Se derrumban 5000 años de matematicas?

[CEM]

Alentado por el distinguido Duo de Dos , me permito proponerle al foro el siguiente planteo.

Hoy sabemos que las matemáticas en sus diferentes ramas, gobiernan nuestras vidas y la vida del universo.Las comunicaciones , el transporte,la informática,la industria,el sistema solar,las galaxias etc etc...

Se imaginan que pasaría si fuera cierto el resultado del siguiente ejercicio?

Supongamos que a=b

Entonces puedo multiplicar ambos

miembros por a sin alterar la igualdad a2=a*b

Tambien podemos restar b2

en ambos miembros a2-b2=a*b-b2

Si ahora descomponemos en factores (a+b)*(a-b)=b*(a-b)

Ahora divido por (a-b) ambos miembros

de la igualdad ,entonces queda a+b=b

Pero como a=b ,si reemplazo,queda 2b=b

Y si divido ambos miembros por b

entonces me encuentro con que 2=1

Afortunadamente se ha cometido un error conceptual en el ejercicio , todas las operaciones son válidas,menos una...

La propuesta es descubrir cual es , así nos quedamos tranquilos y no damos por tierra con 5000 años de matemáticas.

Gracias

Saludos y buenos cielos

Carlos Mignone

[ignaciotoledo]

Hola, el error debe estar en la division por (a-b) que al ser iguales es cero!.

Saludos

[cev1972]

NO

[juanca]

a multiplicado por a no es 2a, es dos elevado a la segunda. Es como la superficie de un terreno de 20m. por 20m. el resultado es 400 metros cuadrados, no 2x20 que dá 40.

Es ?

Juanca

[juanca]

Quise decir a elevado a la segunda, no dos.

De paso, cómo se hace para escribir expresiones matemáticas, mi teclado no tiene esos símbolos.

Juanca

[Chuli]

Yo creo que el error está en que a2 encierra dos posibilidades para a: a y -a, y eso en algún momento de los factoreos debe influir...

Igual lo voy a analizar un poco más detalladamente.

Saludos!

[juanca]

Me parece que me apresuré, hay que pensar, meditar antes de contestar, y dejar pasar 10 minutos para releer antes de enviar.

Ahora interpreto que a2 es "a" a la segunda. Por lo tanto si a=b entonces a2-b2 es igual a cero. Es?

No sé cómo se hace para corregir en mi primer mensaje sin tener que enviar 3 como acabo de hacer.

Juanca

[ricardo]

Hola Juanca, lo deberias de poder "EDITAR".. fijate si no te aparece la opcion en tu mensaje.

Saludos y buenos cielos!

[Chuli]

En un razonamiento mas profundo llegué a la conclusión de que como dice Ignacio, al dividir por (a-b), que es igual a cero, la cosa no camina por tratarse de una singularidad. Lo que sigue son patrañas...

[ferdis_2004]

JA JA JA NO SE DERRUMBAN, desde chiquitito me decian que la division por cero no existe.

[Manuel]

Correcto Ferdis, si lo hacés en la calculadora te tira error y la de Windows me dice: "Cannot divide by zero" . Entiendo que es porque si tenemos 10 manzanas y las queremos repartir a nadie, o a nada (cero) no tiene solución.

Saludos

[Gliese]

(a-b) es | en R <=> a-b≠0

O sea que a-b es divisor en números reales (asumo que trabajamos en R) sí y sólo sí a-b es distinto de 0.

Como la segunda premisa es falsa (dada por el enunciado), entonces el razonamiento es falso.

[Fernando Mazzone]

Antes que nada, Flaquito para publicar un mensaje en este foro no hay que pedir permiso a nadie. Es una alegría que lo hagan.

Segundo yo apoyo a los que dijeron que el error es la división por 0.

Es una cuenta que siempre se hace para mostrar como no teniendo cuidado con el 0 cuando uno divide o simplifica se llega a un resultado incorrecto.

