Diferencias entre refractor y reflector

[ignacio_db]

Amigos,

Me pareció interesante compartir con Uds una explicación sobre las diferencias en poder resolutivo de un refractor vs un reflector, y como el seeing juega en la relación.

El autor es Roland Christen (dueño y óptico de AP), y surgió en un hilo del foro de AP en yahoo groups. Está en inglés, obviamente, pero me imagino que con google translator se las pueden arreglar aquellos que lo necesiten.

Saludos,

Ignacio

"Reflector - refractor, what is the difference?

Under real good seeing of course there is very little difference between reflector and refractor of same aperture size. Such seeing as we get in Chile at Las Campanas which is usually under 0.5 arc seconds. However, here in the middle of the country, we often have the jet steam above, so seeing is always compromised.

It is somewhat complicated, but I will try to make it very simple as a first order approximation. In a refractor the theoretical strength of the Airy Disc is 84% of the energy, with 16% in the diffraction rings surrounding the central Airy Disc. The first diffraction ring is the brightest, which makes the diameter of a star of long exposure to be approximately 2 times the theoretical resolution. When the image wiggles due to atmospheric instability it "paints" a star diameter somewhat larger than 2x the theoretical resolution, depending how much the star wiggles. Let's say that a 7" aperture can resolve 4.5/7 = 0.64 arc sec, so under really perfect seeing you might get 1.3 arc sec star disc, with maybe 0.9 arc sec FWHM value. The shape of the star brightness is a Gaussian distribution with a base diameter of 1.3 arc sec and a peak diameter of 0.64 arc sec. This would be the absolute limit for that aperture.

In a reflector, you always have some central obstructions. Large obstruction occur in fast instruments like the R-H F3.8 astrograph exceeding 50% by diameter, and perhaps 40% for an F8 Astrograph. The obstructions are necessary in order for the system to cover a wide field. You get similar obstructions in fast Newtonian astrographs, something that is unavoidable if you want to cover a large chip. So let's regard a 40% obstruction mirror system. The immediate effect is that the central Airy disc drops to around 60% of the energy with 40% remaining going to the surrounding diffraction rings. In fact, the second ring is now brighter than the first and has considerable energy. Thus the star image that gets "painted" in a time exposure is now some 3 times larger than the theoretical resolution limit versus 2 times for an unobstructed aperture. There is also considerable energy further out, so in terms of raw resolution you may see even in perfect seeing somewhat larger star sizes for the same aperture. When the seeing is not really good, all these rings begin to paint their own diameters and you get poor resolution.

Of course reflectors generally are larger in size, so the actual arc second resolution may still be larger than a much smaller refractor, especially when the seeing is excellent. In our case, the 12" F8 astrograph down in Chile experiences seeing of less than 0.5 arc seconds, and the best images I have recorded in tests have been on the order of 0.9 arc sec FWHM for a 10 second exposure. It might have been better but we are limited by the 9 micron pixel size of that setup.

Rolando"

[claudiolr]

Super interesante el artículo Ignacio. Gracias por compartirlo.

Saludos,

Claudio.

[astronico]

Me gustan este tipo de post informativos, gracias por compartirlo ignasio muy interesante, sigo tus explicaciones de instrumental muy atentamente para aprender.

Saludos desde san juan

[Fgomezm]

Ignacio y amigos de EP

Me tomo el atrevimiento de reproducirles una parte de la presentación que hice el sábado pasado en el Planetario de Montevideo sobre PSF y Deconvolución. Aquel día traté de explicarlo en palabras simples y ahora lo comparto con Uds. Tiene relación con lo que explica Roland Christen aunque lo mío es más humilde

"Extracto de la Presentación sobre PSF y Deconvolución en el X Encuentro de Astrónomos Aficionados.

