Problema para pensar el finde

[El Duo de Dos]

Queridos Amigos.

Fernet de por medio, se encontraba el dúo de dos divagando en Valle Hermoso en como determinar el ángulo Sol-Luna-Tierra. Y allí surgió la idea de tratar de determinar dicho ángulo a través de la fracción (porción) iluminada de la Luna. Fíjense que cuando la Luna es nueva el ángulo mencionado es de 180º , cuando está llena es de 0º y cuando está iluminada al 50% el ángulo es de 90º.

-¿Cómo haremos tal cosa? Nos preguntamos.

-Pues planteemos el problema a los amigos del foro. Contestamos a dúo.

Hete aquí el siguiente problema:

Problema: Determinar la fracción iluminada de la Luna a partir de una foto de la misma. Se puede utilizar photoshop u otro programa de edición de imágenes similar. El único dato que se supone es la foto lunar. La propuesta tiene que venir acompañada de un ejemplo de su aplicación.

Entre todos debatiremos cual es la mejor propuesta. El que haya elaborado la misma, se hará acreedor del inmenso e inmaterial premio de la satisfacción personal de haber resuelto el problema.

[Chuli]

Yo hice lo siguiente:

En Autocad dibujé varias fases de la Luna para distintos ángulos de incidencia.

Luego, tomado 1 como diámetro de la Luna, calculé cuál es la porción iluminada anotando también la medida de la parte iluminada (tomada sobre el diámetro). En una hoja de Excel volqué los datos, lo grafiqué y le añadí la línea de tendencia con su fórmula (un polinomio de tercer grado).

El método consiste en tomar una foto y medir sobre la pantalla de la computadora (o con algún software para más precisión), tanto el diámetro como la parte iluminada, transformando esta última medida por regla de 3 simple para un diámetro de 1 e introducirlo en la fórmula. Esto dará la porción iluminada de la Luna.

Ejemplo:

Para el ejemplo usé la foto de la ocultación de Nunki tomada por Esteban.

Sobre la pantalla medí el diámetro de la Luna (13,6 cm) y el segmento iluminado (1,4 cm).

Por regla de 3 simple, tomando como 1 el diámetro de la Luna: 1,4x1/13,6 = 0,1029 (medida del segmento tomando 1 al diámetro de la Luna). Introduciéndolo en la fórmula da que la porción iluminada es de 12,41%

También puede calcularse entrando directamente en el gráfico por el eje x, subir hasta cortar la curva y medir el valor del eje y.

Saludos

[Fernando Mazzone]

Muy buena Eduardo!!!!!

En no mbre de Miguel y mío te agradecemos por sumarte a nuestra propuesta.

Quizas sería bueno que comparés el resultado que obtuviste con alguna efemérides, como ser: VirtualMoon Atlas o Carts du Ciel.

Esperamos más propuestas y tratamos de discutir entre todos pros y contras.

Un abrazo.

[Chuli]

Mmmmmmmmm...

En el SkyWatch de Tasco da 8,22%, habría que hacer las medición sobre la foto con más exactitud. La que tomé para el ejemplo tiene la parte iluminada demasiado brillante, lo que distorsiona la medición.

Tomé para probar la de la ocultación de Beta Tauri (de Mariano Ribas, estoy choreando a dos manos...), y medí rápidamente sobre la pantalla: diámetro 26,4 cm y segmento iluminado 19,7 cm, lo que me da (a diámetro = 1) un segmento iluminado de 0,7462 y de la fórmula resulta 71,9 % iluminado.

El SkyWatch da 72,98%. Error del 1,5% aprox.

Conclusión: hay que medir con más precisión sobre la foto, de ser posible con software.

[Fernando Mazzone]

Eduardo:

A mi me parecen resultados muy buenos!!!! Me gustó tu método!!! Un 1.5% de error (es error absoluto ojo!!) está muy bien.

Mirá te cuento sintéticamente lo que yo probé. Con la herramienta de selección (elípse aspect ratio fixed) de photoshop inscribí la luna en un círculo después fui a histogramas, allí podés leer la cantidad de pixeles seleccionados, digamos X. Luego con Image-ajustes-treeshold convertía la imagen a blanco y negro de modo que la parte iluminada quedara blanca y el resto negro. Después con select->color range seleccionadba la parte blanca y de nuevo con histogramas contaba los pixeles contenidos allí, digamos Y.

Luego solo hay que hacer Y/X.

Pero me gustarón tus resultados, sino recuerdo mal son más precisos que los míos. Hay que seguir probando.

Estuvo buena tu idea de obtener la ley que relaciona la distancia al terminador con la región iluminada, a travez de una tabla y por iterpolación con una curva de grado 3. Vos sabés que yo creo que el terminador es una elípse, pues lo vemos como una proyección oblicua de una circunsferencia. Por ser una elipse es una curva de grado 2. No creo que el autocad te interpole con esas curvas pues debe usar splines que fundamentalmente son de grado tres. No obstante sería interesante probar con tu tabla y con la fórmula exacta que dá el área de una elípse

A=3.14159 * a * b

donde a y b son los semiejes menor y mayor de la elípse.

Seguimos probando.

Saludos

[Chuli]

Hola Fernando!

Tenés razón en que es una elipse. Yo usé un arco de circunferencia porque me era más fácil para los cálculos y porque el mayor error lo meto con la medición.

La curva de 3º grado la tomé por la forma de la curva. Tiene un punto de inflexión en el medio y una de 2º grado no se le parecía para nada.

Tu método me pareció mucho más exacto que el mío. Por qué te da con más error??? La parte iluminada te la hace con manchas negras? Si no debería ser más exacto.

La única ventaja que le veo al mío frente al tuyo es la rapidez de cálculo. Igual me parece que sirve solamente como ejercicio intelectual, ja ja ja!!!

Saludos!