Calculo orbitas con equipo de aficionado!! (asteroide flora)

[Fernando Mazzone]

Hola Gente:

En un post anterior les contaba que mi intención era tratar de calcular los parámetros orbitales (en particular del asteroide flora) a partir de observaciones. Hoy les quería contar que salió de esto.

La verdad estoy muy contento pues conseguí avanzar mucho en este tema. Tendría muchas cosas para contarles pero voy a tratar de ser lo más breve posible para no aburrir.

Antes de comentarles los resultados obtenidos, quería empezar a contar a grandes rasgos el camino que recorrí.

Primero leer bastante. Como lo quería hacer mediante fotos leí algunos artículos, que bajé de la web, de astrometría CCD, por ejemplo este de J. C Martinez-Oliveros:

www.maths.monash.edu.au/~jolivero/data/astrometria.pdf

Y algunos capítulos de libros de mecánica celeste donde contaban los métodos para determinación de orbitas, en particular el libro de Moulton “Introduction to Celestial Mechanics” que es un clásico del tema y se baja gratis de la web:

http://onlinebooks.library.upenn.edu/we ... 01872-1952

Me decidí a hacer programas para facilitar la tarea. Estos programas los hice en Matlab, que es un lenguaje para cálculos numéricos. Para correrlos hay que instalar el software Matlab ($$$) o el Octave (gratis). Subo los programas que hice. La verdad no están en buenas condiciones para que los use otra persona, no son muy amigables como se dice, más que nada por mi inutilidad programando. Pero los subo por si a alguien le interesa.

Creo que cualquiera los podría operar sabiendo un mínimo de matemática, por ejemplo como convertir ángulos a radianes de grados-min-seg o horas-min-seg.

Bueno el método, a muy grandes rasgos, es así. Por las las leyes de Newton conocida la posición de un cuerpo y su velocidad conoceremos su estado presente y futuro. Conocer posición y velocidad entraña conocer 6 números más un tiempo al cual esos números corresponden. Ahora bien, en cada observación que uno hace de un cuerpo, solo determina 2 números (AR y DE por ejemplo) de modo que la idea de los métodos es hacer 3 o más observaciones para recolectar 6 datos o más y con estos calcular los 6 que nos interesan: posición y velocidad.

Hay dos métodos importantes para la determinación de orbitas: el de Laplace y el de (uno de los más grandes genios de la ciencia) Gauss. El de Laplace es más sencillo de modo que decidí empezar por este.

No obstante el primer problema a abordar fue obtener efectivamente AR y DE del objeto estudiado, no es tan facil la cosa. Más que nada pues mi teles tiene escalas graduadas de juguete. Pero aquí nos ayudan las bases de datos de estrellas. En particular usé el stellarium. Las estrellas tienen, más o menos, siempre las mismas AR y DE. La idea es que si uno saca una foto de un objeto “desconocido” utilizando que conoce las coordenadas de las estrellas que lo rodean poder calcular las del objeto. Tres estrellas son suficientes pero cuantas más mejor. No es un problema tan facil como pareciera, por supuesto pensando en obtener mucha precisión. En las mediciones que hice logré obtener AR y DE de flora con un error (más o menos) de +- 3 seg de arco. Hay que usar métodos de matemática no tan triviales, fórmulas de geometría esférica, mínimos cuadrados, etc. Estos métodos los estudié del artículo de Martinez-Oliveros entre otros. Hice un programa registro.m para hacer estos cálculos. No obstante preparar los datos para correr este programa es tedioso. Hay que registrar las estrellas cercanas al objeto estudiado, esto es: determinar AR y DE y las coordenadas en pixeles de las estrellas en la foto. Por cada observación tuve que hacer una tabla como la que muestro abajo. Esta es la parte más tediosa del proceso y por lejos la más larga.

