Cálculo distancia a la luna: El Epílogo

[El Duo de Dos]

Estimados amigos:

Tal como lo indica el título queríamos presentarles los valores finales hallados durante el experimento llevado a cabo durante el eclipse lunar del 21 de febrero.

Antes de empezar queríamos expresar nuevamente nuestro agradecimiento a todos aquellos que colaboraron: Ernesto, Bubamara, Estebanelflaco, Solrac, Chuli y Baxter. Además agradecer a todos aquellos que nos hicieron llegar su aliento.

Cuando empezamos (el dúo de dos) a pensar el cariz que queríamos que tuviese este foro, allá por octubre del pasado año, coincidimos en que nos gustaba que funcionase como motor de alguna actividad colectiva. La primera idea que surgió fue la de calcular la distancia a la Luna por el método de paralaje. Después de intercambiar cientos de emails, buscar material en la web, leer sobre experiencias similares y superponer varias placas sacadas del carts du ciel, nos decidimos y propusimos la actividad a fines del año pasado. Lamentablemente la proximidad de las fiestas y aspectos laborales nos impidieron llevarla a cabo.

En febrero se nos presentó esta oportunidad única de un eclipse total de luna, el único momento en que se puede fotografiar la luna con el fondo de estrellas sin quemar la imagen de la luna, al menos con el equipamiento elemental que pensábamos usar. Había que concretarlo si o si.

Para sorpresa y alegría nuestra, comprobamos que la idea tuvo muchos interesados que era una de nuestras preocupaciones.

Cuando el día llegó y densos nubarrones cubrían casi todos los puntos de observación, creímos que había que postergar el experimento otra vez. Pero, por suerte, no fue así. Esta vez lo pudimos concretar.

Cabe aclarar que en la actualidad, la NASA puede calcular la distancia a la luna con centímetros de precisión, las misiones Apolo dejaron sobre la superficie lunar instrumentos que permiten hacer eso. Por ende nuestro experimento no va aportar ningún dato novedoso. Nuestro objetivo fue compartir un proyecto conjunto entre amigos de este foro, que juntos aprendiésemos algo en el camino y el de realizar una primera experiencia de medición astronómica

El instrumento que pensamos usar fue la cámara fotográfica, dado que, como mostramos en about2444.html , este instrumento nos servía para medir ángulos aparentes en el cielo con bastante precisión.

Como ya les contamos, se pudieron rescatar solo dos fotos coincidentes en el horario, una proporcionada por Baxter y la otra por Solrac. Sin duda los problemas climáticos jugaron en contra para recopilar más datos. Además pedimos disculpas pues también hubo ciertos errores nuestros, en particular en pedirles fotos cuando la Luna estaba muy iluminada aún.

Como ya hemos contado empleamos dos métodos para procesar los datos. Uno bastante sencillo y muy interesante de aprender dado que está al alcance de todos y además es bastante preciso. Otro mucho más cuidado, para este es que necesitábamos coordenadas de estrellas, del cual no es muy pertinente hablar dado que es bastante complicado, a menos, claro está, que alguien quisiera entrar en esos detalles.

Los valores obtenidos fueron:

1) Primer método:

Distancia a la luna (no se puede distinguir de que obsevador a la luna):

393675.59 Km

Error porcentual=1.5%.

Radio de la luna:

1821.59 Km

2) segundo método:

distancia Baxter luna= 385059.72 error=0.63%

distancia Solrac-Luna=385091.45 error=0.78%

Radio de la luna=1778 km

Cabe destacar que el radio medio de la luna está estimado en 1737.1Km. Pero nosotros vamos a preferir desechar los 40km de precisión y usar de ahora en más el valor que supimos conseguir .

Nos gustaría dar algunos pasos del primer método pues las cuentas están al alcance de todos, se necesita solo una calculadora.

1) Se procesan las fotos para rescatar al menos tres estrellas en el fondo. Menos de 3 no sirve.

2) Se calcula de alguna forma la distancia que separaron las tomas. En nuestro caso usamos las coordenadas Latitud y Longitud y para el segundo método consideramos la altura sobre el nivel del mar. Pero si se usa google earth les dará un resultado similar. Llamaremos a esta distancia d.

3) Es necesario conocer la longitud del píxel de al menos una de las cámaras. A esto lo llamamos s. En about2444.html contamos que es la longitud del píxel y como se puede medir ese bicho. Además es necesario conocer la distancia focal a la que fue tomada la foto a la que llamaremos f. Esta información se lee con el photoshop,

4) Se determina el centro de la luna en cada foto, es conveniente marcar el píxel correspondiente al centro con color.

5) Se hacen coincidir las estrellas en photoshop como contamos en about3489.html . Dejando la foto de la cual conocemos la longitud del píxel como background.