Planetario de Montevideo (30 de mayo de 2015)"

Convolución

La imagen a la salida de un sistema óptico será la convolución de la imagen de entrada con la PSF (La PSF es la respuesta al impulso -un punto- del sistema óptico)

O lo que es lo mismo, en el dominio de la frecuencia

La transformada de Fourier de la imagen de salida será igual a la transformada de Fourier de la PSF (que es la respuesta frecuencia del sistema) multiplicada por la transformada de Fourier de la imagen de entrada

Deconvolución

Pero lo que realmente interesa es el problema inverso

Conociendo la imagen final y la función que caracteriza al sistema óptico (PSF) queremos obtener la imagen de origen

Entonces debemos aplicarle a la imagen final una deconvolución con su PSF y obtendremos la imagen inicial

Pero no todo es tan fácil

Cómo sabemos cuál es la función PSF que debemos aplicar para la deconvolución?

Intuitivamente podríamos decir que por algún ensayo óptico podríamos evaluar nuestro telescopio y tratar de construirla.

Los telescopios de cierta calidad vienen con su informe de ensayo óptico en el que se brindan los datos de las aberraciones que presenta un frente de onda plano y los correspondientes coeficientes del polinomio de Zernike.

A partir de los coeficientes del polinomio de Zernike se pude sintetizar la PSF

Seeing

Pero aunque pudiésemos reconstruir la PSF del telescopio hay un aspecto fundamental que todavía no hemos considerado.

Los rayos de luz provenientes de nuestro objeto primero pasarán por la atmósfera, que es un medio con una refracción cambiante constantemente, que terminará influenciando en forma notable a la imagen. Es lo que llamamos el seeing.

El telescopio espacial Hubble no tiene ese problema, y los grandes telescopios terrestres como los de Cerro Paranal o Mauna Kea, además de sus excelentes ubicaciones, utilizan técnicas complementarias para batallar contra el seeing tales como la óptica adaptativa

El seeing va a afectar invariablemente la PSF, veamos porqué

Las capas de la atmósfera están en continuo movimiento y como consecuencia de ello la imagen de una fuente “puntual” de luz (la PSF) no aparecerá como una única distribución (la clásica campana con los lóbulos laterales) en un lugar fijo, sino como un cúmulo de distribuciones que se mueven rápidamente alrededor de la ubicación más probable.

Esto da como resultado una imagen difusa del punto de luz cuyo diámetro es varias veces mayor que el diámetro de la distribución de la imagen de la fuente.

Sin embargo, podemos aplicar en este caso una ley estadística que se llama el teorema del límite central que nos dice que la media o la suma de muchas distribuciones diferentes darán lugar a una distribución de Gauss o normal - incluso si las diversas distribuciones no son en sí mismas distribuciones normales.

El resultado el sumar las curvas móviles debidas a la turbulencia atmosférica será una curva de Gauss estable y más ancha.

Y una distribución Gaussiana queda totalmente determinada a partir del FWHM, Full With Half Maximum

Los telescopios de mayores aperturas son más sensibles al seeing que los de menor apertura. Existe un límite que se llama el parámetro de Fried (ro) que para un lugar determinado (en un momento determinado) establece cuál es el diámetro del objetivo que produce imágenes al límite de difracción

Lo imagen de una fuente puntual de un telescopio en particular dependerá del tamaño de su apertura en relación a ro (el parámetro de Fried)

En longitudes de onda visibles en donde r0≈10cm, un telescopio de 10 cm de diámetro será capaz de entregar - para exposiciones de duración menores al tiempo de coherencia- imágenes solamente limitadas por difracción del sistema óptico. Pero a aperturas de telescopio mayores el seeing irá degradando la imagen en comparación con la imagen al límite de difracción.

Seguimiento

Tenemos aún otro problema y es el asociado al seguimiento del movimiento sideral e imperfección en la mecánica de la montura que introducirán más alteraciones a la PSF. (x ejemplo estrellas alargadas por problemas de seguimiento)

[Fgomezm]

Sigo un poco más.

