centro de gravedad...

[d.e.f.]

Apelo a las queridas "Gentes noveles en matemáticas".

Necesito saber como se calcula (matemática ó geométricamente) el centro de gravedad de un "segmento circular" ( superficie constituída por una cuerda y un arco (de una misma circunferencia, ej: http://es.wikipedia.org/wiki/Segmento_circular ); y ,de una "zona circular" (ej. aquí: http://www.matgeo.info/V20-05/WEBGEO/al ... A_CIRC.htm )

Lo necesito para hacer un artilugio para apoyar los espejos para medirlos en el foucault, porque el sistema que uso me ocaciona unas compresiones muy fuertes en los puntos de apoyo del vidrio produciendo astigmatismos al momento de medir la parábola.

desde ya agradescóles.

[Chuli]

Si me pasás las medidas te lo saco en un periquete con el Autocad.

Un método casero:

-ata una puntita con un hilo (pegado con cinta por ejemplo) y dejalo colgar. Con una plomada (vos la tenés clara con la plomada) marcá la vertical que pasa por el lugar donde ataste el hilo.

-repetí la acción atando el hilo de otro punto.

-donde se cortan las dos lineas es el centro de gravedad.

Capice?

[ch0kl0]

Si me pasás las medidas te lo saco en un periquete con el Autocad.

Un método casero:

-ata una puntita con un hilo (pegado con cinta por ejemplo) y dejalo colgar. Con una plomada (vos la tenés clara con la plomada) marcá la vertical que pasa por el lugar donde ataste el hilo.

-repetí la acción atando el hilo de otro punto.

-donde se cortan las dos lineas es el centro de gravedad.

Capice?

Es la manera sencilla, y la otra es una fórmula de 10 paginas!

Pero no se puede hacer la medición en sentido vertical, usando la cuna con los puntos de apoyo?

desde una escalera por ejemplo, con el Foucault fijado de alguna forma a la misma, o usando un espejo de 90º... No sé es una idea que se me ocurrió, porque tus espejos son ultradelgados... Si la montaña no va a Mahoma...

[Chuli]

También podés hacer una aproximación calculando como se fuera un trapecio...

[Chuli]

Si me pasás las medidas te lo saco en un periquete con el Autocad.

Un método casero:

-ata una puntita con un hilo (pegado con cinta por ejemplo) y dejalo colgar. Con una plomada (vos la tenés clara con la plomada) marcá la vertical que pasa por el lugar donde ataste el hilo.

-repetí la acción atando el hilo de otro punto.

-donde se cortan las dos lineas es el centro de gravedad.

Capice?

Es la manera sencilla, y la otra es una fórmula de 10 paginas!

Pero no se puede hacer la medición en sentido vertical, usando la cuna con los puntos de apoyo?

desde una escalera por ejemplo, con el Foucault fijado de alguna forma a la misma, o usando un espejo de 90º... No sé es una idea que se me ocurrió, porque tus espejos son ultradelgados... Si la montaña no va a Mahoma...

Pero lo hacés con las piezas por separado... una papa, en 5 minutos lo tenés

[ch0kl0]

Si me pasás las medidas te lo saco en un periquete con el Autocad.

Un método casero:

-ata una puntita con un hilo (pegado con cinta por ejemplo) y dejalo colgar. Con una plomada (vos la tenés clara con la plomada) marcá la vertical que pasa por el lugar donde ataste el hilo.

-repetí la acción atando el hilo de otro punto.

-donde se cortan las dos lineas es el centro de gravedad.

Capice?

Es la manera sencilla, y la otra es una fórmula de 10 paginas!

Pero no se puede hacer la medición en sentido vertical, usando la cuna con los puntos de apoyo?

desde una escalera por ejemplo, con el Foucault fijado de alguna forma a la misma, o usando un espejo de 90º... No sé es una idea que se me ocurrió, porque tus espejos son ultradelgados... Si la montaña no va a Mahoma...

Pero lo hacés con las piezas por separado... una papa, en 5 minutos lo tenés

Chuli:

yo lo que entendí es que el sistema de apoyo que usa Daniel para colocar el espejo para medirlo con el Foucault -no el sistema de apoyo de la cuna del telescopio- le deformaba el vidrio. Éso -si es que usa ese soporte de madera que generalmente se utiliza para tener el vidrio en forma vertical- es porque tiene solamente 2 puntos de contacto en la parte inferior. Estaría bien, y no produciría deformacion notable en un vidrio de diametro menor, o más grueso, pero este según entiendo este vidrio es de 500mm, y el grosor es de 20mm, si mal no recuerdo lo que comentó Daniel.