Les dejo otra, pero aquí el razonamiento es completamente correcto, no obstante la conclusión quizas les llame la atención a alguien, o quizas todos la tengan clara, no se

x = 0.99999........

10*x = 9.999999...........

Restando la primer ecuación de la segunda

9*x = 9

Simplificando

x = 1

Por ende

0.99999999.............= 1

Como dije, no hay que encontrar un error, hay que explicar porqué 1=0.99999....

Un abrazo

[ferdis_2004]

Fernando en esa igualdad no hay error 1 es igual a 0.999999 ya que no hay ninguna diferencia entre esos dos numeros. Hagamos lo siguiente 1-0.9999999 periodico= cero. Saludos a todos.

[ferdis_2004]

Cuando dije que uno era igual a 0.9999 periodico quise decir que no hay ningun numero entre 1 y 0.9999 periodico. por consiguientes ambos numeros son iguales. espero haber sido claro.Saludos.

[isma091]

Puede estar el error al sacar factor comun en el segundo termino...es decir en (b*a)-b2. Ya que al sacar factor comun tiene que estar igualado a cero y aqui no lo esta...?¿

[Fernando Mazzone]

Hola Isma! El error se debe a lo que ya se dijo, la división por cero. Factor común podés sacar en cualquier expresión, no necesariamente igualada a cero, solo tiene que haber un factor común en los términos.

Saludos

[msolgonza]

Hola! Creo tener aqui la solución.

No pude resistirme a responder cuando lo lei... De hecho, leí exactamente el mismo planteo en el libro de adrian paenza: matematica estás ahi? episodio 1 (muy buen libro por cierto)

Transcribo la idea de Paenza:

SOLUCION AL PROBLEMA DE QUE 1 = 2

El razonamiento es perfecto hasta un punto: cuando en el texto dice:

Sacando factor comun en cada miembro...

2a (a-b)= a (a-b)

luego simplificando se tiene...

2a=a

y aqui me quiero detener... se puede simplificar? es decir, analicemos lo que quiere decir "simplificar" y si se puede siempre simplificar.

Por ejemplo:

Si uno tiene 10 = 4 + 6

2.5 = 2.2 + 2.3

2.5 = 2 (2 + 3) (*)

en este caso, aparece el numero 2 en los dos terminos y uno, si simplifica (es decir, como el numero 2 aparece como factor en ambos lados, uno se "deshace" de él) y resulta:

5 = (2 + 3) (**)

Como se ve en este caso, la igualdad que habia en (*) sigue valiendo en (**).

En general, si uno tiene

a.b = a.c

¿se puede siempre simplificar? O sea, ¿se puede siempre eliminar el factor a que aparece en ambos miembros? Si uno simplifica ¿siempre vale la igualdad b=c?

Fijense en el siguiente caso:

0 = 2 . 0 = 3 . 0 = 0 (***)

Es decir, como uno sabe que 0=0, y tanto 2 . 0 y 3 . 0 son cero, se deduce la igualdad (***).

Luego de la igualdad

2.0 = 3.0

uno podria hacer lo mismo que hizo en el caso del numero 2 un poco mas arriba. Ahora, lo que debería valer, es que si uno "elimina" el numero 0 de cada miembro (ya que en ambos esta como factor) se tendria:

2 = 3

que claramente es FALSO. el problema, entonces, es que para que uno pueda eliminar o "simplificar" el factor del que se va a deshacer tiene que ser diferente de 0. o sea, una vez mas aparece la Imposibilidad de dividir por cero.

Lo que seguia de la deduccion de que 1 = 2, ahora resulta irrelevante, porque el problema se plantea cuando uno quiere dividir por (a - b), que es cero, porque al principio de todo, escribimos que a = b, y por lo tanto,

a - b = 0

[Fernando Mazzone]

Hola María Sol: Bienvenida a EP!!! Excelente tu explicación! Y el poema de Eliot también!

[msolgonza]

Hola María Sol: Bienvenida a EP!!! Excelente tu explicación! Y el poema de Eliot también!

Gracias fernando!