Curvatura de campo.

[d.e.f.]

Hola gente, necesito saber sobre este tema técnico y no encuentro realmente lo que preciso. Concretamente que relación existe entre la curva de campo y la curvatura del espejo secundario (para alargar la relacion focal.)

Agradézcoles de antemano...

[aerobal]

Hola DEF:

Ayer lei tu post y me picó el bichito de la curiosidad ya que recordaba haber leido algo del tema en alguno de mis libros de astronomía.

Buscando encontré donde era, el libro se llama Las herramientas del astrónomo de G.R. Miczaika y W. M. Sinton, de Eudeba, si bien es un libro de 1967 resulta execlente para conocer los principios fundamentales del funcionamiento de la mayoría de los instrumentos astronómicos.

En definitiva: la curvatura de campo es una aberración producida por los espejos esféricos utilizados en muchso diseños de telescopios (por ejemplo los chmidh, los Cassegrain, Maksutov - Bouwers y todas sus combinaciones. Se produce debido a que un espejo esférico no posee un campo focal plano sino curvado lo que requiere de utilización de un espejo secundario hiperbólico convexo en lugar del espejo secundario plano que se puede utilizar si el espejo primario es parabóloco.

La ventaja de usar un espejo primario esférico es que resulta mucho más sencillo de construri que uno parabólico .

Es decir que si bien la curvatura del espejo secundario se utiliza para corregir la curvatura de campo de acuerdo con los parámetros de diseño se puede utilizar también para magnificar la imágen y concentrarla en el foco ubicado detrás del espejo primario.

Te transcribo algunos apuntes tomados del libro que te mencioné arriba:

Las aberraciones asociadas a los sistemas ópticos utilizados en instrumentos astronómicos son:

1. cromática

2. esférica

3. coma

4. astigmatismo

5. curvatura de campo

La curvatura de campo se produce en imágenes que no están en el eje del sistema óptico. En esta aberración la superficie donde se obtiene el mejor foco no es plana, sino que tiene una forma más o menos esférica.

En los telescopios Cassegrain se utiliza un espejo hiperbólico convexo en el eje del sistema óptico y ubicado en el centro de curvatura del espejo primario (foco primario), para corregir la aberración de curvatura de campo, magnificar la imagen y concentrar la luz convergente a través de un agujero situado den el centro del espejo primario hacia un foco ubicado detrás del mismo.

En 1930 Bernhard Schmidt, un óptico del observatorio de Hamburgo, descubrió una manera de corregir la aberración esférica utilizando una delgada lente esférica de corrección en el centro de curvatura del espejo primario.

La combinación de ambos sistemas da origen a los conocidos Schmidt –Cassegrain que utilizan espejos esféricos (más sencillos de construir) y placa de vidrio frontal que hace las veces de lente esférica correctora y espejo hiperbólico convexo. Si bien este sistema proporciona una imagen excelente, la placa correctora introduce cierta aberración cromática y coma.

El sistema original de Maksutov-Bouwers (diseñado independientemente por D. D. Maksutov en Rusia y A. Bouwers en Holanda, aunque se lo conoce habitualmente con el nombre del primero) utiliza una lente correctora para la aberración esférica y una lente plano convexa para aplanar la curvatura de campo ubicada delante del espejo secundario.

Los telescopios actuales conocidos como catadióptricos son combinaciones de los diseños Schmidt - Cassegrain o Maksutov - Cassegrain, ya sea que utilicen espejos hiperbólicos o lentes plano convexas para corregir la curvatura de cmapo. Ambs usan plancas correctoras para corregir la aberración esférica.

Un dato intersante es que los sistemas Schmidt originales de focal corta es que pueden construirse con relaciones focales sumamante cortas de hasta f 1.0 e incluso hay cámaras tipo Schmidt construidas en vidio sólido de f 0.6. Si las distancias focales son más largas se llega a f cercanos a 2, como por ejemplo la cámara Schmidt de 182 cm de diámetro de Monte Palomar que tiene f 2.5.

