Estimación del tamaño de las sombras de los satélites de Júpiter en sus tránsitos

[AlbertR]

Los 4 grandes satélites de Júpiter descubiertos por Galileo (Io, Europa, Ganímedes y Calisto) en su movimiento orbital pasan a menudo por delante del planeta desde la perspectiva de la Tierra, fenómeno astronómico denominado “tránsito”

Además del tránsito del propio satélite, en muchas ocasiones también es posible observar con telescopios modestos de aficionado, el tránsito de las sombras de los satélites, desplazándose por el círculo aparente del planeta Júpiter observado desde la Tierra.

 

 

El objetivo del presente artículo es estimar mediante geometría y trigonometría básicas el tamaño aproximado de cada una de las 4 sombras de los 4 satélites proyectadas por estos en Júpiter vistas desde la Tierra. Para ello se van a hacer bastantes simplificaciones: consideraremos alineados los centros del Sol, la Tierra, el satélite y Júpiter. Además los 4 astros situados a la distancia media (semieje mayor) de sus órbitas elípticas.

 

 

El *resultado que se obtiene es que la sombra de mayor tamaño es la de Ganímedes 1.14”, seguida de la de Io 0.99”, Europa 0.67” y finalmente Calisto 0.52”. El diámetro de Júpiter es de 46.9” de arco. Los resultados se resumen en el cuadro adjunto:

 

 

Además de que las distancias no son siempre las distancias medias y los 4 astros no estarán perfectamente alineados, otros errores de esta estimación es que las sombras generalmente no serán círculos, pues no las vemos exactamente de frente, sino elipses, y que no hemos tenido en cuenta la penumbra, que será mayor en los casos de Calisto y Ganímedes que en Europa e Io. Finalmente está claro que si se diera la coincidencia de los 4 astros perfectamente alineados (Sol, Tierra, satélite y Júpiter) no veríamos la sombra, pues nos la taparía el propio satélite 

El resultado de esta estimación es que a priori, a un astrónomo aficionado con un telescopio modesto le debería ser más fácil observar los tránsitos de las sombras de Ganímedes y de Io (mayor tamaño) que las de Europa y Calisto (de menor tamaño)

 

El poder separador de un telescopio, de 2 puntos luminosos muy cercanos, se llama Límite de Dawes y se calcula mediante

• PS = 116 / D
• PS es el poder separador en segundos de arco y D es el diámetro del objetivo del telescopio en milímetros.

Para separar 2 puntos luminosos ubicados a una distancia entre ellos de 1.14” de arco la expresión de Dawes dice que es preciso utilizar un telescopio de al menos 102 mm de diámetro. Para separar 0.99” son necesarios 117 mm de objetivo, etc.

Pero, repito, la de Dawes es una expresión que aplica a puntos luminosos y creo que no es aplicable al tamaño de las sombras en los tránsitos. Las sombras son círculos muy oscuros (o elipses) muy contrastados sobre la brillante superficie de Júpiter, que entiendo que están al alcance de telescopios menores de 100 mm de diámetro. Y aquí es donde hago un llamamiento a vuestra experiencia: ¿habéis visto EN VISUAL las sombras de los satélites de Júpiter con telescopios pequeños? (menores de 100 mm) Si es así, por favor, me gustaría que posteaseis:

1. Diámetro del objetivo
2. Distancia focal del objetivo
3. Distancia focal del ocular utilizado
4. Barlow, (sí o no, y en caso afirmativo de qué potencia)
5. De qué satélite es la sombra que habéis visto.

Saludos.

* Si deseáis consultar los detalles de los cálculos, ver Estimación del tamaño de las sombras de los satélites de Júpiter en sus tránsitos

 

Editado 18 de Agosto del 2020 por AlbertR

[Lucho2000]

Esto explica el porque las sombras de Ganimedes e Io son las mas frecuentes en ser nombradas, desde ya que con mi telescopio son las únicas que podría llegar a distinguir. Lo leeré luego con mas detenimiento.

[ricardomottini]

Hola AlbertR.

Muy interesante los cálculos que presentas. siempre es interesante apoyarse en estas explicaciones para tener más claro los conceptos.

Te cuento que en mi experiencia con mi mak127, se pueden ver los transitos incluido el de Calisto así que pienso se deben entrever con un D <= 100.

Gracias

Saludos

 

 

[Matias 1980]

hace 2 horas, Lucho2000 dijo:

Esto explica el porque las sombras de Ganimedes e Io son las mas frecuentes en ser nombradas, desde ya que con mi telescopio son las únicas que podría llegar a distinguir. Lo leeré luego con mas detenimiento.

Lucho, te cuento que con mi Heritage ya van dos veces que pude ver el tránsito de Europa (de hecho la segunda oportunidad fue anoche, sin ir más lejos).

Es un punto negro, literalmente, pero si se dan las condiciones se puede ver (no así la luna con Júpiter de fondo).

