La tabla del ocho

[sagitario blues]

La tabla del Ocho.

http://sagitarioblues.blogspot.com.ar/2016/12/la-tabla-del-ocho.html

 

Al final me fue mal en matemáticas y mi papá como castigo dejó la Playstation bajo llave. Me pusieron un 4 en los problemas y cuando él tuvo que firmar la prueba de final de quinto se re enojó, me dijo:

Te ponés a estudiar ¡ya!, se te terminaron los jueguitos hasta que levantés esa nota,

Y cerró las puertitas de vidrio del mueble de debajo del tv con uno de esos candados de combinación. Poner un equipo bajo llave parece cosa de loco en esta época pero mi viejo es así, zarpado. Justo este finde ellos viajan solos y con ese truco querrán asegurarse que no me pase las tardes destrozando Iraquíes en el living.

Cuando viajan, en casa me quedo con el abuelo, quien seguro me va a perseguir con su ajedrez.

En su casa tiene una colección de tableros y piezas de todos los modelos: clásicos, de torneo, de estudio, de viaje, mural. Cada vez que me quedo con él me cansa con su juego milenario, como suele decir. A mí el ajedrez me gusta, pero una cosa es jugarlo con los chicos en el cole y otra es jugar con el abuelo. Nunca pude ganarle y solo una que otra noche terminamos en tablas, más por las horas que se habían hecho que por las posiciones de las partidas. A esas posiciones él le pone nombre y dice estructura o balance y para cada situación tiene una forma distinta de darle valor, que si el balance material, que si el tiempo, que el desarrollo… en fin, un montón de cosas que no entiendo y me aburren. En la escuela aprendemos ajedrez pero no es lo mismo. Nosotros jugamos a comer piezas y eso no es ajedrez, dice él.

Al abuelo también le gustan las matemáticas. El mayor número de libros de su biblioteca son sobre el milenario juego… pero a estos le siguen los de matemáticas. En fin, el abuelo tiene más libros que yo autitos y juguetes, lo cual es mucho decir.

A mí las matemáticas también me gustan, lo que no me gusta es el modo en que las aprendemos en la escuela. Cuentas, cuentas, problemas, uf. Como si la vida fueran problemas de matemáticas, o de ajedrez.

 

En fin, mis papás se fueron y ya jugué cinco partidas con el abuelo. Todas las perdí. Afuera no puedo ir porque está feo y además es tarde. En la tale dan las mismas películas desde que nací, creo. Además, mirar la tele y ver la Play a través de los vidrios y no poder usarla… es una tortura.

El candado tiene unas rueditas con números. En lugar de llave hay que ir girándolas hasta que formen la clave secreta: entonces el candado se abre. Le pedí al abuelo que lo abriera, que me dejara jugar un rato y que después no dijera nada: se largó a reír y me dijo,

Pedro, bribón, no sé la clave pero si la supiera tampoco te la daría, Tu papá te castigó, Tenés que cumplir con lo que él quiere.

Como me quedé con cara, el abuelo buscó papeles y un lápiz y me dijo,

A ver, Pedro, ¿vos estás castigado por haber errado en matemáticas?

Sí, dije, me saqué un cuatro en las cuentas,

Aja, muy bien, me dijo, Vamos a cuentear un poco… Andá a mirar ese candado, observalo bien, vamos a ver qué podemos hacer con él.

No entendí. ¿Qué íbamos a hacer? Si está cerrado tan solo hay que abrirlo pero igual el tema me interesó. Tal vez pudiéramos diseñar un rayo láser que lo destruyera en un segundo… aunque si hiciéramos eso estaría sonado, porque mi papá al ver el derretido se enteraría de todo.

En fin, fui a ver el candado como me mandaron, vi que tiene cinco rueditas y que cada una tiene grabados los números del 0 al 9; por lo demás, nada vi; era fuerte.

El abuelo tomó una hoja y trazó cinco rayitas: _ _ _ _ _

Me dijo,

¿Cuántos números tiene cada ruedita?

Nueve, le dije,

Bruto, me dijo, ¿Cuántos números tiene cada ruedita? Repitió.

Pensé un poco, Diez, dije,

Aja, dijo el abuelo, diez números y cinco rueditas, Entonces ¿Cuántos números posibles hay para abrir el candado?

Cincuenta, dije,

Brutazo, me dijo. Pensá. Por eso te sacaste un cuatro, por no pensar.