Bueno, espero que sea esto lo que estabas buscando.

Gracias por haberme invado con tu pregunta a urgar en el arcón de los recuerdos

Un abrazo.

Julio

[Chuli]

En un Cassegrain los dos espejos afectan a la curvatura de campo... no creo que encuentres específicamente la relación con el secundario.

[d.e.f.]

Estuve leyendo por ahi que los R. C. generan tambien la curvatura de campo, como los casegrain. Pero lo que me extrañó es que ciertos fabricantes de R. C. se jactaban de tener menor curvatura por el hecho de tener secundario con menor aumento (osea con menor radio de curva en ese espejo) (para entender esto:digamos, un secundario plano tiene una relacion de aumento nula) .

Es por esto que no comprendo quien cuantitativamente interviene en este defecto y segun cada configuracion, casegrain, RC., newton.....

No se si me explico....

[Chuli]

Clarinete Daniel.

El principal productor de la curvatura de campo es el espejo primario por supuesto. Un secundario plano no intervendría en modificarla.

Así como una lente convergente curva más el campo y una divergente hace lo opuesto, supongo por lo tanto que un espejo convexo como los de los Cassegrain, disminuyen la curvatura de campo. Qué tanto dependerá de la geometría específica, que podría estudiarse gráficamente con muuuuucha paciencia. O siguiendo las mismas lineas de este loco, hacerlo analíticamente:

http://articles.adsabs.harvard.edu//ful ... 4.000.html

Espero que haya ayudado a aclarar la cosa...

Saludos!

[aerobal]

Hola gente:

Transcribo el párrafo del libro mencionado arriba relacionado con el diseño Ritchey - Chrètien:

Telescopio Ritchey - Chrètien: La corrección comática en este instrumento fue descubierta empíricamente por Ritchey, quién halló que al combinar un espejo primario esferoidal ligeramente achatado en el ojo con un secundario elíptico convexo se suprimia la coma. No obstante, para obtener mejores resultados requiere una placa curva. Tiene la ventaja que la longitud del tubo es bastante menor que la distancia focal.

Cuando menciona el término "placa" se refiere a una placa fotográfica, ya que originalmente fueron concebidos para astrofotografía y las placas fotográficas en esa época se colocaban generalmente en el foco primario.

Los diseños actuales utilizan un espejo secundario elíptico que conduce el haz de luz hacia el foco en el ocular.

Nuevamente, la aberración por curvatura de campo es específica de los espejos primarios "esféricos" y se corrige mediante un espejo secundario curvo (puede ser hiperbólico o elíptico según el diseño). Los espejos secundarios de este tipo no generan ningún tipo de aberración por curvatura de campo sino que se utilizan para corregirla. En algunos dieños como el Cassegrain el secundario curvo también se calcula para generar cierta magnificación en el plano focal del ocular para reducir aún más la longitud del tubo, lo que es característico en estos sistemas, un tubo corto para una relación focal larga.

Espero haber aportado un granito de arena a la confusión general....

Un abrazo.

Julio

[Chuli]

Nuevamente, la aberración por curvatura de campo es específica de los espejos primarios "esféricos" y se corrige mediante un espejo secundario curvo (puede ser hiperbólico o elíptico según el diseño).

Los parabólicos también producen curvatura de campo.

Con el secundario solo no creo que se corrija... supongo que solo la disminuye... por algo vienen aplanadores de campo para estos telescopios también.

[aerobal]

Hola Chuli:

Aquí estás mezclando dos cosas distintas.

Por un lado la curvatura de campo que, vuelvo a insistir sólo se produce en los espejos esféricos debido a que el foco del espejo no se produce en un solo punto sino en un conjunto de puntos, como se puede ver en la figura siguiente.