Yo por ese motivo pensé, y se me ocurrió algo medio extraño -pero quizá no tanto-: que el espejo de 500mm lo podría colocar en una superficie horizontal, pero con la base que va a ir en el telescopio, en la misma, con la suspensión que Daniel hizo para ello. tal cual va a ir montado. Y el aparato de Foucault -pensé primero- podría ir en una posición vertical, en una escalera, o en un entrepiso suficientemente alto. Después, se me ocurrio que se podría colocar el foucault en forma horizontal, como normalmente se usa (que quizá sea la unica manera que funcione bien) y en lugar de que el rayo de luz vaya en forma horizontal, desviarlo hacia abajo con un espejo (no sé si un espejo opticamente plano o uno comun, es una teoría mía nomás, como para probar si sirve).

O sea que tendríamos, en un balcon o escalera, o entrepiso, el foucault en una mesita. En el borde de la baranda, le colocamos el espejo a 45º, y abajo en planta baja, en una mesa, el vidrio.

Ya se que es una idea loca, pero es lo que se me ocurrió, porque Daniel está probando con esos vidrios que son delgados, por eso se deforman en cualquier montaje que no sea el que va a ir en el telescopio. Ignoro si la prueba servirá, ya sé que lo que preguntó Daniel no es ésto, sino acerca de la obtención del centro de gravedad, pero quiza le sirva esta bobada que se me ocurrió, o le sirva la idea para encontrar algo mejor. Sino, no me hace caso y no me ofendo.

Lo que vos explicaste me pareció de lo más práctico y eso ES lo que preguntó Daniel, no lo que yo contesté, jaja.

un abrazo.

[ignacio_db]

Hola Daniel,

En el caso del segmento circular, podés usar la fórmula para el centroide que encontrás en ésta tabla (es sencilla):

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_centroids

Y para la zona circular, debería aplicar la fórmula dos veces, "restando" el segmento circular que no vá. Esto te corre el centroide para abajo (usando el dibujo de la tabla). Para calcular el corrimiento, tenés que usar las fórmulas de área que encontrás en la misma tabla (última columna).

Entonces:

Area_segmento_circular_grande * y_segmento_circular_grande = Area_zona_circular * y_zona_circular + Area_segmento_circular_chico * y_segment_circular_chico

de donde despejas y_zona_circular que es lo que buscás.

abz

Ignacio

[Chuli]

Hola Daniel,

En el caso del segmento circular, podés usar la fórmula para el centroide que encontrás en ésta tabla (es sencilla):

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_centroids

Y para la zona circular, debería aplicar la fórmula dos veces, "restando" el segmento circular que no vá. Esto te corre el centroide para abajo (usando el dibujo de la tabla). Para calcular el corrimiento, tenés que usar las fórmulas de área que encontrás en la misma tabla (última columna).

Entonces:

Area_segmento_circular_grande * y_segmento_circular_grande = Area_zona_circular * y_zona_circular + Area_segmento_circular_chico * y_segment_circular_chico

de donde despejas y_zona_circular que es lo que buscás.

abz

Ignacio

Avergonzado me doy cuenta lo mal que estoy en geometría que ya me olvidé cosas básicas........

Lo de Ignacio está perfecto.

[d.e.f.]

AGRADESCÓLES por darme una mano muchachos.

Les cuento lo sucedido en éstos últimos días: estoy trabajando sobre un diámetro de 52 cm y el espesor salido del horno quedó en 19mm., (ya imaginaba que la cosa iba a ser más difícil de lo habitual), y un radio de curvatura de 3.95 m.

A modo de historia:

1- desbasto , esmerilo y.... sin rayas ... pulo .... astigmatismo bastante grave . Vuelvo a esmerilar desde grano grueso porque cuando intento hacerlo con un grano finito veo que la herramienta cambió de curvatura de un día a otro ¡¡¡¡, en general , cuando el astigmatismo es jodido es mas fácil volver al grano mas fino (ahí se corrige) y nuevamente empezar a pulir.

2- empiezo con grano grueso nuevamente... al final del fino ..... rayas

3- idem anterior

4- idem anterior

5- idem anterior..... "máaaasíiii " lo dejo con las dos rayas ¡¡¡¡..... Pulo..... mido..... astigmatismo¡¡¡¡¡

mi pensamiento: y.. si.. ya me imaginaba que no sería fácil.

