Complejos en Cosmologia

[Miguel L]

Hola.

“los matemáticos consideran a los números complejos unos números más naturales que los números reales a la hora de resolver ecuaciones.” Este axioma se aplica también al “origen” o Big bang, y también al problema de la dualidad Gravedad-Expansión del Universo (o energía oscura).

Según el modelo de Hartle-Hawking si comenzamos en el momento presente y vamos hacia atrás en el tiempo, lo que aparentemente sería el punto origen de la descripción del tiempo real convencional, la naturaleza del tiempo cambia: la componente imaginaria del tiempo se hace más y más prominente hasta que, en último término, lo que debería ser la singularidad de la teoría clásica se desvanece. El Universo existiría porque es una estructura matemática autoconsistente. Puede imaginarse el tiempo real como una línea que va del principio al final del Universo. Pero también puede considerarse otra dirección del tiempo en ángulo recto al tiempo real. Esta última se denomina la dirección imaginaria del tiempo. En el tiempo imaginario, no habría ninguna singularidad en la que dejaran de regir las leyes de la Ciencia, ni ninguna frontera del Universo tras la cual tuviera que apelarse a Dios. El Universo no sería creado ni destruído. Simplemente existiría. Quizás el tiempo imaginario sea el auténtico tiempo real y lo que llamamos tiempo real sea sólo un producto de nuestra imaginación. En el tiempo real, el Universo tiene un principio y un fin. En el tiempo imaginario no hay singularidades ni límites.

Hartle: "Tiempo imaginario no se refiere a la imaginación: hace referencia a los números complejos. Como demostraron Einstein y Minkowsky, el espacio-tiempo constituye una geometría cuatridimensional. Es posible ir aún más lejos de estos conceptos. Si se miden las direcciones del tiempo utilizando números complejos, se obtiene una simetría total entre espacio y tiempo, que es, matemáticamente, un concepto muy bello y natural". Don N. Page: " En la formulación de la ausencia de límites de Hartle-Hawking, el tiempo es imaginario, y en vez de tener un borde es como si se tratara de la superficie del planeta Tierra. Suponiendo tiempo imaginario, el Universo no tuvo comienzo, no tiene límite, es una totalidad en sí mismo”.

Todo el articulo en:

http://labellateoria.blogspot.com.ar/20 ... nario.html

Cordiales saludos.

[federico_2007]

Es increible como viendo las matematicas desde otro angulo podemos resolver o creer resolver cuestion imposibles en el sistema real, evitando de este modo las singularidades. El otro dia justamente estaba en clase de analisis matematico 3, mi profesor hablando de Riemann y sus condiciones para la resolucion de complejos comenzo a explicar la isomorfia que hay entre los complejos y los reales, salio con la idea que para entender mejor esto era necesario recurrir a la llamada Esfera de Riemann, en donde cada punto de esta esfera, trazando su tangente, teniamos un punto del plano complejo tambien tangente en donde se apoyaba esta misma, y asi seria con todos los puntos excepto su polo norte, en donde inevitablemente la tangente al mismo nos lleva al impropio, sin poder obtener ningun valor en el plano real.

Despues de esta explicacion recorde esto que vos comentas, del tiempo imaginario que se comportaria como la superficie de una esfera, y su comienzo o el Big Bang estaria en el polo norte, que es el caso que te comentaba antes en donde la tangente se corta con el plano en el impropio, teniendo asi una singularidad en este punto, pero perteneciendo este punto a nuestro universo y asi que nuestras leyes puedan seguir rigiendo al igual que en el resto de la esfera.

No se si mi relacion con este tema es la correcta, pero viendo el tiempo de esta manera nosotros nos encontramos en algun punto algun en el paralelo de esta esfera sin todavia llegar al ecuador ya que nos encontramos en una expansion y despues de pasar este punto nos dirigimos inevitablemente a una contraccion y a un big cranch final.

A lo que voy, yo veo mejor este tema de acuerdo a lo que se conoce de las investigaciones, eliminando la esfera, y cambiandola por una cuádrica, un paraboloide eliptico, en donde eliminariamos una posible contraccion dirigiendonos a una expansion eterna o un Big Rip teniendo en cuenta el modelo actual y lo que parese a lo que el universo esta tendiendo.

Es un simple comentario desde mi perspectiva, estos temas me apasionan y me encanta discutir acerca de ellos, y me parese muy enriquecedor, por lo menos desde nuestro amateurismo.

Un abrazo!

[Miguel L]

Hola.

Gracias Federico por interesarte en esta apasionante variante, pero no insistí en el tema por haber encontrado algunas contradicciones en la aplicación del “tiempo complejo”, puesto que el “tiempo” se aprecia inevitablemente como “ordenado”, y es una característica particular de los números complejos, la imposibilidad de ordenarlos admitiendo sus propiedades:

Cuerpo de los números complejos

Los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter Unicode ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales, por lo que C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado.

Y esta, es una propiedad inherente a los números complejos e incompatible con la “dimensión tiempo”, por lo menos según nuestros actuales conocimientos y observaciones.

Espero se pueda encontrar la forma de salvar esta contradicción.

Cordiales saludos.

[federico_2007]

Era una buena posibilidad para salvar algunos parches en las teorias actuales, una lastima.

Un abrazo y buenos cielos