Fórmulas para calcular las potencialidades de un telescopio

[Space_seeker304]

Hola a todos, el día de hoy se me ocurrió subir un post con las fórmulas para calcular las potencias de un telescopio, mi razón para su sir esto es para ayudar a los que van empezando  Espero que les sirva, saludos

 

Fórmulas para calcular las potencialidades de un telescopio 

 

Los Factores son en milímetros 

 

Fórmula(Con calculadora)

Aumento máximo= Diámetro x 2.4

Aumento mínimo= Diámetro x 0.15

Aumento de un ocular= Distancia focal del telescopio/Distancia focal del ocular

Relación focal= Distancia focal del telescopio/Diámetro

Magnitud límite= 7.5 + 5 x Log Diámetro

 

Conceptos:

Aumento máximo: es el máximo de aumentos en los cuales un telescopio tendrá una imagen relativamente nítida. Ejemplo: un telescopio Newton con diámetro de 114mm tendría un máximo de 273x aumentos. 

 

Aumento mínimo: es el mínimo  de aumentos en los cuales un telescopio tendrá una imagen relativamente nítida. Ejemplo: un telescopio Newton con diámetro de 114mm tendría un mínimo de 17x aumentos.

 

Aumento del ocular: Es el número de aumentos que provee un ocular. Ejemplo:si a un telescopio con distancia focal de 900mm se le pone un ocular de 20mm tendrá 45x aumentos.

 

Relación focal: representa la luminosidad y campo de visión  del telescopio, entre más pequeño sea el valor, más luminoso será el telescopio y tendrá un campo de visión  más amplio. Ejemplo: un telescopio con un diámetro de 114mm y una distancia focal de 900mm tendrá una relación focal de f/6.25.

 

 

 

 

[Tunitas]

Ojo , falta mas anplitud en esas definiciones , lo que abreviaste es siempre en relacion a una igual abertura.

[fsr]

Buena iniciativa, yo aporto lo que tenía anotado:

 

Abreviaturas: Do = diametro del objetivo ó espejo (apertura). DF ó f = distancia focal. S = longitud del sensor (ya sea ancho o largo). AFOV = Campo de Vision aparente del ocular (indicado por el fabricante). TFOV = Campo de Vision real del conjunto telescopio/ocular. Dep = diámetro de la pupila de salida.

NOTA: se ponen los resultados para un Newton 150/750

 

Nomenclatura:  Do/DF   (así es como se indica de qué telescopio se trata, por ejemplo un 150/750, también se suele indicar el diseño, como newton, marca y/o modelo, etc)

 

Relación Focal ó Numero f = DF/Do = 750 / 150 = f/5

 

Resolución (o Poder Separador)  = 120 / Do =  = 0.8 arcsec

(si es menor que la separación entre 2 estrellas dobles, podremos distinguirlas)

 

Magnitud Limite (maximo teorico) = 2 + 5 x log10(Do) = 12.88

(se pueden ver estrellas hasta esta magnitud)

 

Aumento ó Magnificación (M) = DF tele / DF ocular ó también M = Do / Dep

 

Aumento maximo teorico = Do x 2 = 150mm x 2 = 300x

(NOTA: en la pagina rocketmime.com demuestran en forma teórica que el limite en realidad es IGUAL al diametro del espejo, pero con ese aumento el ojo llega justo a captar el detalle, por lo que recomienda ir como máximo a 1.5 veces el diámetro del espejo. Sin embargo, normalmente el aumento lo limita el seeing a unos 200x como mucho, a menos que las condiciones sean excelentes).

 

Pupila de Salida (Dep) = Do / M ó también Dep = DF ocular / Relación Focal = 5 mm / 5 = 1mm o bien Dep = Do * Df ocular / Df tele

(NOTA: ejemplo con un ocular de 5mm)     

 

Brillo Superficial % (SB%) = 2 x Dep^2 = 2 x 1mm^2 = 2%

(Es el brillo que se percibe en objetos extendidos, como % del brillo maximo posible, que es viendo a simple vista. NOTA: ejemplo con un ocular de 5mm).