Pensé: cinco ruedas, diez números… porque el cero también es un número aunque no valga nada, Son…

¿No sé, abuelo, un montón, cuántos son?

El abuelo dio vuelta el papel para que yo lo viera derecho, y me dijo, diez números en la primera, diez en la segunda…

Veinte, dije, y vi como sus ojos se entristecían. Después se sonrió y vi los dientes que le faltan, tres por lo menos.

Me dijo,

Las rayitas simbolizan números que aún no están, pero en cada rayita pueden ir solo uno de diez, de modo qué, si en la primera hay diez opciones, y en segunda lo mismo, el número de combinaciones posibles juntando dos rayitas es…

¡Veinte! Insistí.

¡Cien! Dijo él, Cien, Pedro, Cien, porque las dos rayitas simbolizan a un número de dos cifras y los números de dos cifras van del 00 al…

99 dije,

¡Bien!, gritó, bien, bien, bien, son cien números por lo tanto, con dos rayitas. Ahora, ¿con tres rayitas…? y no me digás trescientos, me gritó.

Con tres rayitas, dije…

Cien… por diez… me dijo y ¡Mil! Resolvió.

Uf, no entiendo nada, le dije.

Claro, Pedro, por eso te va mal en matemáticas, porque no entendés lo que es un número de más de una cifra, es decir, dijo, de más de una rayita.

 

Acá se las hago corta porque me metió una historia de unos barbudos que fabricaban ziguritas, que eran unas pirámides más altas que la miércoles desde donde los turcos esos miraban el cielo y desde allá arriba anotaban todo en unos libros de barro que debían de ser una mugre, me imagino, porque hay que ser sucio para hacer un libro de barro. Pero bueno, el abuelo me porfió que así era, que esto pasó antes de que se inventara el papel, y dijo enseguida que, en esos libros, los que estaban en babia anotaron por primera vez un número primero y otro al lado, y que aunque los dos eran el mismo número… ¡no era el mismo su valor!

Se imaginarán que esto es inentendible pero él agarró el tablero y me dijo,

Imagínate que tenés que contar muchos números ¿Cómo hacés?

Casi me río por dentro, los cuento, dije,

Sí, me dijo, pero ¿Cómo?

Y, dije, uno, dos, tres, cuatro… así,

Levantó las cejas, Seguí, me dijo,

cinco, seis, siete…

Bajó las cejas, ladeó la cabeza, miró para arriba, Seguí, dijo.

ocho, nueve diez, once, doce,

Asentía con la cabeza como esperando algo obvio,

trece, catorce…

Me hacía así con la mano para que siguiera,

quince… dieciséis,

Pará, gritó, ¿No te das cuenta? ¡Empezaste a repetir números! En realidad, hace rato que te repetís, aclaró, desde el once, pero solo se nota si lo escribís:

 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

 11, 12, 13, 14, 15, 16…etc.

Con el dieciséis no tenés excusa, continuó, dijiste diez y seis. ¿Ves? El diez es un uno pero puesto en la segunda rayita, no en la primera. Un uno en la segunda raya: diez, más seis en la primera: dieciséis:          1 6

Si, dije, obvio.

Bueno, dijo el abuelo y sonrió como si hubiera descubierto América, Eso fue inventado por los babianiquelonios, dijo, Antes de esos tipos nunca nadie había repetido números para contar. La viveza de esos pensadores fue que con pocos números distintos podés escribir números muy muy grandes. Tan grandes como vos quieras.

No conforme con su maravilloso anuncio abrió la caja de las piezas, tomó ocho peones y los fue ubicando de a uno sobre la columna h del tablero, a medida que contaba 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8.

Dijo entonces, Ves, esto es lo que nosotros hacemos -y lo que hicieron los babilonios, que así es como se llamaban. Ellos contaban con un mismo número hasta llenar una fila, y cuando la fila estaba llena la vaciaban y ponían un solo número en la fila siguiente -que en nuestro tablero de ajedrez vendría a ser la columna g.

Fíjate, dijo,

Imagen del tablero

Ahora, continuó, cada peón que ponga en la columna g significará una columna h llena de peones (es decir, 8 peones): un peón en g = 8 + h

No entiendo, dije.

Pedro, me dijo, si querés escribir siete, ponés en la columna h siete peones y listo, pero si querés escribir catorce, ponés ¡un peón en la columna g (el cual valdrá ocho, y seis peones en la columna h! Así, ocho más seis ¡te dará catorce!