6- idem "5". mmmmm ... acá pasa algo raro:

...Hago la prueba de la estrella artificial en el mismo aparato de foucault. y se aprecia perfectamente que el punto circular de luz no es redondo....

...obviamente astigmatismo.

Entonces me tomo el trabajito de "investigar" porqué.

Giro la estrella artificial.... el astigamatismo sigue ahí , con idéntica forma.

Miro cómo está apoyado el espejo y descubro que de un lado éste toca en su zona delantera del borde (lo cual genera una torsión , en realidad es un pandeo por no estar centrado el apoyo al centro de gravedad del espejo). Lo corrijo y observo: mmmm.... la figura circular cambió mínimamente... pero tadavía no está bien. Nunca creí que eso generaría una deformación de esa magnitud ( aproximadamente 1/4 ó 1/6 lambda) . Un dato increíblemente importante para mí. De las macanas se aprende...

Bueno, entonces giro el espejo.....

Miro por el ocular desde el foucault, y para mi sorpresa la figura sigue exactamente igual....

Me invade una sensación de tristeza y alegría a la vez. Como carajo soluciono ésto ¡¡¡

Pero estoy contento porque el espejo entonces no tiene astigamtismo ¡¡ Si girando el espejo de a un cuarto a la vez la imagen del circulo deformado es igual, el problema no es del espejo , es del apoyo ¡¡

La conclusión es que en este espesor se deben tener cuidados especiales.

Antiguamente sostenía (el 300) con una banda flexible que tomaba el espejo en media circunferencia, pero se hamacaba y molestaba enormemente su medición.

Decidí entonces por dos puntos fijos a 120° del círculo, pero esos 5 kg de presión puntual en cada uno es "destructiva" ¡¡

Por eso quiero hacer una cuna con unos 8 puntos de apoyo repartidos en esos 120° , pero deben producir todos fuerzas puntuales mas o menos iguales.

La mejor opción es la de medirlo horizontalmente, sin lugar a dudas¡¡, pero el fucol me queda a 4 metros de altura ¡¡¡, y la antena de casa la desarmé para hacer la Antena 300, jajaja...

[marfma]

Poné un buen espejo plano a 45º, así el espejo a medir lo podes poner horizontal!

[ignacio_db]

Pensaste en colgarlo en parte, es decir, si tenés de donde agarrarlo?

Eso te puede alivianar la presión de apoyo y distribuir mejor el peso.

abz

Ignacio

[ch0kl0]

La mejor opción es la de medirlo horizontalmente, sin lugar a dudas¡¡, pero el fucol me queda a 4 metros de altura ¡¡¡, y la antena de casa la desarmé para hacer la Antena 300, jajaja...

No Daniel..., no te quedaría a 4 metros, si usás la opción del espejo!

Porque ya elaboré más la idea..., y ni siquiera haría falta un altillo, escalera, etc. como imaginaba.

Se podría hacer en una mesa, como se mide normalmente, pero el ULTIMO METRO antes del primario es donde se pondría el espejo a 45º y el espejo primario lo colocás en el piso debajo del que está a 45º.

Es mucho más fácil y no se necesitan alturas ni hacer de equilibrista! una mesa y algo para fijar el espejo a 45º, que siendo vos que te das maña lo solucionás en 2/5!

[d.e.f.]

¡¡¡ Impresionante¡¡¡¡ Las nuerotransmisoras te van a estallar choclo ¡¡¡¡, el problema es que el plano debería tener casi 40 cm de diámetro en el eje menor¡¡¡¡¡¡¡, tendría que pedir el plano diagonal a los que hicieron el Hubble ¡¡.

Pero la idea está buena en escencia. Estoy pensandoló, podría colocar un plano diagonal pero a unos 80 ó 90 cm. antes del fucol (planos de 10cm tengo), y darle el angulo para que me quede bien al ojo.

Cual es el comando que calcula el centro de gravedad en el autocad: nunca lo pude encontrar....????

[Chuli]

Cual es el comando que calcula el centro de gravedad en el autocad: nunca lo pude encontrar....????

Primero transformás el objeto en "región" y después ejecutás el comando "massprop" (lo escribís o lo buscán en el grupo de comandos de Area, Distancia, etc...).

Te abre un cuadro en el que te muestra varios detalles, entre ellos el centroide respecto del 0,0 de coordenadas, así que deberías acomodar el dibujo a tu conveniencia.

Te adjunto como se muestra en un ejemplo: