¿Es posible resolver el Truco?

[Plutom]

Hola a todos,

Hace tiempo que me surgió una duda bastante matemática -y un poco criolla-, que cada vez que toca jugar un par de manos se reitera en la memoria... Y es, como bien dice el título, si es o no posible resolver el Truco.

¿Qué quiero decir con 'resolver'? Bueno, para eso mejor tomar ejemplo de otros juegos de mesa. Uno famoso, el juego del Cuatro en Línea, o sus variantes según el lugar donde se juegue, consta de algo similar a esto:

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Creo que no hay alguien de los presentes lectores que no haya jugado nunca a esto (u oído hablar de), y lo peculiar de este juego, es que se demostró matemáticamente, que si ambos jugadores juegan perfectamente, esto es, sin cometer error alguno y siempre, sin excepción alguna, realizar la mejor jugada posible; el ganador será el primer jugador, si coloca su primer ficha en el casillero del medio. Si lo coloca en uno de los dos casilleros consecutivos (1 a la izquierda o 1 a la derecha), el mejor resultado será un empate; y de colocarlo en cualquiera de los restantes 4 externos, la derrota será inevitable.

Eso, por supuesto, si dos dioses omnipotentes y todopoderosos jugaran entre sí; el primer dios pondría la ficha en el casillero del medio y el otro ya sabría que perdió, pero no hace al caso, es sólo un ejemplo .

Lo mismo ocurre con el Ta Te Ti -trivialmente resuelto, el mejor resultado si ambos juegan perfectamente es un empate-, y con las Damas -se demostró 'débilmente' que con juego perfecto de ambas partes también es un empate-, por lo cual los juegos de mesa son algo posible de 'resolver mediante las herramientas de matemática'.

El famoso cubo Rubik (que no es un juego de mesa, pero se aplica un concepto similar), matemáticamente puede ser resuelto en 20 movimientos o menos.

Y quien sea curioso se preguntará, ¿y el ajedrez qué? Bueno, ese está en camino a ser resuelto: Ya se sabe quien gana o pierde -o empatan- con juego perfecto, cuando en el tablero quedan (contando los Reyes) 2, 3, 4, 5, 6 y hasta 7 piezas, y actualmente están tratando de resolver el juego cuando quedan 8 piezas en el tablero. Más aún, el record actual -quedando 7 piezas- del jaque mate forzado más largo conocido, es 'mate' en 545 movimientos, o 1090 semi-movimientos (1 blanco, 1 negro). Para el que lo quiera ver:

[centrar]Mate más largo (Oficial)[/centrar]

Lo que nos lleva al juego de naipes en cuestión... ¿se puede resolver el Truco?

Haciendo un cálculo breve -y seguro erróneo, por favor corríjanme-, planteé lo siguiente:

Asumiendo la clásica partida de truco (de seis jugadores), y dado que a cada jugador se le reparten 3 cartas, va a haber en total 18 cartas sobre la mesa. Al primer jugador se le reparten sus cartas (en realidad se van repartiendo de a una a cada jugador, no de a tres, pero no hace ninguna diferencia a la hora de realizar este cálculo):

La primera carta puede ser cualquiera de los 40 naipes del mazo, por ende ya hay 40 posibilidades. Para la segunda carta que se le entregue, ya sólo quedarán en el mazo 39 cartas. Por ende, ahora las posibilidades son 40x39 (cuarenta posibilidades sólo para la primera carta, y a eso se le multiplican las posibilidades que incorpora la segunda carta)= 1560 posibilidades.

Para la tercera carta quedan solo 38 posibilidades, por ende 1560x38=59280.

Para la primera carta del segundo jugador quedan ya 37 posibilidades, por ende 5928x37=2193360.

Espero el proceso se haya entendido, porque voy a simplificar el cálculo a una sola cuenta, sino tenemos charla hasta mañana...

Finalmente queda algo así:

(40!)/[(40-18)!]= 725.902.806.896.876.799.590.400.000

Osea, esa es la cantidad de manos posibles en una partida clásica de truco, algo así como 725 cuatrillones de manos... Un numerito generoso, pero no es nada a comparación de una estimación famosa hecha por el matemático Shannon, de la cantidad de partidas posibles de ajedrez, que ronda los 10^120, un número mayor que la cantidad de átomos estimada en el universo observable...

Así que, ese es mi pequeño aporte a la causa; ¿alguna idea de como encarar el resto del problema?

Saludos!

[fsr]

eh, no soy experto en este tipo de cosas, pero el Truco me parece mas un juego de azar y de engañar que otra cosa. Que estrategia podés elaborar ahí? Es muy distinto al 4 en linea, o el ajedrez, donde el azar directamente no existe siquiera.

Yo en el ta-te-ti ganaba bastante seguido, trando de tomar el centro (obvio), y después la mayor cantidad de esquinas que tengan combinaciones libres. Lo que termina pasando bastante, es que tomás una esquina y eso te habilita a completar 2 combinaciones a la vez. Obvio que es imposible hacer eso si el otro juega perfecto, pero muchos son descuidados

[Plutom]

eh, no soy experto en este tipo de cosas, pero el Truco me parece mas un juego de azar y de engañar que otra cosa. Que estrategia podés elaborar ahí? Es muy distinto al 4 en linea, o el ajedrez, donde el azar directamente no existe siquiera.

