Aventura numérica en Valle Hermoso con trivia y fotografías

[El Duo de Dos]

Hola amigos!!! El presente relato, verídico, apunta a charlar sobre la relación entre fotografía digital y números. Esperamos que lo disfruten.

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Encontrábamos el Dúo de Dos en las márgenes de un arroyo que serpenteaba por Valle Hermoso, cuando nos propusimos unir dos de nuestras pasiones la fotografía y los números.

De modo que montamos la cámara sobre trípode, ya que los números son objetos débiles y necesitan de larga exposición, y emprendimos la caza de estos bichitos.

Para los que no sepan, hemos de aclarar que cazar números no es una empresa fácil, normalmente estos entes se encuentran formando congregaciones y es normal que de atrapar uno el resto de la comunidad salga en defensa del incautado.

Así, con el equipamiento adecuado, exploramos la zona. Al cabo de un tiempo divisamos un grupo pequeño sobre la falda de un monte. Los malandras al vernos llegar huyeron, pero Miguel haciendo gala de un envidiable estado atlético logró darles alcance y de un manotazo atrapó a seis de ellos. Eufóricos emprendimos el regreso, cuando notamos que una horda de otros números nos perseguía, números de todas clases, reales, imaginarios, racionales e irracionales, positivos, negativos, etc. De su semblante era fácil deducir que los embargaba una profunda furia, de modo que cual Ben Johnsons corriendo los 100m planos, corrimos entre los montes, siempre con los bandidos pisándonos los talones. Llegando al campamento tuvimos la suerte que la Cofradía Astronómica a pleno salío en nuestra defensa y allí se armó una batalla campal, y ocurrieron muchos hechos heroicos, como cuando Marcos Rodríguez batió de una estocada mortal al número 1 (Este fue el motivo por el cual las estadísticas de inflación del INDEC no llegan a los dos dígitos).

Después de 4hs de batalla, los números claudicaron y nos dejaron proseguir con nuestros experimentos.

Comprobamos que los números secuestrados eran el 7/129 el 3/7, la raíz cuadrada de 2 y otros que se negaron identificar. Pusimos a todos sobre una roca y después de golpearlos, pues se resistían, notamos que perdieron la coma en su expresión decimal.

Después de varios intentos fallidos de fotos, nos dimos cuenta que, ya que la expresión decimal de estos números era infinita, no entrarían enteros en el FOV de la cámara. De modo que decidimos fotografiar sus primeras 100000 cifras decimales en blanco y negro. Hete aquí las fotos de los tres que conocíamos:

7/129

3/7

Raíz cuadrada de 2

Las fotos de los números desconocidos son:

Desconocido Nº 1

Desconocido Nº 2

Desconocido Nº 3 Este tenía ínfulas de ser muy importante y quería un tratamiento VIP, no le hicimos caso igual lo golpeamos y perdió la coma como los demás jaja He aquí nuestra foto:

Entre otras cosas, este número dijo que, a diferencia de los demás, tenía un apellido aristocrático, dijo ser preferido de los griegos y que miles de fórmulas matemáticas lo tienen como protagonista. Además, según él, llegó a Hollywood y protagonizó una película basada en una novela escrita por un reconocido divulgador científico, ya fallecido. Uno de nuestros foreros usaba de avatar una foto de este señor.

Después de este relato, nos remordió la conciencia haber tratado de esta forma a este número, de modo que convocamos a Sergio Eguivar para que lo retratará como corresponde. Sergio, invocando sus artes fotográficas mágicas, logró captar el primer millón de dígitos del número fanfarrón. He aquí la foto:

Intentó procesar la foto del egocéntrico, pero notó que por más que hiciera siempre la foto lucía llena de ruido.

-No se puede sacar detalle a esta foto-Sentenció Sergio

Y dicho esto, dejamos escapar a los números, para que vagasen libres por el mundo.

En este punto, nos asaltaron algunas preguntas:

1) ¿Quiénes son los tres números desconocidos?

2) ¿Porqué algunos números tienen fotos que lucen ordenadas y formando patrones y otros parecieran tener pixeles arrojados al azar?

3) ¿Cúal será la cifra 500003 del número fanfarrón?

Eran preguntas muy difíciles para el Dúo de Dos, así decidimos continuar la tarde deleitándonos con diversos aperitivos.

¿Quién puede, usando photoshop e ingenio, encontrar las respuestas?

Quizas tengan que bajar estas fotos a sus PCs.

[marcelo_cerdan]

Buenas!!!

Esta vez me hiceron desempolvar los libros de álgebra pero bueno, fue divertido.