 

Campo de visión real con el ocular (TFOV) = AFOV / M = 52 grados / 23.44x = 2.22 grados ó TFOV = AFOV * (DF ocular / DF tele)

(NOTA: ejemplo con un ocular de 32mm)

 

Límites máximo y mínimo en condiciones normales

El máximo aumento (menor brillo) se logra entre 1.5 x Do y 2 x Do, teniendo en cuenta que la atmósfera en condiciones normales lo limita a 200x de todas formas. Por lo tanto, en este telescopio el ocular para máximo aumento sería DF tele / M = 750mm / 200x = 3.75 mm.

 

El aumento mínimo (mayor brillo) se logra con una pupila de salida de 7mm (o hasta donde llegue su ojo adaptado a la oscuridad, este valor varía con la persona y la edad). Este aumento será de Mmin = Do/7, ó 21x para un telescopio de 150mm. Por lo tanto, en este telescopio el ocular para máximo brillo sería Dep * Relación Focal = 7 mm * 5 = 35 mm. Esto sería asumiendo una pupila ocular que pueda dilatarse hasta 7mm (con la edad, la pupila pierde la capacidad de dilatarse tanto), y siempre hay que tener en cuenta que no se consiguen oculares de cualquier DF. Aunque la focal exista, a veces el diametro del enfocador limita el campo de visión, por lo que en esos casos hay que evaluar si se usa un ocular con mayor diámetro (2" en vez de 1.25") ó uno de focal menor, o simplemente se acepta el campo de visión máximo que da.

 

Campo captado con cámara en foco primario (ó FOV, para los fotógrafos) = (d x 57.3) / f       [NOTA: esta es una fórmula muy simplificada, la formula completa está mas abajo]

Con una Canon T3i sería:

FOV vertical (lado corto) = 1.14 grados

FOV ancho (lado largo) = 1.7 grados

 

Donde d es la dimensión del sensor en el sentido que querramos medir el FOV (vertical, horizontal, diagonal).

 

La formula "completa" para calcular el FOV, si la distancia a la cual está el sujeto es mucho mayor a la distancia focal, es: FOV = 2 * arctan (d/2f)

(en realidad esta formula también es una simplificación, hay otra formula mas completa que se usa cuando la distancia a la cual esta el sujeto NO es mucho mayor que f. Igualmente esta formula es mas precisa que la primera).

 

Interesante página donde muestran como se calcula el FOV verdadero a partir del field stop del ocular: http://www.garyseronik.com/?q=node/117

 

También, en esta pagina hay una discusión interesante: http://stargazerslounge.com/topic/231124-what-is-the-longest-focal-length-125-eyepiece/

Donde alguien sube una tabla mostrando cual es el FOV maximo que puede tener un ocular, según el diametro del portaocular (1.25 ó 2", normalmente)

[Space_seeker304]

hace 1 hora, fsr dijo:

Buena iniciativa, yo aporto lo que tenía anotado:

 

Abreviaturas: Do = diametro del objetivo ó espejo (apertura). DF ó f = distancia focal. S = longitud del sensor (ya sea ancho o largo). AFOV = Campo de Vision aparente del ocular (indicado por el fabricante). TFOV = Campo de Vision real del conjunto telescopio/ocular. Dep = diámetro de la pupila de salida.

NOTA: se ponen los resultados para un Newton 150/750

 

Nomenclatura:  Do/DF   (así es como se indica de qué telescopio se trata, por ejemplo un 150/750, también se suele indicar el diseño, como newton, marca y/o modelo, etc)

 

Relación Focal ó Numero f = DF/Do = 750 / 150 = f/5

 

Resolución (o Poder Separador)  = 120 / Do =  = 0.8 arcsec

(si es menor que la separación entre 2 estrellas dobles, podremos distinguirlas)

 

Magnitud Limite (maximo teorico) = 2 + 5 x log10(Do) = 12.88

(se pueden ver estrellas hasta esta magnitud)

 

Aumento ó Magnificación (M) = DF tele / DF ocular ó también M = Do / Dep

 

Aumento maximo teorico = Do x 2 = 150mm x 2 = 300x

(NOTA: en la pagina rocketmime.com demuestran en forma teórica que el limite en realidad es IGUAL al diametro del espejo, pero con ese aumento el ojo llega justo a captar el detalle, por lo que recomienda ir como máximo a 1.5 veces el diámetro del espejo. Sin embargo, normalmente el aumento lo limita el seeing a unos 200x como mucho, a menos que las condiciones sean excelentes).

