El Principio Holográfico y la Correspondencia AdS/CFT

[Rod]

Amigos, escribo este post a raíz de un concepto que surgió en el post de Stephen Hawkins, el "Principio Holográfico", el cual se ha mencionado en muchos temas, pero no encontré uno en concreto para discutirlo, así que espero que en este post podamos hacerlo.

Para comenzar, me gustaría aclarar una cosa. No soy Físico, soy periodista, apasionado de la divulgación científica, la Física teórica y la Astronomía. Me encantaría poder explicarles matemáticamente estos conceptos, pero a este nivel es extremadamente complicado y no tengo las herramientas suficientes como para hacerlo de una forma correcta, por lo que me limitaré a hacerlo de forma extremadamente conceptual y resumida. Si hay algún Físico Teórico o Matemático entre ustedes que esté capacitado para explicarlo, sería maravillozo que lo hiciera.

En internet hay mucha información donde se menciona al principio Holográfico y se dan por hecho que vivimos en un mundo 2d, o que el 3d de la realidad en que vivimos no es más que una ilusión. Lamento decirles que la mayoría de esas notas y publicaciones son solo especulaciones que no hacen más que confundir a la gente, ya que el Principio Holográfico aún no es más que una teoría, que no está completamente desarrollada, aunque es una de las ideas con más potencial para conducir al camino de una teoría del todo o al menos a una teoría de gravedad cuántica. También quiero destacar que está desarrollada en el framework de "Teoría de Cuerdas".

Entonces, ¿Qué es el Principio Holográfico?

El Principio Holográfico es una teoría que establece que toda la información contenida en un universo de 3 dimensiones, puede ser codificada en 2 dimensiones en el área o superficie de ese universo, y a su vez, que la información codificada en esa superficie 2d, puede ser proyectada en una realidad 3d. Además consecuencia de esto, la información máxima que puede contenter un espacio o universo con un límite definido, está determinada por el área del límite que define ese espacio.

Explicado en forma extremadamente simple, imaginen un globo, donde hay un dibujo de una flor. Y esa flor es proyectada dentro del globo, donde podemos apreciarla en 3 dimensiones, de la misma forma en que vemos un holograma. La cantidad de flores que pueden haber dentro del globo está determinada por la cantidad de flores que puedas dibujar en su superficie. El hecho que la información (la flor) pueda existir en 2 dimensiones, dibujada en la superficie del globo, o en 3 dimensiones, proyectada en su interior, es la esencia del principio holográfico.

La base del PH nació de las ideas del Físico holandés Gerard 't Hooft (Nobel de física 1999), las cuales fueron tomadas por Leonard Susskind, uno de los padres de la Teoría de Cuerdas, quien en un principio desarrolló el concepto del Principio Holográfico en función de buscar una solución a la paradoja de la información en los agujeros negros. Con el tiempo, muchos teóricos tomaron las ideas del Principio Holográfico y las aplicaron en el marco de las distintas teorías de cuerdas, no solo para agujeros negros, como hizo Stephen Hawkins, sino para el universo como un todo.

En Teoría de Cuerdas, más específicamente, en el marco de la Teoría M, del físico Edward Witten (quién por cierto es probablemente uno de los físicos vivos más inteligentes de la historia), el Principio Holográfico se aplicaría así: Nuestro universo, y toda la materia que contiene, no serían sino la proyección de algo que ocurre en la superficie de este, el cual está contenido en una 5ta dimensión. En en la superficie de nuestro universo, contenido en esta 5ta dimensión, es donde estaría todo lo que contiene el universo, y nuestra realidad en 3 dimensiones, no sería mas que una "sombra" de lo que ocurre en esta quinta dimensión. Esta explicación por cierto es bastante simplista, ya que no incluye branas ni gravedad ni ningún elemento de Teoría de Cuerdas. No profundizo en eso, ya que si lo hago, nos desviamos mucho de tema. Si no se entiende o sienten que la explicación es demasiado pobre, podría abrir otro post para que discutiéramos a grandes rasgos las distintas teorias de cuerdas para poder incluir más elementos, y de paso hablar más de la Teoría M, que es lo más cercano que se ha logrado a desarrollar una "Teoría del todo".

De todas formas no fue hasta 1997, donde el Principio Holográfico dio su gran salto. El Físico argentino Juan Martín Maldacena publicó su famosa "Anti de Sitter/conformal field theory correspondence" (Correspondencia Anti de Sitter/Teoría de campos conforme), más conocida como AdS/CFT o Conjetura de Maldacena. Esta publicación, se transformó en uno de los avances teóricos más importantes de los últimos años, y ha sido la base conceptual para la mayoría de los trabajos sobre el Principio Holográfico y Teoría de cuerdas que se han desarrollado hasta hoy. Explicar la correspondencia Ads/CFT es bastante complicado, ya que es una idea muy técnica, pero generalizando un par de conceptos y explicando su aplicación e importancia, se puede llegar a una idea general de lo que representa.