Soluciones:

Número desconocido #1: 9/19

Número desconocido #2: 17/19

Número desconocido #3: pi

Los que se ven como patrones son porque son periódicos, es decir que la parte decimal se repite luego de n dígitos. Los que se ven como ruido, además de ser números feos y sucios son irracionales.

El dígito 500003 de pi se los debo para cuando pueda bajar el archivo a la compu. No se porqué no lo puedo bajar.

Saludos!!

[marcelo_cerdan]

Ahora sí, el dígito 500003 es 5 (si no conté mal )

[Jorge Di Tata]

Duo

Omitieron contar la parte que despues de tanto correr a los números, cansados y muy sedientos, se pusieron a tomar todo líquido que estaba al alcance, que tanto abunda por esos pagos, que se añeja en tonel.........

Bueno.

Respuestas 1 y 2 coincido con marcelo.

me dá

Desconocido Nº 1: 473.684.210.526.315.789 / 999.999.999.999.999.999

Desconocido Nº 2: 894.736.842.105.263.157/ 999.999.999.999.999.999

(¿como llegue a todo esto..........................?)

y Desconocido Nº3 : pi

Difiero en la respuesta 3 : la cifra 500003 me dá el número 9.

Un abrazo

Jorge

[Betelgeus]

Hola, muy buen trabajo del Duo!!!

El digito 500.003 de pi es 7

Saludos

[marcelo_cerdan]

Pues buen, conté mal y Jorge tiene la razón, es el 9.

Además si se simplifica (una larga simplificación) se llega de las fracciones de Jorge a las mías.

Saludos a todos

[Jorge Di Tata]

Hola

7 es contando exclusivamente decimales, sin el 3 entero.

Yo entiendo cifra como todos los números que lo forman, enteros , decimales...

Si. El Nº 1 me da 0,473684210526315789.............. y el Nº2 me da 0,894736842105263157........... y los lleve a fracciones, porque los conocidos estaban expresados en fracciones, pero en decimales ya está.

Un abrazo

Jorge

[juanca]

Dúo Binario : por favor, cuando den la solución expliquen cómo es el asunto en detalle ya que no entendí nada y estoy interesado en comprender,

Mi admiración por Uds.

Atte. Juanca Morón Bs As

Hokenn 130900

[Betelgeus]

Hola

7 es contando exclusivamente decimales, sin el 3 entero.

Yo entiendo cifra como todos los números que lo forman, enteros , decimales...

Si. El Nº 1 me da 0,473684210526315789.............. y el Nº2 me da 0,894736842105263157........... y los lleve a fracciones, porque los conocidos estaban expresados en fracciones, pero en decimales ya está.

Un abrazo

Jorge

Tenés razón Jorge, me comí el 3

[El Duo de Dos]

Queridos Amigos:

Pues no resistió mucho el problemita al ingenio de Marcelo y Jorge.

Vamos a tratar de explicar con un poco de detalle el problema.

Si quedan dudas encantados trataremos de aclararlas. Y, demás está decir, que quienquiera enriquecer nuestros comentarios es bienvenido. Seguramente mucha gente ya sabrá todo cuanto vamos a decir y otras no, este mensaje apunta a ellos.

La idea que tuvimos con este tema es empezar a charlar en este foro sobre la estructura matemática que subyace en una fotografía digital y las operaciones matemáticas que se realizan cuando se procesan estas fotografías.

Una fotografía digital se compone de matrices. Una matriz es un arreglo de números dispuesto en un rectángulo cual tablero de ajedrez, por ejemplo

1 2 3 4

0 0 2 -3

1 1 1 1

Una imagen se puede codificar de varias maneras, una de ellas es la que conocemos como RGB, son tres matrices, una por cada canal o color primario Rojo, Verde y Azul.

En esta caso las matrices tendrán las dimensiones de la resolución de la respectiva fotografía, es decir si tomaron fotografías de 640x480 la imagen digital (matriz) estará compuesta de 480 filas y 640 columnas.

¿Qué número hay en cada lugar de estas matrices?

Pues bien, un número que indica la intensidad de cada color primario correspondiente al píxel de ese lugar.

Otro tema es como medimos esa “intensidad”. Podríamos usar un número entre 0 y 1, siendo 0 la ausencia de color (negro) y 1 la saturación completa del color (blanco). No obstante es común hablar de imágenes 8bit, 16bit, etc.

¿Qué es esto?

Pues bien, la computadora no representa los números decimalmente (dígitos del 0 al 9) sino que usa números binarios (dígitos 0 y 1). Un bit (acrónimo de binary digit ) es un dígito binario (un 0 o un 1) . Ocho bits son ocho dígitos binarios concatenados, por ejemplo 10001001, a lo que se llama Byte.

Cuantos arreglos distintos podemos hacer tomando de a ocho bits?

