Compilado veraniego de Problemas

[Plutom]

Hola a todos, para aquellos que tengan un tiempito para los acertijos, les dejo un compilado con problemas cortos pero rebuscados algunos, acá va:

Problema #1: Las autoridades han hallado a cuatro sospechosos vinculados al reciente robo del banco, de los cuales se sabe, tras tomarles testimonio, que uno solo de los 4 dijo la verdad, y que uno solo cometió el delito. Aquí los testimonios:

El sospechoso número 1 dijo que él no robó el dinero.

El sospechoso número 2 dijo que el número 1 mentía.

El sospechoso número 3 dijo que el número 2 mentía.

El sospechoso número 4 dijo que el número 2 robó el dinero.

¿Quién robó el dinero? y, ¿quién es el único que dijo la verdad?

Problema #2: Un profesor un poco jodido, avisa un día a sus alumnos que la semana siguiente les tomará un examen sorpresa. Adelantó como condición, que tales alumnos se enterarían del examen a las 8 hs. del mismo día en que será tomado, y que tal examen tendrá lugar a las 11 hs. Les recuerda que estudien, pues el examen sí o sí se tomará.

¿Qué día tomará examen?

Problema #3: Se despiertan tres sujetos, supongamos sujeto A, sujeto B y sujeto C, en una sala desconocida a sus ojos, y frente a ellos se encuentra un grupo de torturadores, ansiosos de ponerlos a prueba. Sin embargo, tienen la particularidad de aceptar dejarlos vivir y marcharse, si uno de los tres lograra deducir la solución al problema que en instantes se le planteará. Entra entonces, un hombre con 5 sombreros, 3 blancos y 2 negros, al salón, y dice:

-Ahora les colocaré un sombrero a cada uno de ustedes, y serán liberados los 3 si alguno acierta en el color de su sombrero. Por supuesto, se les imposibilitará ver su propio sombrero y comunicarse verbal o gestualmente con sus compañeros, pero sí permitiremos ciertas condiciones para los sujetos: sujeto A, tú podrás ver los sombreros de B y C; sujeto B, tú podrás ver el sombrero de C, pero no de A; y finalmente sujeto C, tú no podrás ver ningún sombrero. Buena suerte.

Se da entonces por orden, comenzando A, luego B y después C.

El sujeto A piensa por unos instantes, y, frustrado, dice que no puede adivinar qué color de sombrero lleva puesto.

El sujeto B, un tanto más pensativo, intenta pero finalmente dice que no puede adivinar qué color de sombrero lleva puesto.

Entonces llega el turno del sujeto C, quien piensa un tiempo prudente, y finalmente dice:

-Ya sé de qué color es mi sombrero.

¿De qué color es el sombrero del sujeto C?

Por ahora, son esos tres, si adivinan todos y quieren un par más, paso otros 3

Aclaro, para decir respuestas "a ver si la pegaron" prefiero que no haya comentarios, la cuestión es pensar el problema lógicamente, les aseguro que no hay trampas en ninguno, es deducción pura. Por tanto, las soluciones, con el argumento incluido, no simplemente "El ladrón fue tal" o "El color de sombrero es tal".

Saludos, y a divertirse

[Moska]

Yo tengo otro: Comprobar que no hay solución siendo n>2

X^n + Y^n = Z^n

[Hal9000]

Problema 1:

NR=No Robo R=Robo

Sospechoso 1: 1NR

Sospechoso 2: 1R

Sospechoso 3: 1NR

Sospechoso 4: 2R

Suponiendo que solo 1 afirmacion es verdadera, y el resto falsas (mienten).

Si 4 es verdadera, 1 tambien, descartada

Si 3 es verdadera, 1 tambien, descartada

Si 1 es verdadera, 3 seria tambien verdadera, descartada.

Si 2 es verdadera, el resto son falsas (mienten), es la respuesta. Sospechoso 1 robo el dinero, resto miente.

[Hal9000]

PRoblema 2:

Es paradojico, no le encuentro mucho sentido, lo puede tomar cualquier dia., a pesar de que la regla del horario impediria que lo tome cualquier dia.

Ya que el viernes no lo puede tomar porque los alumnos se enterarian el jueves (ya que no lo tomo hasta ese momento), y viola la regla de que se enteren a las 8 am del viernes

Ya que el jueves no lo puede tomar, porque los alumnos sabiendo que no es el viernes, pensarian que es el jueves a mas tardar, pero lo sabrian el miercoles ya que no lo tomo ese dia, y vuelve a violar la regla de enterarse a las 8.