En este punto tengo que ser sincero y decirles que en la web hay programas, por ejemplo Astrométrica , Charón, etc. que tienen todo el proceso automatizado, desde el de hacer coincidir las estrellas de su foto con la base de datos de la USNO (via web), hasta, si descubren “algo raro en la foto” hacer el informe para mandarlo al MPC (Minor Planet Center). Pero bueh, yo quería aprender a hacerlo por mis medios. Además algunos de aquellos programas duelen ($$$).

Además de estos datos necesito la posición y velocidad de la tierra en el momento de la medición, en una de las observaciones solamente. Claro está la posición y velocidad de la tierra afecta la posición y velocidad aparentes del objeto. Este dato lo obtengo de la excelente pagina del JPL:

http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

No obstante esto se podría programar para no tener que recurrir al JPL.

Después, con los datos obtenidos corro el programa laplacemet.m y hace los cálculos pertienentes, nuevamente no son muy sencillos. Cambios de coordenadas, solución de ecuaciones nolineales, etc, etc. Hay que referir todo a coordenadas heliocéntricas, pues las leyes de la mecánica clásica valen en sistemas inerciales (no en cualquier sistema de coordenadas). Un sistema de ejes con origen en el centro del sol se aproxima a un sistema inercial.

En fin este es el resumen. Ahora les cuento la experiencia concreta: determinar los datos orbitales del asteroide flora. Tomé tres fotos 1) 30-11-07 21:30 2) 4-12-07 21:31 3) 12-12 1:01.

Usé la cámara en piggyback!! No es cosa de científicos en rededor de un supertelescopio hacer estos cálculos, cualquiera lo puede hacer desde el patio de su casa. Por supuesto no con la msima precisión. De hecho la humanidad (Ptolomeo, Kepler, etc) determinaron orbitas por muchos siglos sin teles, cámara ni nada, solo con sus ojos y digamos un transportador. Es más Ptolomeo lo hacía con la teoría incorrecta!!!!

Hice todo lo que les conté (mando la tabla del 12-12) y dieron estos resultados, que corresponden a flora el 4-12-07 1:01, que también comparo con los respectivos datos del carts du ciel y la wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/8_Flora

ángulo de fase: 0.199 radianes=11.4º. Valor del carts 11º. Este es el ángulo que nos dice si el cuerpo presenta una fase y de cuanto.

Distancia tierra objeto: 0.88 UA , carts 0.93

Distancia sol objeto: 1.83. carts 1.88 UA

Periódo orbital: 1123 días. Wikipedia: 1193.

Semieje mayor de la órbita: 2.11 UA, wiki: 2.202.

Bueno en fin, hay una diferencia pero estos métodos se pueden ir mejorando también.

Les mando unas fotos: las de flora que usé, una captura de la pantalla de cuando corrí el programa para flora (y la verdad salté en una pata) y una de las tablas que confeccioné.

Además les mando zipeados los programas registro.m y laplacemet.m. Lo de zipeado es porque sino no me deja subir los archivos por la extensión.

Bueno gente, espero les guste.

Un abrazo.

programas.zip

[Borges]

La verdad me siento un viejo y enorme asno. Fer, me saco el sombrero, yo sé que tu fuerte son las matemáticas pero está mortal. Yo creo que más de uno que quiera volar un poco más alto como aficionado va a encontrar una enorme utilidad y valor en lo que estás haciendo.

Gracias como siempre.

[Wolf Vishniac]

Antes que nada, espectacular e impecable trabajo. Me despiierta una sana envidia y mas aún cuando veo que utilizaste Matlab, programa que supo hacerme sentir un verdadero idiota cuando cursé cálculo avanzado hace un poco mas de un año. Seguro sentiste un poquito esa sensación que experimentara Don Edmund Halley, el ¿amigo? de aquel genio llamado Isaac Newton (puse amigo entre signos de interrogación porque se sospecha que "alguien" envenenó el vino de Don Edmund y bue... se sospecha de Don Isaac, ...tipo jodido si los hubo). Bueno vos quedate tranquilo que la envidia es sana de veras. Un abrazo y mis mas solemnes felicitaciones.

[Claudio]

Fernando:

Felicitaciones. La verdad que es un logro enorme. El calculo es muy intersante pero bastante complejo.