El primer concepto a tener en cuenta es el "Espacio Anti de Sitter". Obviamente, para entender qué es un espacio Anti de Sitter, tenemos que entender que es un espacio de "de Sitter". Un espacio de de Sitter, es una formulación matemática topológica usada en física teórica como solución a las ecuaciones de Einstein que describen un universo en expansión y la topología que tendría este universo. La manera más simple de visualizar un espacio de de Sitter es como una esfera. Esto, en caso de la solución de las ecuaciones se haga con una constante cosmológica positiva (Doy por hecho que si están leyendo esto , escucharon o están familiarizados con el concepto de constante cosmológica). En caso de que las ecuaciones tuvieran una constante cosmológica negativa, es donde surge la idea de un espacio "Anti de Sitter". Para nuestra mente, acostumbrada a pensar en función del 3d es difícil imaginarlo, pero piensen en el AdS como una esfera, pero a la inversa. Acá les dejo las mejores representaciones visuales que encontré. Me parece que ejemplifican perfectamente los espacios de sitter/Anti de Sitter:

Ahora que sabemos lo que es un Ads, nos queda comprender que significa CFT o Conformed Field Teories. La explicación suena un poco redundante, pero si la siguen con atención, se comprende. Una Teoría conforme de campos es una teoría cuántica de campo. Las teorías cuánticas de campo son las que utilizan la mecánica cuántica para estudiar fenomenos de campo, como el electromagnetismo, las fuerzas fundamentales o el bosón de Higgs. Que sea una teoría cuántica de campo "conforme", quiere decir que es de escala invariante, es decir que si se aplica una transformación conforme, la métrica del espacio sea un múltiplo de sí misma. Dicho en palabras simples, que no importa en que escala se analice, la métrica debe ser la misma. Una forma de visualizar este concepto, es a través de un fractal como este:

La importancia de la teorías cuánticas de campos, radican en que son las únicas teórias hasta el momento que pueden explicar nuestro universo a pequeña escala. Son las herramientas matemáticas usadas para crear el famoso Modelo Standard, que hasta ahora, gracias al trabajo realizado en los grandes aceleradores de partículas como el LHC, ha demostrado ser de una exactitud casi perfecta. (También doy por entendido que saben lo que es el Modelo Standard. Para los que no, una definición rápida sería una clasificación de las partículas que componen la estructura y subestructura atómica. Una especie de tabla periódica de las partículas elementales donde están ordenadas por sus propiedades y e interacciones.)

Como sabrán, el gran problema que tiene en jaque a las altas ciencias, la Física Teórica, La Astrofísica, la Astronomía y la Cosmología, es que las teorías y modelos que tenemos para entender el universo a pequeña escala, es decir, las teorías cuánticas de campo, no calzan o no son compatibles con la que tenemos para describir el universo a gran escala y el funcionamiento de la gravedad, es decir, la Teoría de la relatividad general de Einstein y sus ecuaciones de campo. Ambas son extremadamente precisas y predictivas. Se comprobó y re comprobó el Modelo Standard a través del LHC, y la Expansión Acelerada del Universo fue comprobada por Brian P. Schmidt y su equipo, lo que le valió el Nobel de Física en 2011. Esta incompatibilidad entre las Teorías Cuánticas y la Relatividad General ha sido la piedra de tope para encontrar una teoría unificada. Se cree que la clave para lograr la gran unificación está en desarrollar una teoría de gravedad cuántica, es decir, una teoría que explique la gravedad usando las herramientas de mecánica cuántica. Hasta ahora, las grandes ideas candidatas para resolver esto son la "Teoría de gravedad cuántica de bucles" (No voy a profundizar en ella ahora, no viene al caso) y las Teorías de Cuerdas.

Entonces, volviendo al punto, ahora que sabemos lo que es un espacio de Anti de Sitter y una teoría conforme de campos, ¿Qué diablos es la Correspondencia AdS/CFT y como se relaciona con el Principio Holográfico?

La idea es la siguiente. Imaginen un universo con constante negativa. Como vimos antes, la mejor forma de hacerlo, es con el espacio de Anti de Sitter. El interior del universo hipotético que se forma tiene 3 dimensiones espaciales y una temporal, al igual que el nuestro. (El Universo Anti de Sitter es en realidad mucho más complejo que esto, pero para hacerlo comprensible, imaginémoslo así). Lo que tiene de especial, es que si aplicamos el Principio Holográfico a este universo, la teoría de mecánica cuántica usada para describir las partículas en 2d situadas en el borde del universo Anti Desitter, es equivalente a una teoría cuántica que describe la gravedad dentro de este universo. En palabras simples, La Teoria Cuántica que describe las partículas del borde y la teoría cuántica que describe la gravedad en el interior, serían la misma información, codificada de distinta manera. Y es aquí donde se hace la relación con la Holografía y el Principio Holográfico. La gravedad y el interior 3d del universo que plantea Maldacena, serían un holograma, una proyección en 3 dimensiones de la información en 2 dimensiones que se encuentra en el borde. Y esta dualidad entre teorías o razonamientos matemáticos es la correspondencia AdS/CFT.

