Alturas y distancias lunares

[Borges]

Hola no puedo ni quiero ser objetivo LOS FELICITO entraron con los tapones de punta!!!

. He leído en varios lugares que a partir de las sombras proyectadas por determinados picos y demás formaciones de la Luna, se podían calcular aproximadamente sus alturas.

Hasta el momento me va muy bien con el ojímetro para medir diámetros de cráteres y algunos valles y canales como el de Vallis Schroteris, pero me dio mucha curiosidad cómo hacen en base a las sombras para calcular alturas medias del relieve lunar. -

Un abrazote a los dos

[El Duo de Dos]

Hola Marcos!

Gracias por tus saludos y esperamos que ésta sección resulte interesante y se "prendan" varios a experimentar.

Imaginate un triángulo formado por la montaña lunar que querés medir, su sombra, y desde donde termina la sombra un linea que la une con la cima de la montaña (está claro?).

De manera que la altura de la montaña sería el cateto opuesto, la longitud de la sombra el cateto adyacente, y la visual a la cima, la hipotenusa.

Si supieras el ángulo que forma la visual a la cima, con el suelo, podrías despejar la altura en cuestión de la fórmula:

tan(a)= c. opuesto / c. adyacente = Altura montaña / Long. sombra

y te quedaría

Altura montaña= Long. sombra x tan(a)

Lo único que faltaría agregarle, para que sirva para cualquier objeto lunar, es multiplicarlo por un factor de corrección, ya que la longitud de la sombra va a depender tambien de la longitud y latitud del objeto (igual que en la Tierra).

FC = 1/ (cos(lat) x cos (long))

En definitiva quedaría así:

Altura montaña= Long. sombra x FC x tan(a)

Pero lo que llamamos "visual a la cima" no es otra cosa que el trayecto que sigue un hipotético rayo de Sol (y que provoca la sombra). Es decir que para conocer el ángulo (a) deberíamos saber la inclinación del Sol respecto de la Luna, lo que es calculable.

De todo esto se puede hacer una linda experiencia no tan complicada:

Medir la altura de un objeto lunar usando una foto que hayamos sacado.

Para hacerlo solo necesitamos conocer:

-Fecha y hora en que sacamos la foto

-Tamaño del pixel de la cámara (hemos explicado como conocerlo en otro post).

Con el Photoshop medimos la longitud de la sombra en px, y conociendo el tamaño de cada pixel individual, multiplicamos y obtenemos la longitud de la sombra en milímetros.

Vamos al Virtual Moon Atlas (se puede descragar gratis desde http://virtual-moon-atlas.softonic.com/)

y sacamos el ángulo que hace el Sol con la Luna, y la lat y long del objeto (para calcular FC).

Reemplazamos los datos en la fórmula y listo!

Esperamos haber sido de ayuda.

Y a ver quien se anima a medir una foto y despues comparar el resultado con el real!!!!

Saludos

[Borges]

Muy bueno lo voy a imprimir para digerirlo y veré su aplicación con el Moon Atlas Gracias muchachos!!!

De paso tengo un trabajito pendiente para mas adelante con la Luna en cuanto cuente con la digi...

Abrazos

[gonzalomarco]

Excelente explicacion amigos!!!!

Los felicito por la claridad...

Abrazo

Gonzalo

[alejandrobll]

Hola, si bien las respuestas terminaron hace un tiempo, encontre este tema, y ya que hace unos años hicimos junto a mi hermano un trabajo muy parecido al aca expuesto basado puramente en geometría euclídea. querria preguntar de donde sacan el factor correctivo del que hablan... Las mediciones sobre las sombras de los relieves lunares no dependen de la longitud del relive. Me gustaría saber de donde estas sacando ese factor correctivo, porque si depende de la longitud evidentemente tiene que estar metida la distancia del relieve al terminador lunar en dicho factor. Como bien dijiste, la altura del sol sobre el horizonte lunar es perfectamente medible o se puede calcular a partir de la colongitud.

Cordialmente.

Alejandro

[El Duo de Dos]

Hola Alejandro.

La fórmula con el factor de corrección es una mera aproximación, en realidad no es del todo correcta. Para longitudes sobre otros puntos hay que usar fórmulas de trigonometría esférica y considerar latitudes y longitudes selenográficas. Para no complicar tanto la respuesta obviamos esas consideraciones.

[alejandrobll]

Hola, entiendo que se requiera un factor correctivo y el uso de trigonometría esférica, pero lo que realmente me llama la atención es que el factor correctivo dependa de la longitud del relieve. Nosotros pensamos que las correcciones en las mediciones se hacen por latitud. ¿Se piensa que la correccion en longitud se debe a un problema de perspectiva al momento de medir? ¿Me podrias explicar por favor de donde sale ese factor correctivo y por que funciona bien?

Cordialmente.

Alejandro

[El Duo de Dos]

Hola Alejandro.

Te confieso que nunca pensamos este tema como corresponde. Solamente salimos al paso de esta respuesta con la fórmula propuesta que, por otro lado, podés consultar en otros sitios de internet.

Como sabemos que vos tenès más pensado el tema si podés aportar algo será bienvenido.

De todas maneras aquí va nuestra opinión.

Hablemos sólo de calcular distancias. La sombra dejemoslá para otro momento.