Podes fijarte (no es facil de conseguir) alguno de los libros de Jean Meeus, uno de los mejores calculistas del tema. Tiene libros con montones de rutinas super utiles para el calculo de casi cualquier cosa.

Saludos

Editado 13 de Diciembre del 2007 por Invitado

[jmiddea]

Un trabajo excelente Fernando!!! y además un gran aporte a los que frecuentamos el foro. FELICITACIONES y GRACIAS!!!.

[Baxter]

asombroso tu trabajo fer, la verdad nunca me cautivo las matematicas, pero la utilidad que le estas dando junto a la astronomia dan gans de ponerse con libros!!!

un saludo y felicitaciones!

[Fernando Mazzone]

Gracias a todos! Me sentí muy reconfortado por sus comentarios pues fue un trabajo relativamente grande.

Como dice Marcos la matemática, no se si es mi fuerte, pero al menos es mi profesión...pues soy matemático. De modo que estas cuentas me fascinan. y las hago con gusto.

Geracias Marcos: Asno no sos, pero viejo jajaja. Y bueh..la idea fue contarles un poco lo que hice para ver si prende en alguno más la idea de hacer este tipo de cosas aparte de la astrofotografía y la observación. Este tipo de cosas tratamos de motorizar en el foro de física y matemática.

Wolf: No sabía esa de Newton ¿Que envenenó a Halley? ya me parece mucho, che... Si sabía que era un h... de p... que mandaba a pelear a los otros por él y demás cosillas.

Mirá no tenés nada que envidiar, si hiciste un curso de análisis matemático y geometría analítica y aprendisto algo de matlab, esto lo podés entender perfectamente. Tené en cuanta que vos hiciste Cálculo Avanzado el año pasado y yo hace hace 18 años y a veces las cosas llegan con el tiempo. El matlab puede costar un poquito, pero más dificil sería programarlo, como en mis tiempos, en fortram. Es una herramienta poderosa que ya tiene en su librería miles de facilidades para hacer cálculos.

Claudio: muchas gracias por los datos.

Seba y Jmiddea. Gracias. Seba te dejo unas palabras de William Thomsom (Lord Kelvin)

When you can measure what you are speaking about,

and express it in numbers, you know something about it;

but when you cannot measure it, when you cannot express it in numbers,

your knowledge of it is of a meager and unsatisfactory kind:

it may be the beginning of knowledge, but you have scarcely,

in your thoughts, advanced to the stage of science.

que en mi mala traducción dicen algo asi:

Cuando puedes medir de lo que estas hablando y lo expresas en números, aprendisto algo de eso, pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar en números, tu conocimiento es no satisfactorio, puede ser el comienzo del conocimiento pero apenas haz avanzado en la etapa de la ciencia.

Está en la página de inicio del programa astrométrica;

http://www.astrometrica.at/

En fin yo creo, como dijo un sabio, que la matemática es el lenguaje con el que dios escribió el mundo. En realidad soy ateo pero queda linda la frase.

[Miguel]

Hola Fer!

Hago público lo que te vengo diciendo por mail.

El trabajo es excelente y la investigación y dedicación que le pusiste, es envidiable.

Felicitaciones!

Un ejemplo más de que cuando hay ganas se puede hacer mucho con pocos recursos.

Abrazos Master!

[Christian Esquerdo]

Hola gente EP,

Primero felicito a Fernando!, mucha dedicación y conocimiento.

Estoy realizando mis primeras observaciones con el Hokenn 150/750 y me siento muy conforme.

Quisiera preguntar humildemente, si con este equipo puedo observar asteroides (nunca vi uno a través de un telescopio) y en que zona del cielo?

un abrazo a todos,

Christian.

[Fernando Mazzone]

Gracias Miguel. No tengas duda que lo que fuimos charlando sirvió de disparador para que me pusiera hacer esto.