[Chuli]

No, el que está confundiendo las cosas parece que sos vos.

Lo que decís del espejo esférico se llama aberración esférica y es que el foco no es sobre un punto...

La curvatura de campo es que la imagen no se forma en un plano (lo es bueno para un sensor de una cámara) sino que se forma sobre una superficie semi esférica. Como la retina del ojo tiene más o menos esa forma, no molesta tanto, pero sí para los sensores y placas fotográficas que son planas.

[aerobal]

Hola Chili:

Como siempre estas discusiones son geniales porque nos obligan a indagar, buscar y revisar textos, opiniones y hasta nuestros propio escritos.

En parte tenés razón sobre lo que mencionas respecto de la curvatura de campo ya que todos los sistemas ópticos la producen.

Pero también veo que cometí un desliz al atribuir solo la aberración esférica al espejo esférico, sino que es una aberración de todos los sitemas opticos con superfícies esféricas y que puede corregirse con ciertos artilugios. Aqui transcribo parte del libro Las herramientas del astrónomo de G.R. Miczaika y W. M. Sinton, de Eudeba, pag. 58: "Otra aberración de la lente simple es la aberración esférica. Las lentes con superficies esféricas son mucho más fáciles de cosntruir que las que tienen oras formas, pero tales lentes no hacen converger a todos los rayos en un foco común. El foco de rayos provenientes del borde de la lente se encuentra más próximo a la misma que el de los rayos que pasan cerca del centro..."

Esto puede aplicarse tanto a lentes como a espejos.

Por otro lado.

pag. 93 "Se han desarrollado varios instrumentos que tienen uno o dos espejos, que dan un campo más amplio que el rflector parabólico. Se pueden diseñar sistemas que tienen dos superfícies reflectoras libres de aberración esférica y cromática. Desgraciadamente, el espejo primario de tales sistemas no es parabólico, de modo que no se lo puede usar con un foco newtoniano"

pag. 96 El sistema que no tiene más que un espejo esférico con un diafragma en el centro de curvatura tiene la notable propiedad de estar libre de aberración cromática, coma, aastigmatismo y distorsión, y solo sufre de aberración esférica y de curvatura de campo...Lo notable es que la aberración esférica se puede disminuir agregando una lente y la curvatura de campo puede eliminarse agragando otra."

Esto es lo que hizo Bernard Schmidt en 1930 que evitó el uso del diafragma tallando adecuadamente una placa correctora ubicada antes del foco primario. De este diseño original se derivaron luego los SC, Mak, MC, RC y otros tantos no tan difundidos..

Disculpas por el error y gracias por la aclaración.

Un abrazo.

Julio

[Jcarlos]

Muy interesante discusión, pero por favor aclaremos bien las cosas, sobre todo para aquellos que no somos expertos.

Tengo entendido que coma y aberración cromática son cosas bien diferentes, y por otro lado los aplanadores de campo no son lo mismo que los correctores de coma (sino curvatura de campo sería lo mismo que coma, y la confusión sería mayor todavía).

En la lista de las cinco "aberraciones" que ponés en tu propio post, Julio, figuran como efectos diferentes.

En palabras muy criollas creo que es así:

La aberración cromática, como su nombre lo indica, es un efecto de refracción que depende de las longitudes de onda de la luz, por el cual se separan los colores en los bordes de los objetos, y es un efecto típico de los telescopios refractores y no la tienen los reflectores.

La coma, también como su nombre lo indica, en un efecto que deforma los objetos puntuales dándoles forma de coma y no es un efecto cromático. Afecta especialmente a los reflectores newtonianos.

Por último, los aplanadores de campo corrigen el efecto de curvatura de campo, es decir cuando el foco no es parejo del centro hacia afuera, y los correctores de coma corrigen la coma.

Todo está bien descripto con palabras más rigurosas en el libro de Eudeba, que está muy bueno.

Saludos

Juan Carlos

[d.e.f.]