Ya que el miercoles no lo puede tomar, porque los alumnos sabiendo que no es el jueves y viernes, pensarian que es el miercoles a mas tardar, pero lo sabrian el martes ya que no lo tomo ese dia, y vuelve a violar la regla de enterarse a las 8.

Lo mismo con los otros 2 dias.

Pero el examen se toma si o si, asi que es cualquier dia.

[Hal9000]

Problema 3:

3 sombreros blancos, 2 negros.

A ve B y C, la unica forma que adivine es que B y C sean 2 sombreros negros, entonces A tendria blanco.

B ve C

C no ve nada

A no sabe su color, por ende B y C NO TIENEN sendos sombreros negros. (tienen 2 blancos, o 1 blanco y un negro)

B no sabe su color, por ende, C tiene uno blanco (si C tuviera negro, segun lo anterior B seria blanco)

C sabe entonces su color, blanco.

[jwackito]

Yo tengo otro: Comprobar que no hay solución siendo n>2

X^n + Y^n = Z^n

Jajajajajajajaja... Al que adivine este le doy medio millón de dolares

[jwackito]

SPOILER ALERT!!!

Problema 1) 1 robó el dinero y miente, obviamente 2 miente por que dice que 1 no robó el dinero y 4 miente por que 2 no robó el dinero. El único que dijo la verdad es 3, que dijo que 2 mentía...

[Liam]

por Moska » Mié Feb 18, 2015 1:45 am

Yo tengo otro: Comprobar que no hay solución siendo n>2

X^n + Y^n = Z^n

El que tenía la demostración era un tal Pierre... Pierre... no me sale el apellido...

[jwackito]

Aparentemente llegamos tarde...

http://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_p ... st_Theorem

y aparentemente la demostración lleva más bastante más que un espacio en el margen...

PS: A Wiles solo del dieron $50000

[Liam]

Tal cual, yo había leído el libro de Simon Sing, dice que en los manuscritos de Fermat, había notas al margen donde mencionaba que había encontrado una demostración muy simple, pero no daba mas detalles... fueron necesarios un montón de años y estudios que también trajeron el desarrollo de una banda de conocimientos nuevos para llegar a una demostración...

Perdón Plutom por el off topic!!!

[Moska]

Tal cual, yo había leído el libro de Simon Sing, dice que en los manuscritos de Fermat, había notas al margen donde mencionaba que había encontrado una demostración muy simple, pero no daba mas detalles... fueron necesarios un montón de años y estudios que también trajeron el desarrollo de una banda de conocimientos nuevos para llegar a una demostración...

Perdón Plutom por el off topic!!!

Excelente libro. Me lo compre hace poco y me parecio fantastico.

[sfellero]

A ver, evité ver lo que comentaron.

El primer problema:

Si la consigna es que sólo uno dijo la verdad, entonces el ladrón es el 1 y el único que dijo la verdad es el 2. Ya que el 1, 3 y 4 no se contradicen entre ellos.

El de los sombreros ya lo sabía así que sería trampa dar la respuesta.

El del examen me dejó desconcertado. Debo reconocer que no entendí el enunciado.

Abraozos.

[Plutom]

Felicitaciones a Diego por llegar primero, 3 pájaros de un tiro, correctas las del primer y tercer problema.

El tema del segundo, debo admitir que una parte de lo que tipeé se presta a la confusión, en realidad el criterio es perfecto, si el jueves a las 8 no son avisados del examen, automáticamente los alumnos saben que se tomará el viernes, asi que el viernes no la puede tomar. Si el miércoles a las 8 no son avisados del examen, entonces ya saben que se tomará el jueves (porque el viernes ya no se puede tomar), entonces tampoco puede tomarse el jueves. Entonces si el martes no son avisados a las 8 de que se tomará examen, ya están enterados que sólo queda miércoles, asi que tampoco es posible tomarla el miércoles. Por ende, si el lunes a las 8 no son avisados del examen, de antemano sabrán que el martes será el día de la evaluación, por ende tampoco puede tomarla el martes.