Christian. LA verdad un 150/750 es un equipazo, creo yo, mirá yo ví a flora con mi 114/900 de modo que no vas a tener problemas para ver asteroides con tu teles. El problema es encontrarlos y distinguirlos del fondo de estrellas, que con tu equipo debe ser mucho mas numeroso en estrellas. Fijate en el carts du ciel y buscá asteroides por la magnitud. Ahora yo creo que los más brillantes son Vesta, Ceres, Amphitrite, Pallas, Flora e Irene (No en ese orden) . El carts du ciel se puede actualizar con decenas de miles de asteroides, de magnitud por encima de 20. Cosas que supongo nunca podré ver.

En gral, es un pensamiento mío tomalo con pinzas y corrijanmé si me equivoco, yo creo que uno va a encontrar los objetos del sistema solar más brillantes (que lo que es común para ellos) al este y al comienzo de la noche, sobre la eclíptica por supuesto (Es decir ahora en Tauro). A medida que avanza la noche por supuesto ya no estarán al este, pero al comienzo de la noche si. Esto lo pienso pues cuando un astro está en oposición con la tierra el ángulo Sol-Tierra-Astro es cercano a 180º y como el sol esta en el horizonte oeste los astros en oposición lo estarán en el horizonte este. Por supuesto jupiter es brillante este donde este pero más cuando está en oposición. No se es una "teoría" que la debería confirmar alguien que sepa.

[Christian Esquerdo]

Fernando,

te agradezco la información, me tengo que poner bastante a tono.

No me imaginaba poder observar asteroides!, y creo que va a ser un buen desafío/experiencia.

Saludos y un gusto conocerte.

Christian.

[Bubamara]

Buenisimo lo del calculo , estoy sorprendida, yo tambien intento programar en matlab, aunque muchas veces termino programando con C++.

GRACIAS !!!!!!!

saludos

Paula

[Fernando Mazzone]

Gracias chicos!

Paula: Si programas en c++ seguí haciendoló. Matlab es un lenguaje de más alto nivel, o interpretado creo que le dicen, y por ende más lento. No obstante los calculos que hay que hacer para esto de las orbitas no son tantos ni tan complicados como, por ejemplo, para el método elementos finitos que vos estudias.

Saludos

[Solrac]

La verdad impresionante el trabajo! Calcular la orbita con 3 segundos de arco de error es algo impresionante! y hacerlo con fotografias tomadas en piggyback todavia más!

Gracias por los enlaces ya me bajé el libro y el articulo sobre astrometría CCD, a ver si cazo algo del tema, cualquier duda ya estaré preguntando en el foro de matematicas.

Nuevamente, felicitaciones por la caceria del asteroide, evidentemetne con voluntad e ingenio, no hay limitaciones.

Saludos!

PD: De casualidad, los dos fotografiamos al asteroide FLORA la misma noche! ahi dejo un frame con un recorte ampliado de tu foto para que se vean las coincidencias!

Saludos!

[Fernando Mazzone]

Gracias Carlos por tus comentarios.

Una aclaración. Calcular la órbita implica calcular todos los elementos orbitales del objeto. Algunos son ángulos y se pueden medir en grados y otros no, son distancias por ejemplo y se miden en km o UA.

La precisión de 3 seg de arco que mencioné fué en determinar la AR y DE del asteroide. Esa es una medición, como tomar una regla y medir. Después con esa medición hay que hacer los cálculos y eso agranda el error, ya que este cáclculo, como cualquier otro, es aproximado, pues resolver las ecuaciones con exactitud es imposible.

Y, a fuerza de ser honesto, debería decir que el error de 3seg de arco fue un poco de suerte, otras mediciones me dieron un poco más de error 10 o 15 seg. Además habría que haber comparado las carts du ciel con otras fuentes, ya nos hemos dado cuenta vos y yo, que diffieren en +-1 seg.

Sobre las fotos tuyas del cometa 8P/tuttle llegamos a una precisión del tipo, pero con una focal mucho más larga que los 60mm de mi cámara en piggyback.