Si querés medir el diámetro de un crater circular en lat 0º y long 0º no hay que hacer ninguna corrección pues el crater está sobre un plano más o menos perpendicular a la recta que une obsevador-centro de luna. Ahora suponte que desplazás el crater a lo largo del ecuador lunar (Lat 0º) , entonces el crater ya está en un plano no perpendicular al eje observador-luna y se vé con forma de elípse el semieje menor con la dirección del ecuador el semieje mayor sigue siendo el mismo que si estuviera en el centro. Pensalo y notarás que el semieje menor está a una razón 1/cos(long) con el semieje mayor. Esto muestra que que las distancias paralelas al ecuador cambian con la longitud con ese factor, similarmente las distancias paralelas al meridiano 0º cambian con la latitud con el factor 1/cos(lat). El error de la fórmula que dimos es no distinguir cual es la distancia que cambia y suponer que si te moves en lat y long el cambio es el producto de los factores.

Insistimos que para medir distancias entre dos puntos cualesquiera hay que usar una fórmula en donde interviene las coordenadas selenográficas de esos puntos. Esa fórmula es muy conocida también y la teníamos presente al momento de contestar este mensaje pero preferimos evitarla por simplicidad.

Cualquier aporte que puedas hacer será bienvenido

[alejandrobll]

Estuve haciendo la cuentita y realmente las cosas andan como decis, siempre y cuando consideremos que las mediciones que hacemos se realizan sobre planos tangentes a la luna. Si las distancias no son muy grandes es una buena aproximación. Por lo tanto la proporcion en la que varia es 1/cos(long). Sin embargo, volviendo a pensar en sombras con estas correcciones, despues de este fundamento no estoy de acuerdo con añadir el factor 1/cos(lat) como se hace mención anteriormente, ya que las sombras se pueden considerar paralelas al ecuador lunar si pensamos que el sol esta realmente lejos. Si bien el factor 1/cos(lat) corrige distancias en latitud no es aplicable a sombras, ya que estas conservan su longitud de arco para toda latitud.

Voy a seguir pensando de donde puede salir ese factor para multiplicarlo, ya que el fundamento de la long no me parece aplicable a la latitud, aclaro que para medir sombras.

Si me podes citar alguna bibliografía para consultar te lo agradecería enormemente.

Cordialmente.

Alejandro

[Fernando Mazzone]

Alejandro: coincido con vos. el factor 1/cos(lat) no es aplicable a sombras. El fundamento de 1/cos(lat) es el mismo que el de 1/cos(long) es la proporción que se modifican las distancias medidas a lo largo del meridiano 0º. "Serviría" (las comillas es porque hay que tomarlo con pinzas) como factor de corrección para medir distancias a lo largo de meridianos.

No obstante, cuando pueda busco la fórmula que es exacta, lo que si te lleva a otros problemas interesantes, por ejemplo como determinar lat y long de un punto sobre la luna.

Saludos

[alejandrobll]

Es cierto lo que decis. Yo creeria que ese factor se esta utilizando para corregir las distancias medidas en Km o alguna medida de longitud no angular, ya que si bien la magnitud angular de dos sombras puede ser la misma, si lo que difiere entre ellas es la latitud no podemos decir lo mismo de su medida real. Por eso sería importante ver como es que se introduce esto en el factor correctivo.

Con respecto a medir latitud y longitud sobre la Luna, es importante aclarar que estas medidas angulares involucradas en el factor no se corresponden con la latitud y longitud lunares, ya que dan cuenta de un centro que coincide con la visual al astro. Debido a efectos lunares, el ecuador y el meridiano cero no se encuentran siempre sobre esta posición. Es muy importante esa acotación pero no se que tan notorio podría ser en primera aproximación.

[Fernando Mazzone]

Eso no sabía, decís que el origen de coordenadas selenográficas no coincide con el centro visible del disco lunar? Supongo que hay una pequeña diferencia debido a la posición del obsevador, pero aparte de eso hay otra cosa?

Saludos

[Letizia]

Realmente es un placer leer este foro...

[alejandrobll]

El punto (0,0) de longitud y latitud lunares coninciden mas o menos con el centro del disco lunar como lo vemos. Lo que pasa es que si bien la luna muestra la misma cara hacia nosotros siempre, tiene una efecto que se llama libración. Por lo tanto, si suponemos que siempre vemos los mismos grados de longitud lunares, no podemos decir lo mismo de los grados de latitud.

Respecto a la longitud lunar no existe problema en poner un origen arbitrario conveniente, por lo que sí es de esperar que ésta coordenada coincida con el centro del observador. No ocurre lo mismo con la latitud ya que los paralelos se definen a partir del eje de rotación, y este corta a la esfera en los polos. A 90º de cada polo se encuentra el ecuador (0º).

Por lo tanto, hay que tener cuidado que ángulo se pone en el factor correctivo propuesto, porque los cráteres y los relieves que aparecen catalogados en los mapas lunares tienen coordenadas sobre la superficie lunar y lo que realmente nos interesa al corregir es lo que vemos.

[JL MILLAN]

Hola, hace ya siglos de esta conversación, pero por si acaso. En relación a la medida de la altura de las montañas o cráteres de la luna, desarrollado por " El Duo de Dos" desconozco como se puede determinar el valor del ángulo a que forma el sol con la luna en el momento de tomar la fotografía. Se indica que se obtiene a partir de datos del atlas de la Luna: que datos son esos?; aparece directamente como tal? hay que hacer algún calculo?. He mirado en Atlas y no acierto a identificar el dato.

Estoy buscando formas sencillas para determinar las alturas para alumnos del nivel de 4º ESO o 1º BCTO (16-17 años) y no conozco apenas de astronomía. 

A ver si hay suerte y un alma caritativa podría explicármelo de forma sencilla para un lego en la materia.

Gracias.