Veamos 11111111, 11111110, 11111101,…….y así en adelante. Es fácil darse cuenta de que vamos a tener 2^8 grupos distintos, esto es 256 valores diferentes. Así pues una imagen de 8bits es tal que las matrices que la componen tienen números del 0 al 255. Por ende en esa imagen se pueden distinguir 256 tonos de un color.

Y acá consideramos conveniente hacer un paréntesis.

Vemos seguido que Sergio Eguivar y otros foristas hablan de la importancia de trabajar con imágenes de 16bit (o más), esto a que se debe?

Fusionando 2 canales de 8 bits, logramos los 16 bits, pero como cada canal admite 256 valores distintos, al fusionarlos tendremos 256 x 256 = 65.536 tonos diferentes.

Esto es lo que se llama profundidad del color. Trabajando en 8 bits tenemos 256 tonos de colores posibles, trabajando con 16 bit logramos 65.536, lo cual enriquece muchísimo la gama que se puede retratar, acercándola a la realidad.

Como habrán notado, el crecimiento es exponencial, así que si fusionamos 3 canales de 8 bits tendríamos 24 bits, es decir 256 x 256 x 256 = 16,7 millones de tonos diferentes. Es a lo que se llama “color verdadero”

Volviendo al tema, miren la imagen siguiente, donde se muestra los distintos valores de las matrices de cada canal para una pequeña región (cuadrado de 5x5) de píxeles en el margen superior derecho.

Todo este largo introito es para contarles como se resuelve la trivia.

En fin, lo que hicimos fue tomar los dígitos de los números, por ejemplo pi=3.141592653…., y colocarlos en una matriz.

Por ejemplo cuando fotografiamos las 100000 primeras cifras de pi dispusimos las cifras en una matriz de 400x250 de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Es decir el 3 ocupaba el píxel de más arriba y más a la izquierda, el 1 el que le sigue a la derecha y así hasta llegar a la cifra 251 que la dispusimos en la fila de píxeles de abajo. ¿Se entiende?

Dos aclaraciones. La primera, es que las cifras de los números son dígitos del 0 al 9 y la intensidad de los colores se mide de 0 a 255. Si hubiésemos dejado las cifras de pi tal cual son, hubiese quedado una foto donde el rango dinámico, el intervalo del píxel menos intenso al más intenso iría de 0 a 9, sería una imagen casi negra. De modo que para aumentar el rango dinámico multiplicamos los números por 25. Así en lugar de 3 pusimos 75, y en lugar de 4 pusimos100. Ahora el rango dinámico va de 0 a 225.

Hemos de confesar que además del propósito de aumentar el rango dinámico, nos motivó hacer el problema un poquito más difícil jejeje.

La otra aclaración es que pusimos el mismo valor, por ejemplo el 75 en los tres canales, rojo, verde y azul. De este modo la imagen quedó en escala de grises.

Por último ¿Cómo podemos leer estos números? Pues abran las fotos con photoshop y hacen zoom al máximo, así pueden apreciar los píxeles individuales. Abran la ventana info de photoshop y van al píxel de la izquierda-arriba y posicionen el cursor sobre él. Ahora pueden leer en la ventana info la intensidad del píxel y así proceden con los subsiguientes. La siguiente imagen aclara un poco más.

En este caso la intensidad es de 200 de modo que la cifra es 8. (200/25)

Como ya han explicado, los números racionales, cociente de dos enteros, ejemplo 3/7, 17/19, etc, tienen una expresión periódica, es decir a partir de algún momento, los dígitos se empiezan a repetir. Así la foto luce patrones. Noten como en los números irracionales, ejemplos raíz de 2, pi, las fotos no lucen patrones.

Por último, el poco de álgebra que necesitó Marcelo, fue seguramente para convertir un número decimal periódico a fracción. Para esto se divide el periodo por tantos nueves como cifras tiene el periodo. Ejemplo

1.33333333= 1+ 3/9=1+1/3=4/3

2.252525….=2+25/99=223/99.

Nos esforzamos en poner números con periodo grande, de puros malditos que somos, pero igual los sacaron, así que ahora de bronca jajaja les proponemos este

Suerte!

Editado 28 de Marzo del 2008 por Invitado

[marcelo_cerdan]

Tramposos sabandijas!!!

Esta vez viene con trampa, mmmm ya lo vamos a sacar.

[El Duo de Dos]

Marcelo: Se ve que fruto de que las fotos viajan por varios servidores, la foto propuesta como problema en último término, tenía una ligera desviación de la real. No era mucho, suponemos que igual se hubiesen dado cuenta. De todas maneras ahora creemos solucionado el problema. Es decir si bajaron la foto antes de este mensaje, les recomendamos volverlo a hacer.

Nuestras disculpas.

Abrazos.