Muchachos, ojo que muchas veces los textos son erróneos en algunos conceptos.

No hay que "casarse" con lo que dijo alguno. Mas bien escuchar a los más posible, y sacar una conclusion.

Por ejemplo: un R.C. lleva primario hiperbólico (no esférico) y secundario hiperbolico , y, posee curvatura de campo .

En todo caso y para ser bien concreto : qué aspecto geométrico (ó, qué CÓNICA ) en los espejos (ambos) la produce?, y en qué magnitud?

[Chuli]

Es como decís, pero no me gusta mucho esta explicación:

La aberración cromática, como su nombre lo indica, es un efecto de refracción que depende de las longitudes de onda de la luz, por el cual se separan los colores en los bordes de los objetos, y es un efecto típico de los telescopios refractores y no la tienen los reflectores.

La aberración cromática se da porque las distintas longitudes de onda se difractan con distinto ángulo, haciendo imposible que se enfoquen en el mismo punto. En los reflectores no se tiene esta refracción salvo en los oculares. No se da solo en los bordes sino en toda la imagen.

Los telescopios acromáticos están corregidos para que puedan enfocar los colores primarios mientras que los apocromáticos enfocan también intermedios.

Saludos

[d.e.f.]

Juan carlos, el término al que se hace referencia anteriormente es "ABERRACIÓN COMÁTICA" , no cromática. !

[Jcarlos]

Daniel

Es cierto! eso pasa por leer rápido y sin el debido cuidado, leí cromática.

Tampoco había visto nunca la frase "aberración comática", sino efecto de coma, o coma a secas. Les pido disculpas.

Cor respecto a la aberración cromática, por supuesto que se produce en todo el campo, pero en las zonas homogéneas los colores se mezclan y se produce un efecto de borroneado que se parece a estar fuera de foco. En cambio la separación de colores se percibe mucho más en los bordes o zonas contrastadas.

Otro efecto cromático muy parecido al anterior es la aberración que se produce por la dispersión de la luz en la atmósfera cuando se observa con ángulos muy bajos. Para eso se ha inventado un corrector muy interesante:

http://www.astrosystems.nl/projects_pro ... orrect.htm

Saluti y buenos cielos sin aberraciones ópticas!

Juan Carlos

[d.e.f.]

Bueno, pero para no irnos por las ramas , reitero mi inquietud:

En cuan medida se curva el campo de la imagen para los casos: de R.C. , Cassegrain, y para Newtonianos.?

Depende entonces del valor de la "constante cónica" ? (Entiéndase: esfera, elipses, parábola, hipérbolas), ó, de la condición de concavo ó convexo?.

[Jcarlos]

Daniel

No fue fácil encontrar una respuesta en internet, pues no sa habla con detalle del tema para espejos (sí hay mucho para lentes).

Lo que pude encontrar es, referido a los Ritchey-Chrétien:

"Entre sus inconvenientes hay que destacar su fuerte obstrucción central, lo cual disminuye el contraste y el poder resolvente, lo cual dificulta la observación visual de alta resolución (luna, planetas, dobles). Por otro lado, poseen un alto astigmatismo y una curvatura de campo altos, lo cual limita su abertura a f/8."

en http://www.cuadernodesirio.es/index.php ... =component

Y también:

"La verdad es que el R-C es el diseño que mas curvatura de campo tiene de toda la familia de cassegranios. Esto lo limita a uso visual, si uno no tiene un aplanador de campo entre el telescopio y la camera."

En: http://www.freelists.org/post/telescope ... heyChrtien

Saludos

Juan Carlos

[Chuli]

Es muy dificil encontrar fuentes... Acá encontré una discusión en Cloudy Nights que es bastante esclarecedora, pero no puedo asegurar que estos buenos muchachos no estén tirando fruta:

http://www.cloudynights.com/ubbthreads/ ... er/4402943

Algunos extractos, en negrita lo más importante:

Field curvature of a refractor (and any Cassegrain as well) typically has nothing to do with f-ratio.

