Campos Vectoriales

[gonzalomarco]

Estimados,

Aprovecho esta excelente idea que tuvieron para postear la primer consulta. He cursado analisis matemático hasta el hartazgo y siempre me quedo una duda que nadie pudo o nadie supo explicarmela... En forma sencilla y práctica, que vendria a ser un campo vectorial?? Nunca nadie pudo darme un ejemplo claro y sencillo que se aplique en la vida cotidiana...

Espero sean ustedes los que puedan fulminar mi duda...

Saludos

Gonzalo

[El Duo de Dos]

Hola Gonzalo!

Mirá hay conceptos físicos que se modelizan matemáticamente por el concepto de vector. Un vector es un segmento en el espacio que tiene a la vez especificado un sentido en el que actúa. La representación gráfica es muy sencilla: una flechita. Un concepto físico, de los tantos, que se modeliza con vecores es la velocidad. Típicamente estamos acostumbrados a medir la velocidad por números 120km 10km y así, pero en física la velocidad no es ente numérico sino vectorial, ya que no solo interesa, digamos, la rapidéz con que se mueva un objeto sino en que dirección y sentido se mueve. Esto se representa con un vector, la longitud del vector te da la rapidez (los 100, 200 km) pero el segmento y su flechita te dicen hacia donde va el movil.

Ahora bien, esto es lo que es un vector, quizas ya lo sabías. Para más o menos ejemplificar lo que es un campo vectorial imagina el agua corriendo por un rio.

Ahora no tenés un vector velocidad, sino que tenés uno por cada partícula de agua, cada partícula tiene su propio vector velocidad. Ahora bien el agua está compuesta por particulas tan chicas que a un nivel macro, y de hecho para estudiar la mecánica de fluídos se hace así, se puede suponer que en realidad forma un continuo en donde cada punto del espacio que ocupa el río tiene su vector velocidad. Bueno, en definitiva eso es un campo vectorial, no un vector , sino un vector por cada punto de una región. Más técnicamente es una función de una cierta región del espacio sobre el conjunto de vectores.

Otro ejemplo, mas ligado a nuestra afición, es la fuerza gravitatoria que ejerce un cuerpo, digamos el sol sobre la unidad de masa. La fuerza es otro ejemplo de vector. La fuerza que ejerce el sol no se ejerce en un solo punto, sino que donde pongamos una unidad de masa el sol ejercerá fuerza sobre ella (es importante hablar de unidad de masa pues si ponés masas diferentes cambia la fuerza). La dirección y sentido de esa fuerza es hacia el sol y la magnitud de esa fuerza depende de la distancia que separa al sol del punto donde esté la unidad de masa.

Los campos vectoriales sirven para modelizar no un movil individual, sino, por ejemplo un fluído, gas . O para estudiar la acción (de fuerza por ejemplo) que influye no sobre un punto en particular sino que se "esparce" por todo el espacio, gravedad, magnetísmo.

Gráficamente un campo vectorial se ve como un conjunto de flechitas "naciendo" de cada punto del espacio, como en la imagen que te mandamos.

[Invitado]

Si no me equivoco en algebra lineal tambien se utiliza el termino "campo vectorial" para referirse a un tipo de grupo o algo asi. Tambien se usa el termino "espacio vectorial". Los vectores "flechitas" son un caso particular de campo vectorial. Tambien casos particulares son los polinomios q se pueden expresar como convinacion lineal de otros polinomios unidad.

Estas son ideas muy vagas q tengo del tema ya q curse hace años analisis y algebra en una carrera q nunca termine. Y recuerdo q esa generalizacion del termino vector causaba muchas confusiones.

Ahora espero no causar mas confusión yo con el post

Luciano.

[El Duo de Dos]

Gracias Luciano!. Los espacios vectoriales y grupos son estructuras algebraicas. Los campos vectoriales tienen esas estrucruras y otras más también. Pero eso es hilar más fino, nos parece, que lo que preguntó Gonzalo.

Saludos.

[gonzalomarco]

Mil gracias por la respuesta!!!!! La verdad que me quedo clarisimo....

Saludos

Gonzalo

[juanca]

En primer año de Ingeniería y en Institutos de profesorado de Matemática para nivel terciario se usa un libraco tan gordo que al verlo causa temor.Se llama Algebra de Grossmann. También hay otros autores.

Allí está el tema de los espacios, pero para entenderlo hay que ir al capítulo anterior para repasar y así sucesivamente hasta que se llega a la página 1 y luego vover a leerse todo el libro hasta llegar nuevamente al tema, lo cual implica horas,días y semanas de estudio y meditación, mas ejercicios de práctica para ir incorporando el concepto e ir entendiendo además para que sirve.Son temas que no se pueden explicar fácilmente y en forma breve a alguien que no está en el tema, pues ésta persona al escuchar lo que se le dice, cree que entendió pero en realidad no entendió nada.

El tema de los EV es como una escalera, no se puede pretender pisar un escalón alto si antes no se pisan los primeros.

Leo lo que escribí y parece algo fuerte, pero en serio, lo digo con buena onda.

Juanca de Morón (Bs.As.)

Hokenn 130900

[El Duo de Dos]

Hola Juanca!

Es bien cierto lo que decís, pero para que alguien tenga una idea somera de lo qué se habla no se neceistan muchos conocimientos. Sino, divulgadores científicos como Asimov o Sagan que escribían para neófitos, se hubieran muerto de hambre!

Y fue la intención del post (y creo que de la pregunta de Gonzalo también).

Saludos!

[winter]

Fernando y Miguel:

Muy buena su explicación!! Pero me surgió una pregunta... La clásica representación de una alteración de un campo electromagnético, con el gráfico de los círculos concentricos sucesivos, seria un equivalente a los Campos Vectoriales?

Desde ya muchas gracias.

Saludos.-

[El Duo de Dos]

Hola Winter!

Efectivamente!, el análisis vectorial es la infraestructura matemática con que se estudia el electromagnetismo.

Saludos

[winter]

Fernando y Miguel:

Gracias por su pronta respuesta, ahora me quedo todo mas que claro!!

Saludos.-