Distancia entre planetas

[Robertoab10]

Hola, hace poco empecé a leer sobre astronomía y soy bastante nuevo en esto, estuve viendo algunos ejercicios y me surgió una duda, y quería ver si alguien podría asesorarme, gracias

[NicoLasaigues]

Buenas @Robertoab10, creo que la confusión puede estar en ver un ángulo en segundos.

Te dice que Marte tiene un ángulo de 2.78 segundos, esto es visto desde la Tierra (eso lo aclara)

Donde:

1 grado  = 60 minutos (que se puede escribir 60')

1 minuto  = 60 segundos (que se puede escribir 60'')

 

Entonces 2.78 segundos es igual a 2.78/3600 = 0.000772 grados

 

Y ahora es trigonometría.

 

Donde la tangente α = a/b

 

Piden la distancia mínima (o sea b)

 

b= a/tg α

b= 3395 km / 0.00001347
b= 252.041.573,86 km

 

Teniendo en cuenta que las menores distancias Tierra-Marte son entre 90 y 56 millones de kilómetros y las mayores de unos 400 millones de kilómetros, tengo mis dudas de que ese sea el ángulo en el mínimo (o hice mal algún cálculo, que también puede pasar )

 

¡De todas formas, espero que haya servido!

 

[AlbertR]

hace 3 horas, Robertoab10 dijo:

Hola, hace poco empecé a leer sobre astronomía y soy bastante nuevo en esto, estuve viendo algunos ejercicios y me surgió una duda, y quería ver si alguien podría asesorarme, gracias

 

Si por "mínimo acercamiento" ¡que mal expresado! se refiere a la distancia mínima a la Tierra, creo que se les ha corrido el punto decimal. Supongo que querían poner 27.8" (una cifra que se acerca a la real de ~25") y han puesto por error 2.78"

 

El cálculo es de trigonometría básica como te ha explicado @NicoLasaigues

 

 

A = 27.8 / 3600 * pi / 180 = 0.00013478 rad

 

sin A/2 = R / d

 

(En este caso hay que usar el seno, no la tangente, aunque con un ángulo tan pequeño se obtiene prácticamente el mismo resultado)

 

d = 3395 / sin ( 0.00013478 / 2 ) = 50 379 066 km

 

Cuando Marte está lo más alejado posible de la Tierra su tamaño angular es de ~3.5" de arco. Puedes usar las mismas expresiones matemáticas para hallar a qué distancia estará entonces.

 

Saludos.

 

Editado 6 de Octubre del 2020 por AlbertR

[NicoLasaigues]

hace 18 minutos, AlbertR dijo:

 

Creo que se les ha corrido el punto decimal. Supongo que querían poner 27.8" (una cifra que se acerca a la real de ~25") y han puesto por error 2.78"

 

En este caso hay que usar el seno, no la tangente, aunque con un ángulo tan pequeño se obtiene prácticamente el mismo resultado

 

 

Lo del punto decimal puede ser una muy buena razón (no me daban los números )

 

Me sumo a preguntar: ¿Algún motivo por el cual se deba usar el seno? Al fin y al cabo estamos hablando de trigonometría ¿Cual es la ventaja?

 

[AlbertR]

hace 2 horas, NicoLasaigues dijo:

...Me sumo a preguntar: ¿Algún motivo por el cual se deba usar el seno? Al fin y al cabo estamos hablando de trigonometría ¿Cuál es la ventaja?...

 

No es cuestión de ventaja o desventaja, hay que aplicar lo que es matemáticamente correcto. Observa que como las visuales son tangentes al planeta, el ángulo recto está en la superficie de Marte, no en el centro como lo has dibujado tú.

 

Por ello (R / d) es el seno de (A / 2) y no su tangente.

 

Saludos.

 

Editado 6 de Octubre del 2020 por AlbertR

[Richard R Richard]

Solo un detalle, si la distancia minima de acercamiento es la distancia entre superficies, entonces hay que restarle el radio de Marte. Y si fuera la distancia minima entre centros hay que sumar el radio de la tierra..

 

con latex [tex]D_{min sup}=\dfrac{R_M}{\sin(\frac{\alpha}{2}}-R_M[/tex]

 

en texto  D_MS=RM(1/sin(a/2)-1)

 

con latex [tex]D_{min cen}=\dfrac{R_M}{\sin(\frac{\alpha}{2}}+R_T[/tex]

 

en texto  D_MS=RM/sin(a/2)+RT

 

lo que si no seria correcto es que un punto de medicion sea la superficie d la tierra(vertice) y el otro el centro de Marte

Editado 6 de Octubre del 2020 por Richard R Richard