In a typical refractor (be doublet or triplet, but with lenses that are "thin" compared to its focal length), field curvature is almost directly proportional to its focal length (typically 30-40% of its FL). For a Cassegrain, the residual curvature is roughly proportional to a difference in radii between primary and secondary mirror (the exact formula is 1/R = 2/Rs -2/Rp). So Cassegrain systems that have high magnification ratio and fast primary (as in a SCT) will have strong curvature. Systems designed for flatter field will have low secondary magnification and slower primary.

La curvatura de campo de un refractor (y también de cualquier Cassegrain) no tiene nada que ver con la relación focal. En un refractor típico (ya sea doblete o triplete, pero con lentes finas en relación a la longitud focal) la curvatura de campo es directamente proporcional a la longitud focal (30-40% de la longitud focal).

Para Cassegrain la curvatura de campo residual es prácticamente proporcional a la diferencia de radio entre el espejo primario y el secundario (la fórmula exacta es 1/R = 2/Rs -2/Rp). Por lo tanto los sistemas Cassegrain que tienen grandes aumentos y espejos primarios rápidos (como es los SCT) van a tener grandes curvaturas. Sistemas diseñados para reducida curvatura de campo tendrán bajo aumento del secundario y primarios primarios más lentos.

En relación a por qué suelen servir aplanadores de refractores en RC:

Using my 130mm f/6.3 refractor as an example, it would have a radius of curvature of around 270mm or so. I don't know the exact focal ratios for my AT10RCF, but if the primary is f/2.7 and the secondary is f/3 (typical values for an f/8 Ritchey) I calculate a Petzval radius of--you guessed it--270mm. This is why the field flatteners for mid-sized refractors seem to work on these Ritcheys.

Usando mi refractor f/6.3 de 130mm, tendría un radio de curvatura de plano de alrededor de 270mm. No se exactamente las focales de mi AT10RCF, pero si el primario es f/2.7 y el secundario es f/3 (típicos valores de un f/8 RC), calculo que el radio de Petzval (Petzval es quien estudió la curvatura de campo de ópticas. Se llama curvatura de campo o curvatura Petzval...) en 270mm. Es por esto que el aplanador de campo para refractores medianos parece servir en estos RC.

Ya yendonos un poco más lejos, la mejor calidad de imagen no se da sobre esa superficie debido al efecto del astigmatismo:

but the actual best image curvature is significantly reduced by astigmatism. For aplanatic two-mirror systems, it is given by K=[(1+b)Rm^2]/[m^2 - (m-1)b](m+1), where "b" is the back focal length (distance between primary's surface and final focus) in units of primary's f.l., R is the primary's radius of curvature and "m" is the secondary magnification.

La curvatura para la mejor imagen es significatívamente reducida por el astigmatismo. Para un sistema de dos espejos aplanáticos está dado por K=[(1+b)Rm^2]/[m^2 - (m-1)b](m+1), donde b es la distancia entre la superficie del espejo primario y el foco, R es el radio de curvatura del espejo primario y m es el aumento del secundario.

No terminé de leer la discusión... cómo venimos hasta acá?

[d.e.f.]

Aha !, gracias juan carlos, es mas o menos lo que necesito saber.

Si tuviera el autocad sería muy fácil dibujar las cuvas con los rayos y las intersecciones de los mismos, y ahi salta al toque la forma de la imagen para cada caso, pero estoy sin compu, se me ocurre por lo que dijo eduardo Juliá.

El tema es que tengo un primario 500 hiperbólico útil para un R.C. y me gustaría experimentar, pero lo de la curvatura de campo es necesario saber por si vale la pena ó, será perder el tiempo....

[d.e.f.]