 

Bien amigos, ustedes se darán una idea de lo que pensé sobre la salud mental de mi abuelo. Los ojos le brillaban como si fueran dos fuegos y la sonrisa le cruzaba la cara como si el mundo fuera desde hacía un par de minutos mucho más sano y más hermoso para todos, y lo único que me había explicado era que ocho más seis es catorce. Me acordé de mi viejo, ¡el borracho!, hubiera dicho.

Abu, le dije, con mucho cuidado, como se les habla a los viejitos que están en los lugares árticos esos donde los ponen, ya sé que ocho más seis es catorce, desde cuarto grado que lo sé.

Ay, Pedro, me dijo y me tomó la cabeza con sus enormes manos y me refregó el pelo y me envolvió hasta que quedé debajo de sus brazos de león, recostado contra su panza gorda y caliente, lo que quiero enseñarte, dijo, es un modo de escribir catorce con solo siete peones.

……….

Y ¿para qué, abuelo querido, dije, quisiera yo aprender a escribir catorce, con siete peones?

Pues, dijo, para que sepas qué significa cada número, para que sepas la historia de los números y los problemas de la matemática,  para que no te salgan mal las pruebas, y ¡para que te diviertas con las cuentas!

Lo miré. ¿Divertirme? Dije.

Sí, me dijo, divertirte. Y añadió, Mirá, hagamos esto, voy a hablar con tu papá y si está de acuerdo te voy a dar un problemita, y si lo solucionás, vas a poder abrir el candado y usar la playstation.

¿Lo harías?, dije,

No, me dijo, lo harías vos.

Meta, le dije.

El abuelo agarró el celu y se fue afuera a hablar con mi papá, volvió al toque y se puso a escribir unos números en unas columnas, después tomó un papel aparte y me dio cinco cuentas sin resolver, y me dijo: Pedro, si resolvés estas cuentas encontrarás la clave del candado y podrás usar la video todo lo que quieras.

Buenísimo, dije y tomé el papel y la birome. Había cinco cuentas:

14 – 4 =

45 – 36=

32 – 27=

80 – 67=

51 – 40=

 Las miré bien, y dije,

Abu, esto está mal, las rueditas son cinco y las cuentas son cinco, es decir que con cada cuenta debo encontrar un número para el candado…

Sí, dijo el abuelo sonriente aún.

Dije, Abue, hay cuentas cuyo resultado es más de nueve y por lo tanto dan números que no existen en las rueditas.

Me dijo el abuelo:

Pedro, lo que hemos hablado te alcanza y sobra para resolver las cuentas en forma correcta: hallar solo cinco números menores de diez –uno por cada resultado- y con ellos abrir el candado.

Después de pensar durante buena parte de la noche y la mañana siguiente, sin poder resolver el acertijo, mientras miraba el tablero de ajedrez y los peones, en un segundo comprendí el truco. Fue como una luz en mi cabeza, miraba un número y era otro. Tomé el papel y en un minuto resolví las cinco cuentas. Abrí el candado y agradecido corrí a llamar al abuelo que leía en el patio,

Abu, le dije, ¡vamos, que te juego unas partidas!

 

Sergio Galarza, docente.

Editado 26 de Diciembre del 2016 por sagitario blues
corregí emoticón que no iba.

[CODO]

Gracias Sergio,por tan ameno Teorema.Esto nos aplica a todos aquellos que fuimos -0 en matemáticas.Saludos,buenos cielos,y cuídate,César.

[sagitario blues]

Gracias por tu comentario, me  alegra que de algún modo gustara. abrazo

[CODO]

Las 3 claves de un buen discurso son:..1ro:Una buena introducción que despierte interés para seguir leyendo,...2do:Un cuerpo adecuado,donde se desarrolle el tema en cuestión,...y 3ro:Una conclusión,que redondee el tema,y le de fin.No soy proclive a regalar los oídos a nadie,pero lo tuyo,merece un reconocimiento,y las 3 claves,están en tu relato.Buenísimo.(no por nada eres docente) Saludos,César. 

[cardrw]

Que hermoso relato. El ajedrez me hace acordar a un viejo amigo que lamentablemente ha fallecido hace ya muchos años, jugamos juntos innumerables partidas, pero nos conocíamos tanto que siempre hacíamos tablas. Lo tengo siempre en mi memoria. ¡Dondequiera que estés, Miguel,  espero que la estés pasando bien! Nos volveremos a ver algún día. 