Así que desde la semana anterior, cuando les plantearon el examen y sus condiciones, desde ahí ya sabían que solamente quedaría el lunes, y no pueden saberlo, por ende es imposible tomar el examen. De ahí el error de tipeo, cuando puse que "el examen se tomará sí o sí".

Vamos con tres más:

Problema #4: Se tienen 10 bolsas numeradas del 1 al 10, cada una con 10 monedas dentro. Por apariencia todas las monedas son idénticas, y pesan 10 gramos cada una, a excepción de una bolsa en la cual sus monedas, si bien son idénticas a las restantes, pesan 11 gramos. Se quiere acertar, usando una balanza y con la posibilidad de efectuar UNA pesada solamente, a qué bolsa pertenecen las monedas de 11 gramos.

¿Es posible hacerlo?

Problema #5: Otro de torturadores. En un pasillo se despierta un hombre que al parecer está presenciando su propia tortura. Se nota claramente que el pasillo tiene 5 baldosas (en una línea de 5x1), de las cuales la víctima se halla en el centro. Ve además que en las 2 baldosas de los extremos izquierdo y derecho se encuentran, respectivamente, una serpiente y una enorme llamarada. Su torturador le dice que perdonará su vida y será liberado si logra decirle una secuencia de 12 pasos a la izquierda o a la derecha que eviten que sea consumido por el fuego o envenenado por la serpiente.

Le aclara además, que él puede elegir un conjunto en especial de los 12 pasos que eligió la víctima, para no simplificarle la tarea, y que tal subconjunto que elija sera uno de múltiplos de x número.

Para explicarlo en español, supongamos que queremos hacer lo siguiente: los pasos a la derecha los denotaré como D, y a la izquierda como I. Empezando del centro, y moviéndose uno a la derecha, anotamos D. Para volver al centro, es un paso a la izquierda, o sea I. Podemos repetir este proceso de manera que los 12 pasos sean D-I-D-I-D-I-D-I-D-I-D-I. Pero el torturador puede elegir, por ejemplo, los pasos que son múltiplos de 2 para obligar al torturado a caer al fuego o a la serpiente. Lo resalto en negrita: D-I-D-I-D... Eligiendo sólo los múltiplos de dos, los primeros dos pasos que daría la víctima son I-I, e ir dos veces a la izquierda equivale a entrar a la baldosa donde está la serpiente, por ende la muerte.

Para aclarar, también el torturador puede hacer lo mismo con múltiplos de 3,4,5, o 6 (de 7 en adelante es imposible debido que no hay múltiplos de 7,8,9, etc. menores a 12)

¿Es posible salvarse?

Problema #6: Se les dice a dos personas enfrentadas en una mesa que se les colocará dos números naturales consecutivos en la frente, de manera que no puedan ver su propio número pero sí el de la persona que tienen en frente. Se les informa además que ganarán un millón de dólares si logran dar con el número que tienen en su frente primero que el oponente, pero únicamente si tienen un argumento que avale sus dichos, de lo contrario tal dinero le corresponderá al rival (para evitar que digan al azar uno de los 2 números consecutivos posibles del oponente).

Entonces, un jugador ve que su oponente tiene en la frente escrito el número 2, y automáticamente dice qué numero tiene puesto, ganándose el millón de dólares.

¿Cómo hizo? y, ¿qué número tenía?

Saludos!

[Rodrigator]

El problema 6 supongo que dijo 3. Porque es consecutivo de 2.

Tengo entendido que 1 no es consecutivo.

Capaz mando fruta mal

[Plutom]

El problema 6 supongo que dijo 3. Porque es consecutivo de 2.

Tengo entendido que 1 no es consecutivo.

Capaz mando fruta mal

Si ese es el argumento no ganas el millón y encima te matan . La cuestión es que los dos números sean consecutivos, si el otro tiene el 28 vos podes tener tanto el 27 como el 29, nunca especifica que el otro tiene el número más chico de los 2 consecutivos. Siga intentando

Saludos!

[Rodrigator]

El problema 6 supongo que dijo 3. Porque es consecutivo de 2.

Tengo entendido que 1 no es consecutivo.

Capaz mando fruta mal

Si ese es el argumento no ganas el millón y encima te matan . La cuestión es que los dos números sean consecutivos, si el otro tiene el 28 vos podes tener tanto el 27 como el 29, nunca especifica que el otro tiene el número más chico de los 2 consecutivos. Siga intentando

Saludos!

Ah, no sabía que eran números de 2 cifras.