 

Pupila de Salida (Dep) = Do / M ó también Dep = DF ocular / Relación Focal = 5 mm / 5 = 1mm o bien Dep = Do * Df ocular / Df tele

(NOTA: ejemplo con un ocular de 5mm)     

 

Brillo Superficial % (SB%) = 2 x Dep^2 = 2 x 1mm^2 = 2%

(Es el brillo que se percibe en objetos extendidos, como % del brillo maximo posible, que es viendo a simple vista. NOTA: ejemplo con un ocular de 5mm).

 

Campo de visión real con el ocular (TFOV) = AFOV / M = 52 grados / 23.44x = 2.22 grados ó TFOV = AFOV * (DF ocular / DF tele)

(NOTA: ejemplo con un ocular de 32mm)

 

Límites máximo y mínimo en condiciones normales

El máximo aumento (menor brillo) se logra entre 1.5 x Do y 2 x Do, teniendo en cuenta que la atmósfera en condiciones normales lo limita a 200x de todas formas. Por lo tanto, en este telescopio el ocular para máximo aumento sería DF tele / M = 750mm / 200x = 3.75 mm.

 

El aumento mínimo (mayor brillo) se logra con una pupila de salida de 7mm (o hasta donde llegue su ojo adaptado a la oscuridad, este valor varía con la persona y la edad). Este aumento será de Mmin = Do/7, ó 21x para un telescopio de 150mm. Por lo tanto, en este telescopio el ocular para máximo brillo sería Dep * Relación Focal = 7 mm * 5 = 35 mm. Esto sería asumiendo una pupila ocular que pueda dilatarse hasta 7mm (con la edad, la pupila pierde la capacidad de dilatarse tanto), y siempre hay que tener en cuenta que no se consiguen oculares de cualquier DF. Aunque la focal exista, a veces el diametro del enfocador limita el campo de visión, por lo que en esos casos hay que evaluar si se usa un ocular con mayor diámetro (2" en vez de 1.25") ó uno de focal menor, o simplemente se acepta el campo de visión máximo que da.

 

Campo captado con cámara en foco primario (ó FOV, para los fotógrafos) = (d x 57.3) / f       [NOTA: esta es una fórmula muy simplificada, la formula completa está mas abajo]

Con una Canon T3i sería:

FOV vertical (lado corto) = 1.14 grados

FOV ancho (lado largo) = 1.7 grados

 

Donde d es la dimensión del sensor en el sentido que querramos medir el FOV (vertical, horizontal, diagonal).

 

La formula "completa" para calcular el FOV, si la distancia a la cual está el sujeto es mucho mayor a la distancia focal, es: FOV = 2 * arctan (d/2f)

(en realidad esta formula también es una simplificación, hay otra formula mas completa que se usa cuando la distancia a la cual esta el sujeto NO es mucho mayor que f. Igualmente esta formula es mas precisa que la primera).

 

Interesante página donde muestran como se calcula el FOV verdadero a partir del field stop del ocular: http://www.garyseronik.com/?q=node/117

 

También, en esta pagina hay una discusión interesante: http://stargazerslounge.com/topic/231124-what-is-the-longest-focal-length-125-eyepiece/

Donde alguien sube una tabla mostrando cual es el FOV maximo que puede tener un ocular, según el diametro del portaocular (1.25 ó 2", normalmente)

Muchas gracias por la aportación, hay algunas fórmulas que ni yo me sabía ?

[Lucho2000]

hace 3 horas, Space_seeker304 dijo:

Relación focal: representa la luminosidad y campo de visión  del telescopio, entre más pequeño sea el valor, más luminoso será el telescopio y tendrá un campo de visión  más amplio. Ejemplo: un telescopio con un diámetro de 114mm y una distancia focal de 900mm tendrá una relación focal de f/6.25.

 

 

La relacion focal de un telescopio 114/900 es de 7.9 o mas preciso 7.89

[Adrián Pasquali]

Muy útil, me lo estoy imprimiendo. Gracias y buenos cielos

 

[Space_seeker304]

hace 9 horas, Lucho2000 dijo:

 

La relacion focal de un telescopio 114/900 es de 7.9 o mas preciso 7.89

Es cierto, perdón por el error. ?