En el intervalo de la conferencia del sábado en el Planetario de Montevideo estuvimos debatiendo con el colega José Pedro Malgraba (quien tiene muy buenos conocimientos de óptica) sobre una técnica denominada Apodizing que busca mejorar la resolución de los telescopios con obstrucción central cuando están trabajando al límite de difracción (es decir cuando el seeing no influye).

Un telescopio perfecto sin aberraciones (y sin obstrucción central) presenta la forma clásica de PSF de una campana central y los lóbulos laterales (que se modela por una función de Bessel). . La PSF (Point Spread Function) corresponde al patrón de interferencia que produce la apertura circular del telescopio. (Interferencia de Fraunhoher debido a una apertura circular)

Cuando el telescopio tiene obstrucción central la PSF presenta lóbulos laterales de mayor amplitud y no tan separados entre sí (y entre el disco de Airy). Además la potencia lumínica en el disco de Airy en un telescopio con obstrucción central es menor que en un telescopio sin obstrucción (aprox 60% contra un 83%). Es lo que explica Roland Christen en el artículo que publicó Ignacio

Volviendo al tema del Apodizing lo que hace (en teoría) esta técnica es introducir mediante un filtro un patrón de interferencia adicional que hace que los lóbulos laterales se achaten logrando que el pico central de la distribución tenga mejor "contraste" respecto a los lóbulos laterales. Obviamente esto no es gratis y debe pagarse por una reducción en la energía disponible en el Disco de Airy. Pero el "desprenderse" de los lóbulos laterales hace que se aumente el poder de separación (resolución) del telescopio.

Parece loco pero en teoría funciona.

Los comentarios bienvenidos para poder aprender más entre todos.

Fernando

[ignacio_db]

Muy interesante aporte, Fernando, gracias. Concluyo que lo mejor que uno puede hacer en términos de la deconvolución, es medir la PSF sobre la imagen final apilada (lineal), que combina el efecto óptico, de seeing, y de guiado (promedio). Esto es lo que hacemos en la práctica, con el cuidado de usar estrellas registradas en la zona lineal del sensor (en el extremo, no saturadas). Ademas, si hacemos la deconvolución sobe la luminancia, esta debe ser determinada con factores RGB 1:1:1, y Gamma=1, cuando trabajamos con camaras color (OSC), para conservar la linealidad.

Agrego más, la deconvolución está limitada por la relación S/R y por la cuantización de niveles (bits) y de posición (pixels).

Lo del apodizado no lo sabía. Me imagino que funciona desparramando la energía de los anillos de interferencia, y probablemente tenga que estar muy finamente tuneado a la óptica. Ahora, si ésto implica sacar mas "apods", está para pensarlo

saludos

Ignacio

[Fgomezm]

Ignacio, estoy totalmente de acuerdo con lo que planteas respecto a la deconvolución. Al final copio el fragmento de como seguía la presentación en el Encuentro del Planetario. Mi idea fue tratar de explicar el fundamento teórico de la deconvolución para que no nos limitemos a aplicar tutoriales ciegamente. Es por aquello de que si la práctica supera la teoría es porque no es suficiente teoría.

Respecto al Apodizing en este enlace puedes leer un poco más

http://www.telescope-optics.net/apodizing_mask.htm

De hecho este tratado de óptica (que abarca muchísimos capítulos) es de lo mejorcito que he leído en la Web

Hay filtros comerciales y también lo construyen caseros con tela de mosquitero ( http://www.graphitegalaxy.com/index.cgi?a=diyapodmask), así que no debes preocuparte tanto por seguir obteniendo APODS para hacerte con uno de ellos.

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Bueno, así seguía mi ponencia del sábado pasado en el Planetario de Montevideo

y entonces que podemos hacer?

Debemos estimar la PSF

Una buena herramienta para ello es la función Dynamic PSF del programa Pixinsight. Esta función lo que hace es a partir de una cantidad significativa de estrellas (aproximadamente 100) cercanas al centro de la imagen, generar una PSF promedio de la imagen

Esta PSF tendrá en cuenta todos los aspectos que analizamos anteriormente es decir seeing, óptica y montura.

