Trivia astronómica

[El Duo de Dos]

Supongamos que tenemos una hoja de papel de tamaño gigante (el tamaño no importa ) y fuerza suficiente para doblarla.

Doblamos la hoja por la mitad, despues volvemos a doblarla por la mitad y así suscesivamente.

¿Cuántas veces tenemos que doblarla para, al ir aumentando su grosor, alcanzar la distancia Tierra-Luna?

Para ponernos de acuerdo, supondremos que el grosor de la hoja de papel es de 0'1 mm y que la distancia Tierra-Luna es la que calculamos nosotros: 393.676 km.

El resultado los va a sorprender

[celso]

redondeando, 62744 veces

[Christian Esquerdo]

Hola, está bueno,

pero saben que una hoja de papel, sea del tamaño que sea, más de 7 veces no se puede doblar al medio, hagan el intento.

saludos a todos,

Christian.

[danielschkzamian]

pero yo tenia entendido que una hoja (SEA EL TAMAÑO QUE SEA) no se puede doblar mas de una determinada cantidad de veces!

[juanca]

Me dá 41,84.....veces. Pero, tuve que usar un papel real y ver cómo iba aumentando el grosor en cada plegado, obtuve el término general y despejé n usando logaritmos.

No sé cómo explicarlo con un razonamiento más simple. Sí, tal parece que con 48 dobladas se llega a la Luna. Si me equivoqué, me cacho también en los trivia del dúo de dos.

Atte.

Juanca de Morón

Hokenn 130900

[ignaciotoledo]

habria que doblarlo, 21.9 veces, si es que le papel se deja ; con 21 te quedas corto y con 22 te pasas.

393676=0.1 * 2^X -----> X=log(base 2) 3936760=21.908

parece que no tube en cuenta las unidades

Saludos

[ignaciotoledo]

habria que doblarlo, 21.9 veces, si es que le papel se deja ; con 21 te quedas corto y con 22 te pasas.

393676=0.1 * 2^X -----> X=log(base 2) 3936760=21.908

parece que no tube en cuenta las unidades

Saludos

Salvando el tema de las unidades da 41.84.

[Letizia]

38,51821781

[alexcapo2007]

me dio 40 veces

[Letizia]

Corrección: 41,8401

[Bubamara]

holis yo lo resolvi asi

393.676 km equivalen a 393.676.10^6 metros

0.1 mm =0.1.10^-3 mts

393.676.10^6 mts=0.1.10 ^-3.2^n

3.93.10^12= 2^n

cambio de base del logaritmo

n= log(3.93.10^12)

--------------------

log 2

n= 41.840

será asi?

[Betelgeus]

Ya había leído algo muy similar en el libro de Adrián Paenza "Matemática estás ahí?", en donde hay un capítulo en el que autor hace referencia a cómo crecen los números.

Igualmente me sigue sorprendiendo la idea de que doblando una hoja nada más que 41 veces podamos alcanzar la distancia de la luna!!!!!!!

[El Duo de Dos]

Buenaaaaaa que bien que anduvieron todos!

Vamos a tener que ponernos las pilas y complicarlos más ya que los sacan enseguida!.

Felicitaciones!!!

Va la explicación para los que no lo agarraron.

Cada vez que doblamos la hoja el grosor se duplica, vamos a hacer una pequeña tablita de cómo sería el espesor en cada doblez

1er doblez, son 2 hojas: espesor= 2 x 0,0001

2do doblez son 4 hojas espesor= 2^2 x 0,0001

3er doblez son 8 hojas espesor= 2^3 x 0,0001

Osea que para resolver el problema tenemos que averiguar

2^x x 0,0001 = 393676 x10^3

Que es una ecuación exponencial y para resolverla se aplica logaritmos.

Haciendo las cuentas da 41,84 como dijo la mayoria.

Lo curioso de esto es que el número sea tan bajo, pues uno tiende a imaginar que para cubrir semejante distancias con hojas de 1mm de espesor la cantidad de dobleces iba a ser enorme!

Esto es lo que sucede cuando se trabaja con progresiones geométricas, que en vez de crecer linealmente como las progresiones aritméticas, crece exponencialmente..

Otro ejemplo divertido de las progresiones geométricas es el inverso a este, es decir dada una hoja de 10cm de lado, cuantos dobleces tengo que hacerle para llegar al tamaño de un átomo.

Por otro lado como dijo Crisitian esto es imposible de llevarlo a la práctica, porque la fuerza para doblar la hoja tambien crece exponencialmente. (dejando de lado la cuestión de tamaño inicial de la hoja).

Saludos y gracias por la buena onda!

[Christian Esquerdo]

Hola muchachos,

le dieron una explicación matemática a mi propuesta práctica,

gracias y saludos,

Christian.

[Borges]

Muchachos nuevamente felicitaciones por el dinamismo de su foro, invita a usar la cabeza y a participar. -

Gracias como siempre a uds por las propuestas y a los foreros por la participación y entusiasmo. -

[Bubamara]

si me paso exactamente lo que cuentan Uds. , si mienstras hacía el cálculo lo podía entender a nivel matemático de creciemiento exponencial pero a nivel practico de doblar 41 veces y llegar así a la distancia ,,,,,, no se me unian los conceptos.

y tb coincido con Betelguese , lei algo similar en el capitulo del libro de Paenza

Besos

Paulis

[El Duo de Dos]

Gracias Marcos y Cristian!