[fbuezas]

hace 19 horas, Space_seeker304 dijo:

Relación focal: representa la luminosidad y campo de visión  del telescopio, entre más pequeño sea el valor, más luminoso será el telescopio

En visual no es tan asi. El telescopio puede dar una imagen mas luminosa hasta que la pupila de salida sea del orden de 5 o 6 mm a partir de ahi no cambia en nada disminuir el numero F

[fsr]

hace 4 horas, fbuezas dijo:

En visual no es tan asi. El telescopio puede dar una imagen mas luminosa hasta que la pupila de salida sea del orden de 5 o 6 mm a partir de ahi no cambia en nada disminuir el numero F

Ah, pero eso depende del ocular que le metas.

 

Cualquier telescopio lo podés usar entre el aumento mínimo y el aumento máximo.

 

aumento mínimo = Apertura/Pupila_maxima

aumento máximo = Apertura * 2

 

Tomemos como pupila máxima del ojo 6 mm.

 

Notar que la relación focal no aparece implícita ahí. Y que la pupila máxima depende del ojo.

También nótese, que el rango de pupilas que vamos a usar va a estar siempre entre 6 y 0.5 mm, sea el telescopio que sea, aunque en algunos casos se usan pupilas mas chicas, pero mas grandes sería inutil.

 

Como el brillo depende exclusivamente de la pupila de salida, podríamos deducir que cualquier telescopio nos va a dar el mismo brillo, pero hay un detalle: no todos los telescopios pueden llegar al aumento mínimo, porque la selección de oculares no es infinita. Por ejemplo:

 

150/750 (f/5). Aumento mínimo = 150/6 = 25x. Con que ocular se logra? DF ocular = DF tele/M = 750/25 = 30 mm

 

Hasta ahí todo ok.

 

150/1500 (f/10). Aumento mínimo = 150/6 = 25x. Con que ocular se logra? DF ocular = DF tele/M = 1500/25 = 60 mm

 

Un ocular de 60 mm no sé si exista, pero aunque existiera, incluso un formato de 2" limitaría drásticamente el campo de visión.

 

Podríamos decir que un telescopio con relación focal corta es mas versátil, ya que puede alcanzar el aumento mínimo y el máximo. Aunque en ocasiones se mencionan ventajas de telescopios de relación focal larga, si mal no recuerdo un mejor contraste, y el colimado es mas sencillo y menos crítico, aunque no tengo experiencia con esos equipos.

 

Saludos

[fsr]

Ah, desde ya, valga la aclaración, cuando puse "Como el brillo depende exclusivamente de la pupila de salida, podríamos deducir que cualquier telescopio nos va a dar el mismo brillo", pero tener en cuenta que mientras que el rango de pupilas disponibles son las mismas, el aumento que se logra en cada caso es distinto. Y es evidente desde la formula [aumento maximo = Apertura * 2], que a mayor apertura, mayor será el aumento máximo posible.

 

Por ejemplo:

150/750. Mmin = 25x. Mmax = 300x

400/2000. Mmin = 67x. Mmax = 800x

 

Si hacen un par de cuentas, van a notar algo que resulta obvio en la práctica, y que a mayor apertura, mayor es el brillo para el mismo aumento.

 

De hecho, M = Do / Dep, entonces Dep = Do/M. La pupila de salida es directamente proporcional a la apertura, e inversamente proporcional al aumento. El brillo depende de la pupila de salida al cuadrado, por lo que por ejemplo, aumentar la apertura al doble cuadruplica el brillo, y llevar el aumento al doble nos reduce el brillo a 1/4.

 

En fotografía, donde (generalmente) no se usan oculares, directamente se toma la relación focal del conjunto para saber el brillo y por lo tanto el tiempo de exposición. O sea:

 

150/750 a foco primario = f/5

150/750 a foco primario, con barlow 2x es en realidad un 150/1500 = f/10

 

Noten que en este caso también para la misma cámara, variar la distancia focal nos varía el aumento, y una vez mas, si duplicamos la distancia focal, el tiempo de exposición se nos cuadruplica, mientras que si duplicamos la apertura, el tiempo de exposición se reduce a 1/4.

