. Ya investigare sobre el tema pero por ejemplo, G debe venir del estudio del radio del agujero negro cuando estudias la velocidad de escape que es mayor a c, la constante de Planck seguramente es cuando se estudia la radiación emitida para determinar la temperatura del agujero, teniendo en cuenta la energía del foton (emite radiación, o sea no es tan negro como se cree, sino estaría a 0K=-273.15ºC)

Saludos, Aldo.

[ignacio_db]

La "H" es por Hawking y la "B" por ...no me acuerdo.. Bekenstein (me machetie con google )

Ignacio

[JPM]

Felicitaciones Juan!! Aunque reconozco que veo una formula y salgo corriendo celebro la idea, ojala se enganchen muchos con esto.

Saludos.-

Gracias Gonza. Ojalá sea así y más gente se prenda para que entre todos podamos aportar y aprender un poco más, esa es la idea.

Respecto a las respuestas de Algo e Ignacio, ambas son correctas. Sobre esto quiero agregar que en este trabajo de Bekenstein y Hawking por aparecer dentro de la ecuación consideraciones de la gravedad y la mecánica cuántica, estaríamos hablando de una entropía por efecto de "gravedad cuántica". Algo muy importante en el avance de una teoría unificadora para la física.

Bueno para los que les gustó se viene la segunda,

Aclaro que la notación corresponde al álgebra tensorial, que talvés sea la forma más concisa y clara de escribir esta fórmula, por cierto muy importante para la historia de la ciencia.

[Paulino Maldonado]

Se me ocurrió hacer esta pequeña "trivia" digamos, como una forma de aprender algo nuevo y con la participación de todos.

Vamos a los bifes, a ver quién explica de la mejor forma (sencillo y entendible) que trata esta fórmula:

Aparentemente, ademàs de todo lo dicho, entiendo que aplicando la fòrmula a este tipo de singularidades da como resultado que la temperatura de un agujero negro es independiente de su tamaño... O entendì mal?

[Paulino Maldonado]

Rab se parece a lo que se llama tensor de Ricci, pero yo lo tengo como Rij. R es lo que se conoce como curvatura escalar.

Esto se parece a una parte de las ecuaciones de gravitaciòn de Einstein.

Creo que estas ecuaciones deben ser tensoriales para que se cumpla la teorìa de la relatividad general, que supone que el espacio - tiempo es un espacio de Riemann con un elemento de arco, es decir es un espacio de Lorentz - Minkowski.

Esto lo saco del libro "Vectores y tensores" de Luis Santalò de 1965.

Demasiado complicado para mì.

[aldovalero]

Paulino: la temperatura del agujero negro es inversamente proporcional a la masa del mismo, o sea que no depende del tamaño sino de la masa.

Por otra parte, la entropía si depende del tamaño, o sea del area del horizonte de eventos o superficie limite.

PD1: en esta ecuación que les pongo, f es la constante de gravitación G

PD2: no confundir entropia con temperatura

Saludos

Aldo

[aldovalero]

Tremendo matematico Santaló, al margen, el tema es medio complicado con algebra tensorial, yo llego hasta la lineal o euclidea...

De la ecuacion que tenemos ahora solo puedo decir que expresa una proporcionalidad entre curvatura de espacio-tiempo con la masa y energia. Dicho de otra manera nos da una relacion entre la metrica y distribucion de masa-energia, o sea una idea de como se comporta la trama de espacio-tiempo en presencia de masa y energia. La verdad estamos ante una de las ecuaciones mas importantes de la fisica donde se explica la gravedad.

[aldovalero]

Recuerden que en Relatividad hablar de la masa de un cuerpo, es hablar de la medida de energia que posee, por eso usamos la expresion: "masa-energia" o "masa y energia"(E=m.c^2)

[JPM]

Aldo puede que sea complicado el tema de los tensores sobre todo porque no es algo que se enseñe de forma comun en cualquier plan de estudio ordinario. Si no es una carrera matemática o física pura, no los enseñan. Pero el concepto de tensor es importante y viene a simplificar algunos puntos de vista complicados que en otros formalismos serían dificiles de ver.

Es importante expresar esta ecuación en el formalismo tensorial porque, como ya dijerón, es una ecuación de gravedad donde la curvatura espaciotemporal aparece en 4 dimensiones, sería dificil observarlo sin tensores. Como ya dijo Paulino, Rab es el tensor de curvatura de Ricci, que cumple una función primordial en la teoría de Einstein. En al relatividad general no existe fuerza gravitatoria sino que esta se manifiesta como una curvatura del espaciotiempo para lo que es fundamental que no existan coordenadas centrales o sistemas de referencia absolutos.

Sumamos a esto el buen aporte de Aldo que nos dice que gab es una métrica que acompaña en esta ecuación, como dijo Paulino, al escalar de Ricci R, este es matematicamente idéntico a la traza del tensor de curvatura de Ricci.

Finalmente en el otro miembro encontramos la constante gravitacional G, a pi y a Tab, que es el tensor energía-momento que representa la energía de todas las partículas y campos que no pertenecen al campo gravitatorio.

Esta no es cualquier ecuación de gravedad, es la ecuación de campo gravitatorio de Einstein, una de las ecuaciones más importantes de la física como ya dijo Aldo. En esta ecuación Einstein describe a la gravedad como una curvatura del espaciotiempo y no como una fuerza, con esta ecuación da el toque final y culmina su teoría de la relatividad general.

En esta ecuación no se incluye la constante cosmológica que hoy en día es practicamente aceptada debido al efecto de expansión del universo.

Editado 20 de Octubre del 2010 por Invitado

[JPM]

Paulino: la temperatura del agujero negro es inversamente proporcional a la masa del mismo, o sea que no depende del tamaño sino de la masa.

Por otra parte, la entropía si depende del tamaño, o sea del area del horizonte de eventos o superficie limite.

PD1: en esta ecuación que les pongo, f es la constante de gravitación G

PD2: no confundir entropia con temperatura

Saludos

Aldo

Por lo visto como no hay más comentarios sobre la ecuación de campo de Einstein, sigo con la línea del post de comentar ecuaciones. Ya que Aldo posteo esta y no hemos comentado nada me parece propicio hacerlo.

En esta ecuación vemos por un lado la temperatura, y en el otro miembro de forma proporcional a esta se observa el cubo de la velocidad de la luz y en el cociente aparece la masa. Las constante que transforma la proporcionalidad en igualdad son la de Planck en el numerador, y en el cociente pi, la constante de gravitación y la constante de Boltzmann. De acuerdo a lo que hemos venido hablando me parece que está es la ecuación de temperatura de un agujero negro, comunmente se expresa de forma más concisa con la constante de Planck racionalizada quedando en el cociente un ocho y pi sin el cuadrado. Esta ecuación explica el famoso fenómeno de la radiación de Hawking.

[JPM]

Tiro otra,

Esta también es bastante importante para la historia de la ciencia.