 

Disculpame que haya aprovechado tu relato para registrar mi recuerdo. Un gran juego el ajedrez. 

 

Felices Fiestas. 

 

Carlos. 

Editado 26 de Diciembre del 2016 por cardrw

[sagitario blues]

Hola, gracias César por tan lindo concepto, che.

Cardrw, así es el juego, muy extraño, nos une a gentes y momentos del pasado. Si querés pasame el nombre por privado, si competía tu amigo, tal vez lo haya conocido en algún torneo a la provincia de buenos aires.

Abrazos.

[cardrw]

hace 25 minutos, sagitario blues dijo:

Hola, gracias César por tan lindo concepto, che.

Cardrw, así es el juego, muy extraño, nos une a gentes y momentos del pasado. Si querés pasame el nombre por privado, si competía tu amigo, tal vez lo haya conocido en algún torneo a la provincia de buenos aires.

Abrazos.

Eramos aficionados solamente. Miguel Suárez se llamaba, era de Ramos Mejía. Compañeros de trabajo durante años. 

Editado 26 de Diciembre del 2016 por cardrw

[sagitario blues]

Lamento, hay amigos  que siempre nos acompañan, y a quienes extrañamos hasta el final.

Saludos

[clear]

hermoso relato, como nos tienes acostumbrados, sagitario

 

(hasta ahora nadie se animó a hacer las mates del abuelo y publicar la clave , yo no me animo )

Editado 26 de Diciembre del 2016 por clear

[sagitario blues]

Jejeje

[sagitario blues]

Y alcanza con contar hasta ocho, precisamente.

[clear]

2
1
3
5
3

 

?

[Matias_M]

Excelente relato Sergio.

Me recordó mucho a los libros de Adrian Paenza y sus reflexiones.

Lamentablemente, la matemática no se nos enseña de una manera atractiva.

 

Saludos!

 

P.D.: Me animo a dar la solucion que encontre.

Spoiler

Los resultados de las restas son:

14-4=10

45-36=9

32-27=5

80-67=13

51-40=11

Ahora a estos últimos números hay que ponerlos en esta notacion de base 8 que surge del tablero de ajedrez. Donde si lo hago escribiendo en dos cifras donde la primera es la cantidad de peones en la fila g y la segunda la cantidad de peones en la fila h queda:

14-4=10   ==> 11

45-36=9   ==> 10

32-27=5   ==> 05

80-67=13 ==> 14

51-40=11 ==> 12

Si ahira cintamos la cantidad de peones queda:

14-4=10   ==> 11 ==> 2

45-36=9   ==> 10 ==> 1

32-27=5   ==> 05 ==> 5

80-67=13 ==> 14 ==> 5

51-40=11 ==> 12 ==> 3

Entonces la contraseña para jugar a los jueguitos: 21553

 

[sagitario blues]

Hola, Matías, me alegra que te gustara el trabajo.

 

 

Entiendo la solución que mostrás, supone que el 10 es nueve y podría estar está bien, porque en realidad en mi ejemplo el 0 (tablero vacío) y el 1 (un peón en la casilla h1) comparten lo que llamaríamos "un lugar" en el imaginario para la primera cifra de la derecha. Quise salvar esta dificultad con la similitud que apunto en los tableros  que siguen:

 

Estos dos tableros se declaran en el texto como representativos de un mismo cardinal, el 8. Es decir, 1 peón en g indica 8, 2 peones en g =16, etc. Por eso "la tabla del ocho.

 

Tu solución puede ser correcta suponiendo una base 9, pero al hacerlo hay resultados "imposibles pues 11 es diez, y diez no existe en el candado. Tu solución de contar a 10 como un peón es ingeniosa pero podría confundir como confunde este número: 1_ 

 

Si te basás en que 10 es 8 no hace falta contar peones y el resultado de cada cuenta da solo una cifra por cada una.

Fijate que esto está ya indicado en el tablero de abajo inserto en el cuento:

 

posición que se transcribe 16 y que digo: significa 14, pues 1g vale 8, + 6 peones de h: 8+6= 14.

 

Ahora creo que ya sale, cada número puede transcribirse a su base correcta, por eso puse la frase: ".. fue como una luz... miraba  un número y era otro".

 

Muchas gracias por leer y comentar, y por tomarte el tiempo necesario para buscar la solución.

Un abrazo

 

Editado 27 de Diciembre del 2016 por sagitario blues