Editado 4 de Noviembre del 2017 por fsr

[fbuezas]

@fsr totalmente de acuerdo respecto a que depende del ocular. Lo que quería decir es que uno podría creer que utilizando telescopis de razón focal menor seguiría aumentando la luminosidad de lo que ve en forma infinita y no es asi ya que como bien explicas depende de la pupila de salida que si llega a ser mayor que la del ojo  éste ultimo sera quien haga de pupila de salida (o de diafragma de apertura). De hecho este es el criterio que se usa para definir el aumento minimo (o equipupilar)

Editado 4 de Noviembre del 2017 por fbuezas

[fsr]

hace 1 hora, fbuezas dijo:

@fsr totalmente de acuerdo respecto a que depende del ocular. Lo que quería decir es que uno podría creer que utilizando telescopis de razón focal menor seguiría aumentando la luminosidad de lo que ve en forma infinita y no es asi ya que como bien explicas depende de la pupila de salida que si llega a ser mayor que la del ojo  éste ultimo sera quien haga de pupila de salida (o de diafragma de apertura). De hecho este es el criterio que se usa para definir el aumento minimo (o equipupilar)

Claro, lo que pasa es que muchas veces se toma a la relación focal como un número "escrito en piedra", pero se ignora que al agregar elementos opticos a un telescopio ya el conjunto que resulte de eso no se vá a comportar como se comportaba el telescopio solo. Estimo que se podría calcular cual sería la distancia focal efectiva del telescopio con otros elementos opticos delante, como un ocular (al menos sé que se puede calcular en el caso de una cámara en proyección por ocular). En ese caso, la relación focal será de esa distancia focal efectiva que se calculó dividida por la apertura del telescopio. Bueno, de hecho con sólo el barlow es fácil el cálculo, simplemente multiplica la distancia focal por el factor del barlow. Si al 150/750 le meten un barlow 5x, se transforma en un 150/3750 (f/25, no van a sacar una foto particularmente rápida con eso ). Acabo de notar que como la relación focal es una división, multiplicar el dividendo afecta proporcionalmente al resultado, así que para saber de qué relación focal queda el telescopio se puede simplemente multiplicar la relación focal original por el factor del barlow.

Editado 4 de Noviembre del 2017 por fsr

[fbuezas]

hace 35 minutos, fsr dijo:

Estimo que se podría calcular cual sería la distancia focal efectiva del telescopio con otros elementos opticos delante, como un ocular

En realidad la relacion focal es solo sobre el objetivo. Luego al poner un ocular el instrumento se transforma en "subjetivo" Entonces el instrumento sin ocular (cualquiera sea, un microscopio un lente fotográfico o directamente una cámara fotográfica, un proyector de cine o un telescopio) se llama "objetivo" Esto es porque el instrumento proyecta una imagen real (en el plano focal por ejemplo) que está ahí, independientemente de si hay o no un ojo que la vea. Por el contrario, al poner un ocular el instrumento es "subjetivo" porque solo funciona con un ojo  ya que la imagen esta en el infinito del lado del objeto y por lo tanto no se forma una imagen real. Lógico que si se considera al ojo como parte del instrumento el conjunto Objetivo + Ocular + ojo forman un instrumento "objetivo"  

 Por esta razón es que solo se define la focal de un instrumento optico como la focal del elemento "objetivo" y no existe una focal equivalente de un instrumento subjetivo.

Eso si, si uno pone un reductor focal o un barlow si cambia la distancia focal porque estos elementos actúan sobre el objetivo. 

 

[fsr]

hace 57 minutos, fbuezas dijo:

En realidad la relacion focal es solo sobre el objetivo. Luego al poner un ocular el instrumento se transforma en "subjetivo" Entonces el instrumento sin ocular (cualquiera sea, un microscopio un lente fotográfico o directamente una cámara fotográfica, un proyector de cine o un telescopio) se llama "objetivo" Esto es porque el instrumento proyecta una imagen real (en el plano focal por ejemplo) que está ahí, independientemente de si hay o no un ojo que la vea. Por el contrario, al poner un ocular el instrumento es "subjetivo" porque solo funciona con un ojo  ya que la imagen esta en el infinito del lado del objeto y por lo tanto no se forma una imagen real. Lógico que si se considera al ojo como parte del instrumento el conjunto Objetivo + Ocular + ojo forman un instrumento "objetivo"  

 Por esta razón es que solo se define la focal de un instrumento optico como la focal del elemento "objetivo" y no existe una focal equivalente de un instrumento subjetivo.