Me alegra que te entusiasmaste. El articulo de astrometría CCD es más elemental, el libro requiere entrenamiento en matemática y física a nivel universitario. Digamos mecánica, álgebra y análisis matemático en varias variables.

Hay muchísima información en la web, siempre en inglés, después encontré otros manuales de mecánica celeste por ejemplo.

No me he olvidado de tus fotos del cometa, pero uno no tiene tiempo para todo lo que quiere y tiene que hacer. Me he olvidado un poco de los asteroides y las órbitas porque me copé con la astrofotografía.

En lo que te pueda ayudar avisame. Si querés encarar algún "proyecto" de trabajo en el que podamos colaborar encantado.

Saludos

[Solrac]

Me parece genial, seguro que algun proyecto interesante como el de flora puede surgir, ya por lo pronto estoy esperando ansiosamente para ver que resultados salen con el de la medición de la distancia a la luna.

Con respecto a lo del tuttle no te hagas problema, yo todavia no pude resolver el tema de que no me reconoce el campo el astrométrica, pero mucho no pude indagar porque tambien ando corto de tiempo.

Y seguí dandole pa`delante con el tema de la astrofotografia, que las fotos que posteaste están muy buenas!

Saludos!!

[juanca]

Luego de leer ésta sección, entiendo cómo se siente una hormiga, pero no me desanimo, voy a seguir leyendo una y otra vez hasta aprender.

Juanca

[jaramatuka]

Fer este post me llevo un tiempo atras cuando timidamente, te contactaste y me hiciste una visita donde me comentaste tu inquietud sobre los asteroides, recuerdo que te dije "en el foro medio que no recuerdo que hablen mucho sobre el tema" hoy señores el Profe nos da càtedra a donores en EP

Lo que haces se que aparte de gustarte y disfrutarlo no deja de estar dentro de lo cotidiano para vos, pero el aporte que estas haciendo no es de aficionado

[ignacio.manzano]

Excelente trabajo !! muy detallada la explicacion.

Con todo respecto ... La verdad sos un groso !!

Pregunta...todo esto lo hiciste a pulmon o sos profesor de matematicas o similar ? porque no es facil hacer todos esos calculos y no perderse en el camino.

Saludos

Nacho

[Fernando Mazzone]

Jorgito ¿Te acordás cuando te pregunté eso? jaja Que memoria!! Te había preguntado si con el teles podías ver asteroides. Después descubrí que no era imprescindible el telescopio, con la cámara que ya tenía hubiese podido "verlos", al menos los más brillantes.

Ignacio: En efecto, soy prof. de Mat en la UNRC. Mi interés en la astronomía empezó cuando en una materia que doy desarrollamos con los chicos programas que integran las ecuaciones de movimiento . Estas cosas las guardo en:

http://dmat.exa.unrc.edu.ar/Doce/docgra ... rias/Mat15

Después me intrigó como obtener los datos que usabamos, que los extríamos de efemerides, de la observación y ahí empezó la cosa.

Abrazos

[Carlos Farias E]

Me gusta mucho la Astronomia y casi nada las matematicas pero al leer mis primeras efemerides me llamaron la atencion como se obtenian esos guarismos y de ahi busque y busque como obtenerlo y desgraciadamente estaba lejos de bibliotecas de universidades donde poder encontrar la informacion.Sabia lo que tenia que buscar y las matematicas comenzaron a despejar el problema, luego con internet aprendi a calcular efemerides y quede feliz a pesar de ser un metodo aproximado. Ahora mi problema es:¿Como calculo los elementos orbitales?. Se que Ud lo hizo y me gustaria que me pudiera presentar con mas detalle el proceso.El libro Mecanica Tatum explica el metodo (No se cual Gauss,Lagrange,etc) pero se salta unos pasos y mi falta del dominio del ingles me han imposibilitado comprender, pero tal vez un ejemplo numerico me pudiera ayudar.

Si es posible me lo podria explicar con mas detalle para poder entenderlo por fin,por lo cual le quedaria muy agradecido

Atte:

cfariasesp@hotmail.com