6) Se mide en photoshop, nuevamente ver nuestro post sobre medición de ángulos aparentes, cuantos pixeles separan los centros de las lunas, ahora la luna se ve doble pero la estrellas no!!!!, llamemos n a este número .

7) Usamos la fórmula que también explicamos en nuestro tutorial para calcular ángulos aparentes:

tan(angulo aparente)=n x s/f

y la fórmula trigonométrica

Distancia a la luna=d/tan(angulo aparente), (1)

Que juntas se pueden escribir

Distancia a la luna=d x f/(n x s)

Y listo!!!!!!

Hay que decir que la fórmula (1) puede ser muy inexacta, en particular si la luna estuviese cerca del horizonte de uno de los observadores que no fue el caso.

El diámetro de la luna es muy sencillo de obtener si uno conoce la distancia que lo separa de la luna, hay que hallar el ángulo aparente del diámetro de la luna, en fin la fórmula es:

Diámetro luna= (distancia a la luna)x (mxs/f)

Donde m ahora representa cuantos pixeles mide el diámetro de la luna en la foto.

Es interesante notar que una vez conocido el diámetro de la luna, que es algo obviamente invariante en el tiempo, podemos usar la última fórmula para hallar la distancia a la luna en cualquier momento. Vale decir

Distancia a la Luna=Diámetro de la luna x f/ (m x s).

Es decir, de ahora en más no necesitamos repetir el experimento para estimar la distancia a la luna podemos usar solo la fórmula anterior y nuestra estimación del diámetro de la luna. Lo único que tienen que hacer es hallar la longitud del píxel de su cámara y aprender a medir con photoshop!!! Solo hay que determinar el angulo aparente del disco lunar, no hace falta que salgan estrellas ni nada de eso. El trabajo más difícil ya lo hicimos!!!!

Con esto podemos estudiar la evolución de la distancia que nos separa de la luna en el tiempo, que como saben no es siempre la misma. Tratar de encontrar los perigeos y apogeos.

Sabían que si logramos medir la distancia a la luna en esos momentos (apogeo y perigeo) podemos hallar por las Leyes de Kepler la masa de la luna?

¡Así que he ahí los nuevos retos! Determinar la distancia en el apogeo y perigeo, y calcular la masa de la luna.

Ya con ese dato podemos calcular valor de la gravedad lunar, velocidad de escape, densidad promedio y otras yerbas. Como ven a partir de unos pocos datos podemos ir descubriendo por nuestros medios mucha información de nuestra compañera!

¿Se animan?

Saludos.

[Borges]

Muchachos verlos practicando lo que les gusta y para lo que estudiaron y hacer participar a los demás como bien dicen de una experiencia colectiva, solo hace que nos sintamos orgullosos de tenerlos y saben que cuentan con el total respaldo de todos los usuarios y del sitio. -

Abrazos y adelante!

[Baxter]

Felicidades por este resukltado final chicos, ademas de eso los felicito por el contagio, creo que somos varios los que no vemos las horas de comenzar nuevos experimentos, y si bien como dicen mediante laser se puede medir con exactitud la distancia... el sabor de hacerlo con lo que tenemos es el gran valor del experimento!

gracias por compartir e involucrarnos en estos proyectos!!

un abrazo

[MAXI]

Se pasaron chicos!!! excelentes datos y muy precisos!!

Felicitaciones!!

[Solrac]

Felicitaciones por los resultados! y muy didàctica la explicaciòn y todo el experimento en sì! Espero que puedan aplicarlo en el colegio, como lo habian sugerido en otro post!

Nuevamente felicitaciones Fernando y Miguel!

PD: Si le dan para adelante con el tema de la distancia en el perigeo y apogeo, yo tambien me anoto como colaborador, si es de utilidad, tengo un par de fotos del ultimo perigeo que coincidio con la luna llena, el 26/10/07.

Saludos!

[Fernando Mazzone]

Gracias Carlos por tu colaboración. Estaría bueno usar esa foto, si te parece mandanoslá. La verdad queríamos hacer un paso a paso más detallado de como medir los ángulos aparentes y estaría bueno explicarlo sobre tu foto que tomaste en el perigeo. ¿Usaste el Teles? eso sería mejor. También, si tenés fotos tomada con teles el día del eclipse, cerca de las 1:30 nos vendrían bien, para hacer la comparativa.

Saludos

[EstebanElFlaco]

Los de la Nasa son unos giles, aguante este metodo!!!

[Manuel]

Muchachos del duo, son unos capos! Felicitaciones por el método y por los sorprendentes resultados. Gracias por compartirlo.

Un abrazo

Manuel

[Solrac]

Fernando: ya te envie las fotos. Espero que te sean de utilidad!

Saludos!