Leyes de Kepler

[El Duo de Dos]

Queríamos hablarles un poquito de las leyes de Kepler. El objetivo es usarlas y continuar con nuestras humildes mediciones astronómicas que iniciamos con el cálculo de la distancia a la Luna pero nutriéndonos de algunos conocimientos teóricos que nos brindarán otros recursos.

Pero permítannos poner a Kepler en un contexto histórico, que contamos a continuación de manera muy escueta.

Desde la antigüedad el hombre trató de buscar la presunta regularidad que gobernaría el movimiento de los astros sobre el firmamento y de elaborar modelos de este movimiento. Naturalmente los primeros modelos ponían a la Tierra como centro del Universo y a los demás astros girando en torno a ella. ¿O no es acaso que todos vemos a los astros girar aparentemente en torno nuestro? ¿Quién puede dudar de que esta sea la hipótesis más fácil de formular?

Este modelo tuvo que afrontar diversos problemas. Uno de ellos fue que ciertos cuerpos no parecían acompañar el movimiento de la bóveda celeste, sino que presentaban un movimiento hacia el este relativo a las estrellas. Estos cuerpos fueron llamados planetas, palabra que deriva del griego y significa errante, justamente debido a su movimiento. Para resolver estos problemas Claudio Tolomeo (100-170 d.c.) elaboró un modelo donde la Tierra ocupaba el centro y los demás astros giraban en distintas “esferas” como en la figura.

Uno podría explicar las diferencias de velocidades de los cuerpos sobre el firmamento por el hecho de que estos giran sobre distintas esferas. No obstante la solución no era tan fácil, ya que los planetas presentaban un movimiento llamado retrógado, esto es en algunos momentos aparentaban invertir su movimiento sobre el fondo de estrellas hacia el oeste, para luego invertirlo nuevamente y seguir su curso “normal”.

Para resolver este problema, Tolomeo imaginó el movimiento de los planetas como compuesto de dos movimientos: el movimiento sobre su esfera principal y otro movimiento sobre una “esfera” secundaria que a la vez se movía sobre la principal. Este modelo se llamó de los epiciclos.

A pesar de esto el modelo seguía presentando desajustes con la observación. Esto lo llevó a Tolomeo a complicar su modelo agregando esferas terciarias y epiciclos. Este modelo fue el oficialmente adoptado por muchos siglos.

Muchos años después entró en escena Nicolás Copérnico (1473-1543 d.c.) quien revolucionó la concepción del universo poniendo el Sol en el centro del universo y a los demás astros, incluida la Tierra girando en torno suyo sobre círculos. Es oportuno aclarar, que Copérnico no fue el primero en hacer esta suposición, ya había sido precedido siglos antes por Aristarco de Samos (310-230 a.c.). Este nuevo modelo tuvo grandes éxitos, como por ejemplo explicar el ciclo de estaciones en la Tierra. De todas formas, aún se seguían dando incoherencias con las observaciones que llevaron a Copérnico a corregirlas…¿Adivinen cómo? En efecto, introduciendo epiciclos en las órbitas.

Mucho se ha dicho y escrito sobre el conflicto entre geocentrismo y heliocentrismo, cuya épica incluye a Galileo admitiendo, a su pesar, el geocentrismo, pero afirmando entre dientes que (La Tierra) “Sin embargo se mueve”. Muchas veces, se equipara el geocentrismo, con una doctrina mística y a la Iglesia con una institución oscurantista que impide el desarrollo de la ciencia. El caso es que la Iglesia tuvo éxito en conservar el valioso conocimiento de los antiguos griegos por siglos, muchos más que los que separan Copérnico de nosotros, y que también las teorías copernicanas no producían una mejora sensible en las predicciones de las posiciones de los astros. Toda revolución científica es acompañada de su contrarrevolución igual de virulenta. Cierto es que hay que admitir que los métodos eclesiásticos de amenazar con la hoguera a los herejes puede ser tildado como un recurso autoritario.

El golpe de gracia al geocentrismo lo propinó el héroe de esta historia: Johannes Kepler (1571-1630 d.c.), quien elaboró un modelo de una precisión sin precedentes. El admitió el heliocentrismo pero para el movimiento de los planetas formuló las siguientes Leyes:

1. Los planetas se mueven en torno al Sol sobre una elipse ocupando el Sol uno de los focos de la misma.

2. La rapidez del movimiento de un planeta sobre su órbita es tal que la línea que une el Sol con el plantea barre áreas iguales en tiempos iguales.

3. El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse.

Estas leyes, aparte de más simples que todo el aparato de epiciclos, se ajustan tanto a las observaciones que hacen imperceptibles sus “incoherencias” con las observaciones en un tiempo de, digamos, la vida de un hombre, al menos con los instrumentos de medición con los que contaba Kepler.