Para comprender la relevancia del trabajo de Maldacena, es necesario considerar esto: Cuando se habla de "Teoría de Cuerdas" no se habla de una teoría en partícular, sino de un grupo de teorías que utilizan un framework común, denominado teoría de cuerdas. Utilizando este framework, muchos físicos han llegado a soluciones bastante buenas sobre la gravedad, la inflación, el big bang y los multiversos, pero estos desarrollos no hacen predicciones y no son falsables, es decir, son solo modelos matemáticos, los cuales son inverificables, pues funcionan en escalas y dimensiones que son absolutamente inalcanzables para nuestra tecnología actual, y probablemente para la tecnología de los próximos 100 años o más. Y es aquí donde radica la clave del asunto. La correspondencia AdS/CFT ha sido el unico acercamiento conceptual potencialmente útil para conectar las Teorías cuánticas de campo (Con las que podemos trabajar y experimentar), y una teoría que incluya una teoría cuántica de la gravedad. Parece muy rebuscado, pero este hecho es realmente significativo, pues abre una puerta a llegar a una teoría del todo, o al menos a una teoría de cuerdas en la que se pueda hacer predicciones o experimentar.

Me gustaría comentarles que una explicación mucho más técnica y completa la pueden encontrar en el blog de Francisco R. Villatoro, un divulgador científico español. El hombre sabe mucho y explica como pocos. Yo simplemente intenté generalizar algunos conceptos para hacer la idea más comprensible. La entrada la pueden leer acá http://francis.naukas.com/2009/09/16/la-correspondencia-adscft/

También, para los más capos, les dejo un artículo, de la mano del propio Maldacena, donde explica todo con pocas ecuaciones y en sus propias palabras.

http://www.sns.ias.edu/~malda/Published.pdf

Para finalizar, me gustaría recalcar que todo esto son solo desarrollos conceptuales, que si bien son tremendamente profundos y relevantes, no están ni cerca de ser completamente comprendidos y desarrollados. El universo hipotético que plantea Maldacena es un modelo de universo de constante negativa, y hasta ahora, todos los experimentos indican que nuestro universo tendría una constante cosmológica positiva. Pero aún así, este acercamiento entre teorías es tremendamente prometedor. Es por eso la relevancia que se le da a este concepto y la idea del Principio Holográfico es tan popular. Pero no existen pruebas ni nada que indique que vivimos realmente en un universo holográfico. Me parece importante mencionar que hay muchas teorías y papers sobre el Principio Holográfico, y otros que profundizan en el trabajo de Maldacena. No los menciono porque ninguno alcanzó la relevancia del trabajo original.

Espero no haberme alargado mucho y que mi explicación haya sido fácil de entender. No pretendo dármelas de profesor, o físico ni nada parecido. Solamente me apasionan estos temas y me gusta mucho hablar, escribir y discutirlos, pues a pesar de ser tan complicados, son sin duda fascinantes. En un comienzo, no pretendí formular un post tan grande, pero a medida que la escribía me di cuenta que es casi imposible explicar todo esto en pocas palabras, por lo que pretendo hacer un blog para hacerlo con más comodidad. Hay un montón de temas interesantes que podríamos discutir; Teoría de cuerdas, Inflación, Multiversos, Mecánica Cuántica. La lista es interminable. Si no fui claro, o muy simplista, espero me sepan perdonar. Si alguno tiene dudas con algún concepto, alguna crítica, está en desacuerdo con mi explicación y quiere cagarme a puteadas, hágalo con confianza, que para eso está Internet.

[sagitario blues]

Esta vez, entendí perfectamente toda la nota.

Como antes te dije, muy pocas personas pueden decir en tan pocas palabras, tantos conceptos.

Me gustó mucho el contenido, el estilo para expresarlo y el humos del final.

Felicitaciones.

Sergio

[Miguel L]

Rodrigo, muy buena explicacion, nuevamente la claridad de conceptos nos permite acceder facilmente a la teoria, la formacion peridistica la hace mas agradable, gracias por exponerlos.

Saludos.

[Sculptor]

Gracias por tu tiempo Rodrigo, interesante aporte!

En el post "Alternativas a la paradoja de Fermi", mencioné la teoría del Universo holográfico pero no me tomé tiempo para desarrollar el post.

Si algún día dispongo del tiempo necesario para redactar, voy a aportar mi granito de arena a este post, mediante la explicación de 1) dualidades y gravedad cuántica 2) entropía de entrelazamiento en teoría de campos conforme galileana y holografía en espacios planos 3) refutación a la paradoja de la pérdida de la información 4) informe realizado por GEO600 (detector de ondas gravitacionales) en relación a la posibilidad de haber detectado señales de ruido idénticas a las anticipadas por Craig Hogan del Fermi LAB (esto último es bastante vago pero no deja de ser más que interesante). Todos estos temas, están profundamente relacionados con la teoría del universo holográfico.