Como estrategias, se pueden elaborar mini estrategias, hasta ir armando alguno más elaborada; no es tan azaroso el desarrollo del juego: El primer ugador prácticamente sabe que sí o sí debe hacer primera, sino -no es que vaya a perderla- pero se le complica la mano.

Después un montón de otras cuestiones con el envido, que pueden servir para indagar a los jugadores cuál carta puede llegar a tener el otro (asumiendo que haya cantado bien los tantos).

Igualmente ese es el factor más complejo, tenés razón, el de mentir; cómo crear un algoritmo mentiroso. ¿Algo con estadística, quizás? ¿Detector de mentiras?

Haciendo las cuentas en casa, parece que igualmente, a través de la 'fuerza bruta' (con ese método trata de resolverse el ajedrez) es imposible resolver el juego, puesto que la cantidad de manos posibles es algo mayor a 7,25 * 10^26, y la cantidad de partidas posibles es inimaginablemente largo; un poco mayor a 1,78 * 10^913, un numero de 914 dígitos

Al menos con fuerza bruta, es decir, resolver partida por partida cuál es el mejor resultado, es imposible llegar al resultado, no alcanzan los átomos ni en varios cientos de miles de millones de universos La única solución es analítica, y es más complicado aún porque hay que tener en cuenta lo que decis vos, el factor mentira.

Saludos!

[fsr]

Ah, igual decía lo de azar, porque las cartas que te tocan dependen exclusivamente de el. En ajedrez tenés siempre las mismas piezas al inicio, igual en ta-te-ti o en cuatro en linea, lo unico azaroso en esos juegos podría ser quien empieza, pero lo lógico sería que se vayan turnando para empezar.

En truco, las cartas son aleatorias y después la tenés que pilotear con lo que te tocó, generalmente tratando de convencer al otro de que tenés algo mejor de lo que te tocó, y cruzar los dedos porque no tenga cartas buenas O bien, yendote al mazo lo antes posible y tratando de perder lo menos posible. Aunque hace tanto que no juego al truco, que mejor tomarlo con pinzas

[Plutom]

Sí, igual la aleatoriedad la fija la cantidad de cartas que hay; hay 40 cartas, por ende puede ser tan aleatorio como el número que puse arriba... Osea que no es aleatorio (aunque a los términos prácticos sí, es imposible llegar a jugar en toda la historia del universo esa cantidad de partidas, así que si bien no es azar, se acerca mucho a la noción del mismo)

Y el ajedrez puede ser aleatorio en el sentido de que hay tantos movimientos posibles que el número de partidas posibles alcanza los 10^120, que también puede considerarse azar (hay un 90% de esas partidas cuyos movimientos no tienen sentido por supuesto, como perderse un jaque mate en 1, no comer piezas gratis, vivir haciendo errores, que no son prácticos, etc etc etc)

Por los demás me quedé sin ejemplos

Saludos!

[fsr]

Pero igual es imposible predecir las cartas que te van a tocar en el truco. Ese es el elemento de azar que tiene el juego.

Supongo que si ignorás el tema de mentir, podrías calcular qué te conviene hacer analizando el juego en profundidad, pero igual no hay garantías de que no vayas a jugar 10 manos seguidas y te toquen cartas de mierda en las 10 manos

[Plutom]

Es un buen punto, por eso mejor analizar con algo que compute de a una mano por vez, algo que busque con probabilidades, qu'e posibilidad (si el otro no miente) tiene uno de ganar y perder... Eso haría la tarea más simple:

Última mano y teniendo un ancho de basto, es altamente probable que sea seguro cantar truco para la computadora, ya que hay 38 cartas a las que le ganas, contra 1 carta contra la que perdés (osea, una altísima chance de ganar), así que tal algoritmo cuando se trata de el de basto, tranquilamente el output debería ser de cantar 'truco' automáticamente en la última ronda.

Saludos!

[sagitario blues]

Hola, muy interesante todo el aporte y los cálculos pero me perdí en tu planteo... tu quieres resolver la mano de truco, imaginando que nadie mintiera????

En el truco, creo que las cartas que uno posee no importan mayormente en el desarrollo, uno puede alardear o mentir.

Contame cómo es tu idea, tal vez solo te referís a partidas hipotéticas donde nadie hiciera Bleff.

Abrazo

Sergio

[Plutom]

Nono, la idea final sería, a grandes rasgos, poder poner a una computadora frente a un jugador de truco, y le que le sepa ganar una partida (o claro, todas las partidas). Digo esto porque resolver el truco implica algo más complejo y delicado análisis que otros juegos, por el factor 'mentira'.

Llevado a otro ámbito, es poner a una computadora a jugar contra un humano al ajedrez, y que ésta le gane todas las partidas (cosa que se logró en la actualidad, al que quiera instalar a los procesadores mas inteligentes a la hora de jugar al ajedrez, recomiendo jugarle una partida a Houdini, Stockfish, Rybka o Komodo, le aseguro que no va a disfrutar sus partidas...).

Pero si queremos resolver el problema todo de una, resultaría ser imposible. Así que primero tratar de analizar la parte 'material' 'concreta' digámosle, y recién después hacer un análisis agregando la complejidad que implica la posibilidad -y realidad- humana de mentir en el juego.

Por supuesto que querer resolver el truco sin mentir no tiene sentido jajajaja, tranquilo che!

Saludos!