Las leyes no son exactas por completo pues desestiman pequeñas perturbaciones de los movimientos planetarios, como por ejemplo la atracción de los planetas entre si correcciones relativistas (por ejemplo con Mercurio son perceptibles efectos relativistas). No obstante hasta hoy día encontrar los elementos keplerianos de las órbitas es una cuestión central.

Aquí cabe mencionar que Kepler basó sus trabajos sobre las meticulosas mediciones que hiciera Tycho Brae, astrónomo danés bastante extravagante y peculiar, que usaba una nariz de oro (pues había perdido la suya en un duelo de juventud) y que solo en su lecho de muerte le legó a Kepler sus observaciones.

Le recomendó que comenzara con Marte ya que en su movimiento aparente parecía el más peculiar y difícil de corresponder con una órbita circular.

A tal punto llegaba la exactitud de las mediciones de este astrónomo pre telescópio y la fe ciega que en él tenia Kepler, que desechó la órbita circular para Marte pues dos observaciones de Tycho no coincidían con lo previsto por tan solo 8 minutos.

Muy brevemente queríamos contar que esta historia continúa con el aporte de Sir Isaac Newton ( 1642-1727 d.c.), quién formuló las leyes fundamentales de la mecánica, que se aplican tanto a los movimientos de los planetas en el cielo como al de un péndulo sobre la superficie de la Tierra, y de las cuales las leyes de Kepler se pueden derivar. Newton afirmó que todo los cuerpos ejercen gravedad, de modo que los planetas ejercen entre si fuerzas gravitatorias que perturban, muy poco, la órbitas elípticas que predijo Kepler.

Esta mecánica es hoy llamada clásica y se siguen investigando sus consecuencias hasta el día de hoy. Al contrario de lo que pueda parecer, la teoría de la relatividad de Einstein no ha quitado interés en las investigaciones en mecánica clásica. Por ejemplo los matemáticos Kolmogorov, Arnold y Moser han elaborado el siglo pasado lo que se conoce como teoría KAM que es muy importante para entender distribuciones de asteroides, ver por ejemplo [2]

En otros posts trataremos de explicar estas leyes, de un modo práctico de modo que podamos usarlas. El objetivo de este fue presentarlas.

Lecturas recomendadas:

[1] T. Khun. La revolución Copernicana Planeta- Agostini. Bs. As. (1993)

[2] A. Morbidelli. Modern Celestial Mechanics, aspects of Solar System Dynamics. http://www.oca.eu/morby/celmech.ps

[Gliese]

Uyy no, hace 1 semana rendí un parcial sobre los textos de Kuhn!!

Igual es muy interesante como plantea el tema de los paradigmas, pero no estoy de acuerdo en que el paradigma anterior queda completamente desechado, por ejemplo para calcular los eclipses todavía se usa el modelo de la tierra y el sol orbitando alrededor de la Tierra.

Por cierto, en el parcial me pasé explicando los aportes de Galileo y Newton a la ciencia (sobre todo los astronómicos) .

[Fernando Mazzone]

Hola Gliese:

No es que compartamos la epistemolgía de Khun, pero el libro es muy bueno a nuestro gusto. Sobre todo para revalorizar los paradigmas pre Galileo-Copernico-Newton. Por otra lado, la mirada de un filósofo de la ciencia es interesante, los científicos suelen tener una imagen ingenua sobre la evolución del conocimiento.

Además se debe conseguir baratito pues salió editado para venta en los quioscos.

Saludos

[Letizia]

Coincido, Khun es lectura obligada, un clásico ya.

Como siempre un placer leer al duo

[Gliese]

Hola Gliese:

No es que compartamos la epistemolgía de Khun, pero el libro es muy bueno a nuestro gusto. Sobre todo para revalorizar los paradigmas pre Galileo-Copernico-Newton. Por otra lado, la mirada de un filósofo de la ciencia es interesante, los científicos suelen tener una imagen ingenua sobre la evolución del conocimiento.

Además se debe conseguir baratito pues salió editado para venta en los quioscos.

Saludos

No quise decir la postura de Uds. sino la de Kuhn desde mi opinión, perdón si me expresé mal.

Igual mas que filosófica, la epistemología de Kuhn tiene fuertes rasgos sociológicos, la descripción que hace de la revolución científica es muy parecida a una revolución social.

[Fernando Mazzone]

Hola Gliese. No hay problema, lo habíamos entendido así. Y nos parece bueno tu aporte, pues hay que decir que aparte de contar la historia de la revolución Copernicana Khun elabora su teoría de las revoluciones científicas que es un punto discutible.

No obstante hoy por hoy, muchos de sus conceptos se usan, paradigma, paradigmas incomensurables, comunidad científica, etc.

Quizas un buen libro para entender la epistemología de la ciencia sea "¿Qué es esa cosas llamada ciencia? (Chalmers), al menos hace una síntesis de las distintas lineas de pensamiento.

Un abrazo