Voy a prestarle más atención a futuros tránsitos de Io y Ganímedes entonces, ya que deberían verse mucho mejor.

Saludos!

 

Matias

[Achernar1]

Hola.

Muy interesante tu artículo, como siempre. Lo único, es que me parece que la fórmula de Dawes es válida lo mismo. Ya sean dos fuentes puntuales luminosas, o que esté iluminado y haya dos puntos oscuros, el límite para poder percibirlos como separados está dado por el patrón de difracción de la abertura circular del objetivo, y el criterio de Rayleygh, que es de donde proviene la fórmula de Dawes.

Disfruto mucho con tus artículos y he aprendido innumerables cosas von ellos.

Saludos

[AlbertR]

Gracias @ricardomottini y @Matias 1980, está claro que con Mak 127 y Newton 130 son visibles, ¿recordáis los detalles?:

 

En 18/8/2020 a las 18:55, AlbertR dijo:

... por favor, me gustaría que posteaseis:

1. Diámetro del objetivo
2. Distancia focal del objetivo
3. Distancia focal del ocular utilizado
4. Barlow, (sí o no, y en caso afirmativo de qué potencia)
5. De qué satélite es la sombra que habéis visto.

 

Gracias @Achernar1

 

hace 5 horas, Achernar1 dijo:

... Lo único, es que me parece que la fórmula de Dawes es válida lo mismo. Ya sean dos fuentes puntuales luminosas, o que esté iluminado y haya dos puntos oscuros, el límite para poder percibirlos como separados está dado por el patrón de difracción de la abertura circular del objetivo, y el criterio de Rayleygh, que es de donde proviene la fórmula de Dawes ...

 

Sí, completamente de acuerdo si hubiésemos de separar 2 puntos negros, pero no es el caso. Aquí se trata de distinguir un único punto negro de alto contraste respecto de la superficie iluminada de Júpiter, por eso pregunto si alguien ha visto las sombras con telescopios de menos de 100mm de diámetro. ¿Tú las ves todas con tu Mak 102?

 

Me ha sorprendido que nadie haya contestado a "pregunto si alguien ha visto las sombras con telescopios de menos de 100mm": no sé si es que realmente no se ven las sombras con telescopios pequeños, o es que nadie en Espacio Profundo tiene telescopios pequeños, 

 

Saludos.

[Lucho2000]

Recuerdo haber visto la sombra de un transito pero fue el año pasado o el anterior y no recuerdo de cual luna o el aumento. Mas creo que fue hace dos años ya que el año pasado recuerdo que me resulto muy difícil siquiera enfocar a 130x y este año simplemente un desastre, anoche quería salir a despuntar el vicio ya que hoy no trabajo pero el frío fue más fuerte que mi entusiasmo…. Saludos

[Achernar1]

hace 3 horas, Lucho2000 dijo:

 

Hola.

La verdad es que nunca observé una sombra. Pero son muy pocas la veces en he mirado Júpiter. Suelo mirar sobre todo la Luna o cosas muy específicas como M45 o M42. Recorrer Orión siempre lo encuentro placentero.

Este año no he subido a la terraza más que una vez, a ver Júpiter y la Luna. El frío y el humo que hay por aquí me disuadieron.

Subí sí para ver la ISS y estrenar los prismáticos, pero a medida que se acercaba el momento su iba nublando más y más. Sólo logré verla unos segundos entre las nubes.

Estaré más atento a las posibles sombras la próxima vez que observe Júpiter.

De paso, menciono que esa llamada fórmula de Dawes es una aproximación usando luz azul, de la fórmula de difracción por una abertura circular y el criterio de Rayleygh. Para luz amarilla 589 nm me dá que con el 102mm la resolución es 1,45 segundos. De modo que ese debería ser el ángulo subtendido por las sombras, si es que las viese.

Saludos

 

[ricardomottini]

hace 12 horas, AlbertR dijo:

Gracias @ricardomottini y @Matias 1980, está claro que con Mak 127 y Newton 130 son visibles, ¿recordáis los detalles?:

 

 

Gracias @Achernar1

 

 

Sí, completamente de acuerdo si hubiésemos de separar 2 puntos negros, pero no es el caso. Aquí se trata de distinguir un único punto negro de alto contraste respecto de la superficie iluminada de Júpiter, por eso pregunto si alguien ha visto las sombras con telescopios de menos de 100mm de diámetro. ¿Tú las ves todas con tu Mak 102?

 

Me ha sorprendido que nadie haya contestado a "pregunto si alguien ha visto las sombras con telescopios de menos de 100mm": no sé si es que realmente no se ven las sombras con telescopios pequeños, o es que nadie en Espacio Profundo tiene telescopios pequeños, 

 

Saludos.

1-  D=   127 mm

2-  F= 1500 mm

3-  F=  6 mm

4-  SIN BARLOW

5-  Calisto, noche del 11/08/2020.

Saludos