Trivia terraquea

[El Duo de Dos]

Buenos días!!!

Acá les hemos preparado una trivia, sencilla pero con un resultado curioso.

Supongamos que rodeamos la Tierra por su ecuador con una cinta.

Si ahora quisiésemos levantar la cinta un metro a lo largo de todo el recorrido, ¿cuánta cinta deberíamos añadir para completar la circunferencia?

¿Y si hiciésemos lo mismo en Júpiter?

Para el caso suponemos a la Tierra esférica y lisa

[Gliese]

Jua, el mismo ejercicio me lo tomaron en un parcial hace poco en el ingreso a la UTN, pero sólo con la Tierra.

Para rodear la Tierra con la cinta es el diámetro de la Tierra por pi. (40054,71km. aprox.).

Con la cinta elevada 1 metro es el diámetro de la Tierra + 0,02 km (se cuenta la cinta por 2 al ser radio + 1) por pi que da 40054,78 km. aprox.

Para Júpiter es igual reemplazando el diámetro ecuatorial, dando 448969,76 km. aprox. para el primero y 448969,82 km. aprox. para el resultado de la cinta elevada 1m., un cachito de cinta nada mas jaja.

[Jorge Di Tata]

Hola Duo

Lo curioso es que a ambos planetas hay que adicionarle 6,28 metros de cinta.

Más curioso aun, es que a todos los planetas del sistema solar, planteando el mismo problema, hay que adicionarle 6,28 metros de cinta.

Tan curioso que a cualquier esfera de cualquier diametro,si se le adiciona 1 metro de radio, hay que adicionarle 6,28 metros de cinta.

Tan curioso como 2 veces Pi.

Un abrazo

[EstebanElFlaco]

Duo, expliquen esto por favor...

[Betelgeus]

La explicación es sencilla, la circunferencia de una esfera de dos metros de diámetro es 6,28 aproximadamente. Si a cualquier esfera le agregamos 2 metros de diámetro el resultado será siempre la circunferencia inicial más 6,28

Cuesta un poco digerirlo pero después se aclaran las ideas. Es lo lindo de rezonar.

[El Duo de Dos]

Los felicitamos, han resuelto el problema!!!!!

En efecto no importa cual sea el radio del cuerpo siempre hay que agregar 6.28 metros de cinta para conseguir un incremento de 1m en el radio de la circunferencia que forma la cinta.

Esto se puede ver fácilmente si uno nota que, si r es el radio de la circunferencia, la longitud de la misma sería:

l= 2 x Pi x r

y la longitud de la nueva circunferencia que tiene 1 metro más de radio será:

L= 2 x Pi x (r+1)

si distribuimos nos queda que

L= 2 x Pi x r + 2 x Pi

Como el primer término es la longitud de la circunferencia menor, reemplazando nos queda:

L= l + 2 x pi

Vemos así que estas longitudes difieren en 2 x pi=6.28 (aproximadamente).

La explicación de Betelgeus es también interesante. La fórmula L=2xpixr está expresando que las longitudes de las circunferencias son directamente proporcionales a los radios de las mismas. Cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, digamos L y r, el incremento que se logra en L incrementando la magnitud r, solo depende del incremento de r y no de r mismo.

Parece una manera complicada de decirlo, pero esto nos lleva a la reflexión de qué es el número pi ¿Cómo se define tal número?

Alguno podrá decir es 3.14, otros 3.1416 y otros más proclives a la exactitud dirá 3.141592654. En realidad pi no es ninguno de tales números, los mismos no son más que aproximaciones al valor de pi. Pero entonces ¿Qué es pi?.

Uno de los tantos aportes de los científicos griegos fue la rigurosa demostración que las longitudes de la circunferencias son proporcionales a los diámetros. Esto quiere decir que el cociente

L/r

da siempre el mismo número. Una vez sabido esto, pi se define como ese número, es decir pi=L/r para cualquier circunferencia.

El número así está perfectamente definido, harina de otro costal es saber como es el número expresado en decimales, por ejemplo.

Desde los tiempos de los griegos hasta la actualidad una de los mayores retos del cálculo numérico fue encontrar aproximaciones del número pi. De las últimas que tenemos noticias, llevaron el conocimiento de las cifras decimales de pi al orden de cientos de millones. Para ello se valieron de potentes computadoras e intrincadas fórmulas que obtuvo uno de los mayores genios de la matemática del siglo XX, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan

Cabe destacar que se ha demostrado que pi no tiene un patrón periódico de repetición en sus cifras, como por ejemplo el número 0.33333….que representa 1/3 (Lástima Carl!).

Saludos y felicitaciones a todos!!!!!!!!!!