Eso si, si uno pone un reductor focal o un barlow si cambia la distancia focal porque estos elementos actúan sobre el objetivo. 

 

Ah, nunca había leído sobre eso, pero para una cámara en proyección por ocular sí se puede calcular, acá hay un link que tenía guardado donde lo calculan: http://www.astro-imaging.com/Tutorial/Calculations.html

Para el ojo interpreto entonces que se podría, incluyendo al ojo en el cálculo, pero es mas práctico o simplemente es mas utilizado el calculo de la pupila de salida, y el brillo a partir de ella?

[fbuezas]

hace 14 horas, fsr dijo:

Ah, nunca había leído sobre eso, pero para una cámara en proyección por ocular sí se puede calcular, acá hay un link que tenía guardado donde lo calculan: http://www.astro-imaging.com/Tutorial/Calculations.html

Para el ojo interpreto entonces que se podría, incluyendo al ojo en el cálculo, pero es mas práctico o simplemente es mas utilizado el calculo de la pupila de salida, y el brillo a partir de ella?

Pensa que cuando se usa un ocular para hacer proyeccion,´éśte se coloca desplazado para que pueda enfocar una imagen real en el sensor de la camara. De esta manera hace las veces de multiplicador foal con un factor que depende de la posiciön del ocular y desde luego de su focal. 

ahora cuando se lo usa para mirar, el ocular va en su posicion normal y el instrumento se transforma en afocal. 

Siepre la focal de un telescopio es la focal de su objetivo.

[fsr]

hace 2 horas, fbuezas dijo:

Siempre la focal de un telescopio es la focal de su objetivo.

Ok, mi punto es que cuando le metés mas vidrio atrás ya no se trata solo del telescopio, y entonces la relación focal del telescopio ya no te va representar el brillo de la imagen resultante, ni el tiempo de exposición. Mas aumento obtenés con la misma apertura, mas oscura es la imagen. Eso pasa ya sea que le metas atrás una camara, o el ojo.

[Lucho2000]

Como es eso de desplazar al ocular para que haga foco en la camara? eso es para una camara reflex o tambien es para las compactas o celulares? Lo pregunto ya que vengo hace mucho tratando de sacar fotos y videos con el celu desde el ocular y todo me queda como desenfocado o borroso.

Saludos

Luis

[fbuezas]

hace 47 minutos, fsr dijo:

Ok, mi punto es que cuando le metés mas vidrio atrás ya no se trata solo del telescopio, y entonces la relación focal del telescopio ya no te va representar el brillo de la imagen resultante, ni el tiempo de exposición. Mas aumento obtenés con la misma apertura, mas oscura es la imagen. Eso pasa ya sea que le metas atrás una camara, o el ojo.

Totalmente de acuerdo!!!!!

 

 

hace 46 minutos, Lucho2000 dijo:

Como es eso de desplazar al ocular para que haga foco en la camara? eso es para una camara reflex o tambien es para las compactas o celulares? Lo pregunto ya que vengo hace mucho tratando de sacar fotos y videos con el celu desde el ocular y todo me queda como desenfocado o borroso.

Saludos

Luis

Lo de cambiar la posición del ocular para hacer fotografía (la llamada proyección por ocular) es para poner una cámara que se le ha retirado el lente objetivo. Es decir: sera el conjunto de telescopio y ocular el que hace de objetivo de la cámara. 

Por otro lado si queres hacer fotografía con una compacta a la que no le podes quitar el lente objetivo, lo que tenes que hacer es usar un ocular en la posición afocal (igual que cuando miras con el ojo) entonces toda la cámara es como un ojo y ésta tiene que estar enfocada a infinito. Nuevamente sera ahora la pupila de la cámara (el diafragma) quien no tendría que ser menor que la pupila de salida del conjunto telescopio-ocular para lograr la imagen mas luminosa posible.

 

Proyección por ocular no es lo mismo que afocal

Editado 5 de Noviembre del 2017 por fbuezas