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Ya casi teníamos la fiesta en paz pero apareció un nuevo invitado

Es que la captura de imágenes astronómicas tiene asociada inevitablemente un término de incertidumbre el que conocemos típicamente como ruido.

Este ruido puede tener diversas fuentes y habrá formas de mitigarlo pero nunca eliminarlo. Al menos el ruido fotónico estará siempre presente.

El cómo mejorar la relación Señal/Ruido es todo un capítulo aparte que no podremos abordar hoy

Quedémonos solamente con el enunciado

Imagen (final)= imagen original*PSF + ruido

lo que se lee

“la imagen final es la convolución de la imagen original con la función PSF más el ruido”

y nosotros queremos obtener una representación de la imagen original a partir de la imagen final y de una estimación de la PSF y del ruido.

A este proceso inverso se le llama deconvolución (miope)

Resolución de la deconvolución

La deconvolución no puede ser resuelta con una aritmética simple, es necesario utilizar algoritmos recursivos que vayan ponderando la solución obtenida

En forma sencilla lo podemos ver así

Debemos recobrar una imagen f, dada una imagen observada g, sabiendo que g=Hf

Para ello se construye un estimador para f, que lo llamamos fest, de tal forma que sea mínimo el error e= g-Hfest

El proceso de búsqueda del mejor estimador fest es un proceso recursivo que busca minimizar dicho error. Estos algoritmos recursivos definen, a partir de los datos conocidos y de los supuestos (o probables), una función matemática adecuada para la que luego se busca la solución que maximiza su esperanza.

Esta técnica sufre del problema de amplificación de ruido cuando se itera muchas veces. Las iteraciones se detienen cuando se alcanza un resultado aceptable, aunque existe una variedad de criterios para definir exactamente cuando se considera aceptable un resultado

Las deconvoluciones de Máxima Entropía, Van Cittert y de Lucy-Richardson son todas implementaciones que utilizan algoritmos recursivos de este tipo.

El resultado de la deconvolución no devuelve la imagen original (no puede hacerlo porque no sabe cómo era) sino una estimación de cuál podría haber sido.

Además debe tenerse cuidado en cómo quedará afectado el ruido presente en la imagen luego de aplicada la deconvolución, porque, como dijimos, estos algoritmos pueden amplificar dicho ruido.

Otro aspecto a evitar durante la reconstrucción de la imagen es la aparición de artefactos indeseados tales como el ringing. El ringing se refiere a los artefactos espurios que se producen cuando hay transiciones abruptas en la señal . En particular las estrellas son muy proclives a presentar halos oscuros (o brillantes) debido al ringing-

[ignacio_db]

Muy buen aporte, Fernando. Seré curioso, a quien estaba dirigida la presentación? Hay una comunidad de astrofotógrafos creciente en Montevideo?

abz

Ignacio

[Fgomezm]

Muy buen aporte, Fernando. Seré curioso, a quien estaba dirigida la presentación? Hay una comunidad de astrofotógrafos creciente en Montevideo?

abz

Ignacio

En Montevideo somo pocos los que hacemos Astrofotografía. En general en Uruguay somos pocos en todo, pero nos apoyamos mucho y los Encuentros en el Planetario sirven para compartir experiencias. Los temas que se exponen en estos encuentros son diversos: Astrofotografía, Telescopios Robóticos, Identificación de Variables, Tránsitos de Asteroides, etc pero siempre con la consigna que son actividades que se pueden hacer desde el amateurismo.

Probablemente mi charla del sábado pasado estuviese dirijida a no más de 10 personas pero seguro que despertó la curiosidad de unos cuantos más.

Saludos

Fernando

[Panchosanpancho]

Muchas gracias Ignacio y Fernando por compartir toda esta información!

Que bueno que en Montevideo se realicen esas actividades.