Alentado por el distinguido Duo de Dos , me permito proponerle al foro el siguiente planteo.

Hoy sabemos que las matemáticas en sus diferentes ramas, gobiernan nuestras vidas y la vida del universo.Las comunicaciones , el transporte,la informática,la industria,el sistema solar,las galaxias etc etc...

Se imaginan que pasaría si fuera cierto el resultado del siguiente ejercicio?

Supongamos que a=b

Entonces puedo multiplicar ambos

miembros por a sin alterar la igualdad a2=a*b

Tambien podemos restar b2

en ambos miembros a2-b2=a*b-b2

Si ahora descomponemos en factores (a+b)*(a-b)=b*(a-b)

Ahora divido por (a-b) ambos miembros

de la igualdad ,entonces queda a+b=b

Pero como a=b ,si reemplazo,queda 2b=b

Y si divido ambos miembros por b

entonces me encuentro con que 2=1

Afortunadamente se ha cometido un error conceptual en el ejercicio , todas las operaciones son válidas,menos una...

La propuesta es descubrir cual es , así nos quedamos tranquilos y no damos por tierra con 5000 años de matemáticas.

Gracias

Saludos y buenos cielos

Carlos Mignone

Hola, el error debe estar en la division por (a-b) que al ser iguales es cero!.

Saludos

NO

a multiplicado por a no es 2a, es dos elevado a la segunda. Es como la superficie de un terreno de 20m. por 20m. el resultado es 400 metros cuadrados, no 2x20 que dá 40.

Es ?

Juanca

Quise decir a elevado a la segunda, no dos.

De paso, cómo se hace para escribir expresiones matemáticas, mi teclado no tiene esos símbolos.

Juanca

Yo creo que el error está en que a2 encierra dos posibilidades para a: a y -a, y eso en algún momento de los factoreos debe influir...

Igual lo voy a analizar un poco más detalladamente.

Saludos!

Me parece que me apresuré, hay que pensar, meditar antes de contestar, y dejar pasar 10 minutos para releer antes de enviar.

Ahora interpreto que a2 es "a" a la segunda. Por lo tanto si a=b entonces a2-b2 es igual a cero. Es?

No sé cómo se hace para corregir en mi primer mensaje sin tener que enviar 3 como acabo de hacer.

Juanca

Hola Juanca, lo deberias de poder "EDITAR".. fijate si no te aparece la opcion en tu mensaje.

Saludos y buenos cielos!

En un razonamiento mas profundo llegué a la conclusión de que como dice Ignacio, al dividir por (a-b), que es igual a cero, la cosa no camina por tratarse de una singularidad. Lo que sigue son patrañas...

JA JA JA NO SE DERRUMBAN, desde chiquitito me decian que la division por cero no existe.

Correcto Ferdis, si lo hacés en la calculadora te tira error y la de Windows me dice: "Cannot divide by zero" . Entiendo que es porque si tenemos 10 manzanas y las queremos repartir a nadie, o a nada (cero) no tiene solución.

Saludos

(a-b) es | en R <=> a-b≠0

O sea que a-b es divisor en números reales (asumo que trabajamos en R) sí y sólo sí a-b es distinto de 0.

Como la segunda premisa es falsa (dada por el enunciado), entonces el razonamiento es falso.

Antes que nada, Flaquito para publicar un mensaje en este foro no hay que pedir permiso a nadie. Es una alegría que lo hagan.

Segundo yo apoyo a los que dijeron que el error es la división por 0.

Es una cuenta que siempre se hace para mostrar como no teniendo cuidado con el 0 cuando uno divide o simplifica se llega a un resultado incorrecto.

Les dejo otra, pero aquí el razonamiento es completamente correcto, no obstante la conclusión quizas les llame la atención a alguien, o quizas todos la tengan clara, no se

x = 0.99999........

10*x = 9.999999...........

Restando la primer ecuación de la segunda

9*x = 9

Simplificando

x = 1

Por ende

0.99999999.............= 1

Como dije, no hay que encontrar un error, hay que explicar porqué 1=0.99999....

Un abrazo

Fernando en esa igualdad no hay error 1 es igual a 0.999999 ya que no hay ninguna diferencia entre esos dos numeros. Hagamos lo siguiente 1-0.9999999 periodico= cero. Saludos a todos.

Cuando dije que uno era igual a 0.9999 periodico quise decir que no hay ningun numero entre 1 y 0.9999 periodico. por consiguientes ambos numeros son iguales. espero haber sido claro.Saludos.

Puede estar el error al sacar factor comun en el segundo termino...es decir en (b*a)-b2. Ya que al sacar factor comun tiene que estar igualado a cero y aqui no lo esta...?¿

Hola Isma! El error se debe a lo que ya se dijo, la división por cero. Factor común podés sacar en cualquier expresión, no necesariamente igualada a cero, solo tiene que haber un factor común en los términos.

Saludos

Hola! Creo tener aqui la solución.

No pude resistirme a responder cuando lo lei... De hecho, leí exactamente el mismo planteo en el libro de adrian paenza: matematica estás ahi? episodio 1 (muy buen libro por cierto)

Transcribo la idea de Paenza:

SOLUCION AL PROBLEMA DE QUE 1 = 2

El razonamiento es perfecto hasta un punto: cuando en el texto dice:

Sacando factor comun en cada miembro...

2a (a-b)= a (a-b)

luego simplificando se tiene...

2a=a

y aqui me quiero detener... se puede simplificar? es decir, analicemos lo que quiere decir "simplificar" y si se puede siempre simplificar.

Por ejemplo:

Si uno tiene 10 = 4 + 6

2.5 = 2.2 + 2.3

2.5 = 2 (2 + 3) (*)

en este caso, aparece el numero 2 en los dos terminos y uno, si simplifica (es decir, como el numero 2 aparece como factor en ambos lados, uno se "deshace" de él) y resulta:

5 = (2 + 3) (**)

Como se ve en este caso, la igualdad que habia en (*) sigue valiendo en (**).

En general, si uno tiene

a.b = a.c

¿se puede siempre simplificar? O sea, ¿se puede siempre eliminar el factor a que aparece en ambos miembros? Si uno simplifica ¿siempre vale la igualdad b=c?

Fijense en el siguiente caso:

0 = 2 . 0 = 3 . 0 = 0 (***)

Es decir, como uno sabe que 0=0, y tanto 2 . 0 y 3 . 0 son cero, se deduce la igualdad (***).

Luego de la igualdad

2.0 = 3.0

uno podria hacer lo mismo que hizo en el caso del numero 2 un poco mas arriba. Ahora, lo que debería valer, es que si uno "elimina" el numero 0 de cada miembro (ya que en ambos esta como factor) se tendria:

2 = 3

que claramente es FALSO. el problema, entonces, es que para que uno pueda eliminar o "simplificar" el factor del que se va a deshacer tiene que ser diferente de 0. o sea, una vez mas aparece la Imposibilidad de dividir por cero.

Lo que seguia de la deduccion de que 1 = 2, ahora resulta irrelevante, porque el problema se plantea cuando uno quiere dividir por (a - b), que es cero, porque al principio de todo, escribimos que a = b, y por lo tanto,

a - b = 0

Hola María Sol: Bienvenida a EP!!! Excelente tu explicación! Y el poema de Eliot también!

Hola María Sol: Bienvenida a EP!!! Excelente tu explicación! Y el poema de Eliot también!

Gracias fernando!