Problema..distancia y brillo (Andromeda)

[Marcelo S. Abelenda]

Hola comunidad de EP, especialmente a los profes...quisiera comentarles algo en lo que hoy estuve pensando...y sobre todo si me pueden ayudar a resolver esta cuestión..

Sabiendo que la Galaxia de Andromeda tiene un brillo aparente de 3,4 y sabiendo que ella se encuentra a 2,2 millones de años luz, y sabiendo también que se acerca hacia nosotros a una velocidad de 200km/s...la duda que me surgió es ¿Cuantos años faltan para que Andromeda tenga un brillo aparente de 2,4 para un observador en la tierra?

Queda implicito que solo ella se acerca a 200km/s...(y nosotros nos mantenemos en el mismo punto) y considerando el brillo como único, más alla de masa y luminosidad y brilloa real y aparente!!!

Algunos datos que tuve en consideracion son los siguientes:

velocidad de la luz: 300 mil km/s

1 año luz equivale a 9 billones de km

diferencia de brillo de 0 a 1 equivale a 2512 veces más brillo.

Brillo aparente del Sol -26

Distancia Sol-Tierra 150 millones de Km.

Lo que hice fue lo siguiente: Si Andromeda brilla con magnitud 3,4 y se encuentra a 2,2 milones de años luz, sabiendo que 1 año luz son 9 billones de Km...eso me da que Andromeda se encuentra a 19.800.000.000.000.000 (1,98 a la 16), luego hice una regla de tres simple:

3.4.........................19.800.000.000.000.000 Km

2.4......................... X

Entonces, X= 13.976.470.590.000.000 Km

Esto significa que Andromeda tendría que estar a 13.976.470.590.000.000 Km para que brille a magnitud 2,4. Por lo tanto tendría que recorrer 5.823.529.410.000.000 Km.

Ahora, de su posición actual hasta aquí ¿Cuanto va a tardar, si sabemos que se acerca a 200km/s?

Por lo tanto:

200km................................................1seg

5.823.529.410.000.000 Km............... X

Lo que dá: X=29.117.647.050.000 seg.

Ahora bien, sabiendo que un año tiene 31.536.000 seg, entonces:

31.536.000 seg.....................................1 año

29.117.647.050.000 seg......................... X

Esto dá, X= 923.314,5.

¿Significa esto que tenemos que esperar más de 923 mil años para que Andromeda brille con una magnitud más?

Supongo que la otra posibilidad es adquirir un telescopio más potente....

Por favor quisiera saber si el planteo es correcto...así la próxima vez que me ataquen estas inquietudes puede defenderme solo!!!

Gracias de antemano!

Saludos y Buenos Cielos!

[Baxter]

si te esperas un tantito mas... digamos entre los 3 a 7 millones de años... tal vez la veas demasiado cerquita!!!

[El Duo de Dos]

Hola Marce!

Nos asalta una duda, por que lo preguntás? Acaso tenias esperanzas de pòder presenciar el evento?

Tu razonamiento es impecable, pero tiene una pequeña falla de conceptos. Verás, la regla de 3 se puede usar para magnitudes (en el sentido amplio del término) que sean proporcionales, como radios con perímetros de una circunferencia, alza de salarios con paz social, etc.

Las magnitudes estelares no se definen proporcionalmente al brillo, sino que siguen una escala logarítmica. (fijate en uno de nuestros primeros post “que porqueria es el logaritmo?”) Pero para evitar hablar de esos bichos raros, digamos que un aumento de magnitud de 1 corresponde a una disminución del brillo en un factor de 1/2.5 .

De manera similar, 1 magnitud menos corresponde a multiplicar el brillo por 2.5.

Y 2 magnitudes menos a multiplicar el brillo dos veces por 2.5 es decir por 2.5^2, esto es 2.5 elevado al cuadrado (ves que no son proporcionales) (Ricky en este foro necesitamos un editor de ecuaciones ).

Si llamemos B1 al brillo de Andrómeda ahora y B2 al brillo cuando Andrómeda vea incrementada su magnitud en 1. Entonces

B2= 2.5 x B1 (1)

Y dado que el brillo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, resulta que

D2^2 /D1^2 = B1/B2

Reemplazando por (1) tenemos que:

D2^2 /D1^2 = 1/ 2,5

Despejando D2 y calculando nos da que

D2= 12.522.619.534.266.800 km

Siguiendo tu razonamiento, la diferencia de distancia entre la actual y la futura, Andrómeda demoraría en recorrerla 1153821.1 años (S.E.U.O)

De todo este ejercicio rescatamos lo siguiente:

1-Como dijimos tu razonamiento fue correcto, salvando detalles que no modifican mucho el resultado final.

2-Ese pequeño detalles da una diferencia entre distancias que no parece muy grande.

3-El tiempo real es mayor al calculado, ya que dimos por supuesto que la velocidad de recisión sería la misma y por la Ley de Hubble al ir acocándose a nosotros su velocidad ira variando (disminuyendo), pero creemos que el cálculo exacto resulta irrelevante y escapa a tu intención al plantear el problema.

Además habría que hacer correcciones debido a la finitud de la velocidad de la luz que hace que eventos en adromeda se vean antes cuanto más cerca se encuentre la galaxia de nosotros.

Bueno, a pesar nuestro y sin querer parecer pesimista, tenemos que decirte que no creemos que vayamos a presenciarlo....

PD: Este mensaje se editó del original, dado que en el original había un pequeño error en las cuentas.

[Marcelo S. Abelenda]

Aplausos..Aplausos Yo sabía que podía contar con ustedes muchachos...desde ya que intuía algún error en mis calculos..sobre todo de concepto..por eso pedí su ayuda..ahora me queda mucho más claro..como siempre ustedes son bien didácticos..y se entendió muy bien. Asi que nuevamente gracias!!

La duda me asalto leyendo sobre la Ley de Hubble...y como todos estos últimos días estuvo bastante feo el clima, al no poder utilizar el Teles, me dediqué a pensar un poco en cuestiones teóricas..imaginando problemas de este tipo...con los incovenientes que eso plantea, claro está.

Mi idea no era obtener un resultado exacto porque se que hay muchas variables que no pueden controlarse, pero una idea, una aproximación somera me resultaba suficiente.

Reitero, aplausos para ambos...y mil gracias!

Saludos y buenos cielos!!

[Fikkus]

Excelente post!

[El Duo de Dos]

Gracias Marce, esos ejercicios que haces son muy interesantes, asi que si tenés otro de esos "divagues",compartilo!!!!

Gracias Fede!

Abrazos

[Gliese]

Hablando de la galaxia de Andrómeda, es posible verla desde la latitud de buenos aires? Simulé con el Stellarium y me aparece como mucho a mediados de invierno a 15º de altitud.

[Leonardo]

La primera vez que posteo en esta seccion, y es para felicitarlos por el tremendo laburo que hacen, son unos bochos!!

Felicidades a ambos.

Gliese: En el programa pusiste como ubicacion tu ciudad? Sino te va a mostrar mal las cosas.

[Miguel]

Gracias Leo! pero nada de bochos, solo curiosos entusiastas.

Gliese, acá en Mendoza estamos a 33º de latitud y la vemos baja en el horizonte norte, tenemos que ir a un lugar donde esté despejado de obstáculos el norte. No se tu latitud, pero tendrás que emular condiciones similares, y ésta es una buena época para verla.

Saludos