[sfellero]

El número que tenía en la frente era el 3. Porque si hubiera tenido el 1, la otra persona rápidamente hubiera dicho 2, porque el 0 no es un número natural.

Después pienso los otros, sigo trabajando jaja.

[Rodrigator]

el 0 también se toma como natural pero igual está mal porque yo también dije 3

[jwackito]

En el de las monedas, tomo, una moneda de la bolsa 1, dos de la bolsa 2 y así, la bolsa que tiene las monedas más pesadas es la 100 - lo pesado en la balanza... si la balanza marca 105, es por que la bolsa que tenia las monedas más pesadas era la 5...

[Plutom]

Felicitaciones a sfellero, por haber resuelto el sexto problema, es correcto, su número era el 3. Tal cual dijo, si el oponente hubiera visto que tuviera el 1 marcado, automáticamente sabría que sólo podía tener el 2 en la frente, porque el 1 es el primer número natural (Aclaración, el cero no es un número natural, los números naturales son 1,2,3,4,5, etc., tambien llamados enteros positivos). Pero como vio el 3 en la frente enemiga, no tenía manera de saber de qué número se trataba el suyo.

jwackito, a medias creo que lo resolviste, pero no terminé de entender la respuesta... En teoría todas las bolsas pesan 100 gramos, salvo una, que pesa 121, no 105. Tratar de elegir una al azar y pesarla no es una solución, pero con lo que dijiste antes no entendí bien que trataste de decir

Saludos!

[jwackito]

Va de nuevo entonces..

tomo 1 moneda de la bolsa 1

tomo 2 monedas de la bolsa 2

tomo 3 monedas de la bolsa 3

...

tomo 10 monedas de la bolsa 10

---

Peso todas juntas

Si el peso es de 101 gramos, la bolsa 1 tiene monedas de 11 gramos,

Si el peso es de 102 gramos, la bolsa 2 tiene monedas de 11 gramos,

...

Si el peso es de 110 gramos, la bolsa 10 tiene monedas de 11 gramos...

Mejos ahora?

[Rodrigator]

Hermano entonces wikipedia me mintió

"En matemáticas, un número natural (designado por ℕ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Es todo número perteneciente a la serie ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} formada por todos los números que, a partir del cero (o ausencia de elemento), el uno inicia y sin término medio."

[Plutom]

Ahí está perfecto, jwackito, felicitaciones. El detalle que no llegaba a entender es el tema de los 100 grs, la bolsa con todas esas monedas, si son 1+2+3+4+5+..10, es decir si la bolsa tiene 55 monedas, lo mínimo que debería pesar son 550 gramos, y de ahi dependiendo del criterio tuyo, es la manera exacta en la que se resuelve el problema. Correcto, resuelto el cuarto problema.

Queda uno solo!!

Rodri, el problema es que ni wikipedia en dos idiomas distintos se pone de acuerdo, la wikipedia en inglés dice:

There is no universal agreement about whether to include zero in the set of natural numbers. Some authors begin the natural numbers with 0, corresponding to the non-negative integers 0, 1, 2, 3, ..., whereas others start with 1, corresponding to the positive integers 1, 2, 3, ....[7][8][9][10] This distinction is of no fundamental concern for the natural numbers (even when viewed via additional axioms as semigroup with respect to addition and monoid for multiplication). Including the number 0, just supplies an identity element for the former (binary) operation to achieve a monoid structure for both, and a (trivial) zero divisor for the multiplication.

En español y resumido, ese párrafo dice que no hay consenso sobre incluir o no al cero como número natural. De todos modos, a mi me enseñaron al conjunto de los naturales como "todos los números enteros positivos", y además, la fuente del problema es del libro Matemática... ¿estás ahí? escrito por Adrián Paenza, quien está de acuerdo al excluir al cero cuando presenta el problema en la página 182:

Supongamos que hay dos personas que van a jugar al siguiente juego. A cada una se le coloca en la frente un número natural (ya sabemos que se llaman naturales los números 1,2,3,4,5...)

[...] Por ejemplo, si usted jugara contra otra persona, y viera que en la frente de su rival hay pintado un número 1, su reacción debería ser inmediata. [...] Con certeza usted podría afirmar que su número es 2, porque, como no hay números más chicos que 1, y ese es justo el que tiene el otro competidor, usted inexorablemente tiene el 2.