Paulis, cuenta la leyenda que un Jeque le pidió a su gente que le inventaran algún juego porque se aburría.

Un día apareció un súbdito con un juego con tablero y piezas distintas, el ajedrez, dicen que el Jeque estaba tan feliz que alentó al inventor a que le pidiera cualquier cosa como recompensa.

Dicen que el inventor tomo el tablero de ajedrez y le dijo, Majestad yo quiero unicamente 1 grano de arroz por el 1er cuadrado, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto, y así siguiendo hasta llegar al último cuadro.

El Jeque que no entendía de progresiones geométricas le pareció una nimiedad, pero dicen que no le alcanzó todo el arroz del reino para cumplir con su palabra. (te animás a sacar la cuenta?).

Esta historia que es bien vieja, vaya uno a saber si es cierta o un mito pero aparece en muchos libros, Paenza la debe haber puesto tambien.

Saludos

[ramirotorres]

Hola chicos me da 9,223,372,036,854,780,000 granos. Está bien, decimos que son 64 cuadros o casillas y si la progresión es geométrica creo que da esa cuenta, perdon Paula te quite el laburo si es que no me equivoqué.

Saludos.

[Bubamara]

A ver si la respuesta es la q obtuve?

casillero ...... potencia ..... granos de arroz

1 .............. 0 ... ........ 2^0= 1

2 ............. 1 .... ......... 2^1= 2

3 .... ...... 2 .... ........ 2^2= 4

4 .... ....... 3 ... ........ 2^3= 8

5 .... ....... 4 .... ......... 2^4=16

.

.

.

.

64 ................ 63 ....... 9,22337E+18

total de granos en los 64 casilleros:1,84467E+19

pero ahora bien........ cuanto pesa un grano de arroz???

me dispuse a buscar en mis libros de cocina : una taza de arroz entran 220 gr de los mismos ( a groso modo sin tener en cuenta el grano partido , ( que por eso se lo clasfiica al arroz cuantos más 0 tenga más granos partidos trae la bolsita)

densidad = 220g/ 250cm3 = 0.88g/cm3

despues encontre en la web q la densidad del grano de arroz es 0.9 g/cm3

Si tomo a un grano de arroz asemejandolo a un cilindro ( turu ruru)

V = pi*r^2.h

radio =0.1 cm

h(grano largo)= 0.6 cm

V=pi.0.1^2.0.6=0.02 cm3

densidadx volumen=0.88g/cm3x0.02 cm3 =0.0176 g

1 grano

------------- x 0.0176gr= 3,24663E+17 gr

1.844e19 granos

(1 paquete de arroz /1000gr)*3,24663E+17gr=3,24663E+14 paquetes!!!!!!

Flor de galpón para almacenar , siempre y cuando la cosecha de arroz llegue a ese valor !!!!!!!!!!!!

no se si estarán bien las cuentas pero q me entretuve . me entretuve!!!!!!! Esta noche cocino guisito de arroz con pollo mmmmmmmmm que rico , me tentaron che!!

Besitos

Paulis

Editado 14 de Marzo del 2008 por Invitado

[Manuel]

Amigos, muy buenos estos problemas que ayudan a pensar un poco, me sorprendieron las dos cifras, de la hoja de papel y la del ajedrez, que siempre supe que era una barbaridad de granos pero nunca cuantos ni tantos! no alcanzan todos los paquetes de arroz del mundo. Siempre fui medio "durazno" para las matemáticas pero me gustaron igual.

Saludos

[Bubamara]

flor de paella que se hizo el inventor jaja!!!!!!

[El Duo de Dos]

Hola Estimados!!!!

Paulis, tu razonamiento fue impecable, solo tuviste un pequeño error en la suma general. (idem Ramiro)

Ya que la suma sería:

1+2+......+ 2^n = 2^(n+1) - 1

que da: 3,689 x 10^19

Igual es un número inalcanzable

36.890.000.000.000.000.000 de granos (casi 37 trillones de granos)

Paulis tu razonamiento sobre el tamaño y peso es muy intersante y creativo, pero a fin de simplificar el cálculo usamos otro camino. De una revista española de cocina (http://ideasana.fundacioneroski.es), averiguamos que en 1kg de arroz hay aproximadamente 50.000 granos.

Osea que si convertimos el resultado a Kilogramos nos daría un valor de:

7,378 x 10^14 Kg = 7,378 x 10^11 Toneladas = 737.800.000.000 Tn

Según pudimos averiguar, en el 2007 la producción mundial de arroz fue de unas 423 millones de toneladas...... Pobre Sultán!!!!

Saludos y gracias por prenderse a nuestras propuestas!

[Bubamara]

Qué bárbaro che , muchas gracias por lo de Impecable y creativo!!!!!!! Pero la verdad lo de impecables y creativos es para uDs, que nos enseñan y nos entretienen!

Besotes

Paulis

[EstebanElFlaco]

che al final le pago el arroz?

saludos!

[El Duo de Dos]

Evidentemente no flaco. No hubiese podido.