((Para Cassegrain la curvatura de campo residual es prácticamente proporcional a la diferencia de radio entre el espejo primario y el secundario (la fórmula exacta es 1/R = 2/Rs -2/Rp). Por lo tanto los sistemas Cassegrain que tienen grandes aumentos y espejos primarios rápidos (como es los SCT) van a tener grandes curvaturas. Sistemas diseñados para reducida curvatura de campo tendrán bajo aumento del secundario y primarios primarios más lentos.))

Interesantísimo Eduardo !, esa el la clave.!!

Me surge ahora una duda, no hay R.C. con secundario de aumento = 1, o sea "plano hiperbolizado" (si bien no creo que sea ésta su denominación), y el foco para la cámara quedaría dentro del sistema y con un secundario muy chico ???!!!!! Creo haber visto algo así en las fotos de los gigantes. Ademas el conjunto quedaría con una focal efectiva tan corta como el primario !

[aerobal]

Hola muchachos:

Que bueno que resultó este post!!!! uantas cosas que van saliendo.

Tengamos en cuenta que los diseños actuales difieren levemente de los "originales" de sus creadores y por eso resulta complejo hacer evaluaciones si no se conocen exactamente las configuraciones. Es común ver en las especificaciones técnicas de los fabricantes (Meade, Celestron, etc.) cuando mencionan diseños como SC, MN "modificado" y otros.

Con respecto a tu última pregunta DEF muchos de los RC actuales no tienen magnificación en el secundario, pero se diseñan de forma tal que el foco quede ligeramente por detrás del primario. El diseño original de Ritchey era así, un espejo "esférico ligeramente aplanado hacia el centro" y luego el segundo diseño , ahora si RC utilizó un espejo hiperbólico sinh magnificación.

Otro aporte interesante a estos sistemas de espejos "no parabólicos" son las cámaras para fotografía de meteoros como las diseñadas por Linfoot y J. G. Baker, esta última realmente interesantísima ya que utilizan meniscos correctores de aberración esférica como los Schmidt, Maksutov (originales) y placas tipo doblete para el resto de las aberraciones. En ambos diseños el foco queda dentro de la cámara y en el caso específico de la Baker la placa va colocada en el anverso del segundo meñisco corrector "mirando" hacia el espejo primario, por lo que la corrección del menisco se incrementa levemente al pasar el haz incidente dos veces por éste.

En este momento no tengo scaner pero en la seman veo de subirles una imágen del diseño.

Voy a seguir buscando datos para ver que aparece por otros lados.

Un abrazo.

Julio

[d.e.f.]

Muy interesante julio!. Cuando lo encontrés , subilo.

Bueno estuve haciendo cálculos con la expresión: 1/r (radio de la curvatura de campo)= 2/rs (radio del espejo secundario)-2/rp (radio del primario)

Despejando :

r = 1 / ( 2/rs - 2/rp )

Para secundario sin magnificacion, rs= cerca de infinito . En concecuencia, campo practicamente plano.

Entonces un Newton es este ejemplo, al igual que un ritchey chretien, o cualquier cassegrain sin magnificacion (en el secundario, obviamente).

Otro tema es la magnificacion del secundario, en el caso de tenerla. Su radio cambia según cuánta obstrucción estemos dispuestos a tener..... menor obstrucción, menor radio en el secundario, con lo cual mayor curvatura de campo. Y viceversa .

Conclusión : me voy a poner a laburar con el espejo hiperbólico que tengo, 500 f 3,6 ... a ver que pasa....

Les agradezco un montón la ayuda muchachos.

[Chuli]

r = 1 / ( 2/rs - 2/rp )

Para secundario sin magnificacion, rs= cerca de infinito . En concecuencia, campo practicamente plano.

Cómo practicamente plano? El radio sería de la mitad de la focal del primario...

[d.e.f.]

Por??????

[d.e.f.]

Claro!!!!, cometí un error tipeando la calculadora!!

Gracias Eduardo.