Reporte de Medición de Estrellas Dobles en Indus y Tucán

[Roberto W]

Hola a todos:

 

Entre principios de Octubre y principios de Diciembre del año pasado de  2021 hice una serie de mediciones de estrellas dobles pertenecientes a las constelaciones Indus y Tucán, cuyo reporte había quedado pendiente así que aprovecho a hacerlo ahora.

 

Con el asesoramiento de @NicoHammer, quien es todo un especialista en astrometría relativa, realicé las capturas con una cámara Logitech C 270 modificada apoyada en el software SharpCap y las procesé con el programa Reduc obteniendo luego los valores de la separación angular (ρ) y del ángulo de posición (θ), que son la finalidad del proceso de medición.

 

La metodología de las capturas se basó en el Método Lucky Imaging desarrollado por @NicoHammer, ya que las mediciones las hice con un dobson sin seguimiento de manera que el campo visual quede fijo mientras que el par va derivando.

 

Dicho método consiste en grabar dicho video para después descomponerlo en todos los cuadros que lo componen y finalmente efectuar la medición de cada uno de ellos mediante el Reduc, que lo hace automáticamente.

 

Sin embargo no todas las mediciones fueron automáticas sino que varias veces tuve que hacerlas manualmente porque el par era muy cerrado o no se visualizaba de primera intención la componente secundaria por ser muy tenue; en ese sentido, el Reduc tiene algunas funciones en las que pude apoyarme para intentar sortear esas dificultades en forma manual.

 

La elección de las estrellas dobles a medir la hice sobre la base de las que existen en el Catálogo de la WDS, y teniendo en cuenta las limitaciones del telescopio de 150 mm. que tengo y las condiciones del cielo donde vivo, sólo seleccioné aquéllas que tienen una separación angular mayor a los 3 segundos de arco y una magnitud aparente máxima para la componente principal de 9 mientras que para la secundaria fue de 11.

 

Con estas restricciones de selección, originalmente elegí 16 estrellas dobles en Indus y 24 en Tucán, es decir 40 en total.

 

Sin embargo, más de la mitad de ellas tuve que desecharlas después de varios intentos porque no pude percibir su componente secundaria debido al poco brillo que tenía, por el desbalance de brillo entre ambas componentes o bien porque eran muy cerradas, ya que si bien en el catálogo figuran con cierta separación angular, la última medición hecha era de 5 años atrás o aún más antiguas y ahora se van presentando más cerradas por las trayectorias de sus órbitas.

 

Por lo tanto, la cantidad de estrellas dobles incluidas en este reporte fue de 16 en total, 5 de ellas en Indus mientras que las restantes 11 en Tucán.

 

La meta fijada fue hacer 5 mediciones en diferentes días de cada una de las 40 estrellas dobles elegidas originalmente, es decir unas 200 mediciones en total pero en realidad fueron algo más que esa cantidad porque las que no detecté me llevaron más tiempo que las detectadas, ya que con las primeras tuve que grabar muchos videos probando con la ganancia y el tiempo de explosión en el SharpCap y después regular manualmente los diferentes parámetros del Reduc para cada cuadro para ver si podía detectarlas en la pantalla; de esta forma, algunas pude detectarlas y medirlas pero otras no y por lo tanto tuve que terminar desechándolas.

 

Para no hacer muy largo el reporte, sólo incluí el cuadro completo de mediciones para la primera estrella doble reportada en la constelación Indus y adjunté después los datos más representativos de las restantes; de todas formas, si alguien tiene interés en ver los resultados completos, puedo mandárselos por privado.

 

El reporte de las mediciones es el siguiente:

 

CONSTELACIÓN INDUS

 

1)     WDS 22237-7248 (HJ5325AB)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 7,96

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 8,40

·   Número de Observaciones Históricas: 28

·   Fecha de la Última Observación: 1999

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,815

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 267º y ρ = 18,940”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 267,67º ± 0,55º y ρ = 19,016” ± 0,199”

 

 

Se anexa la captura del par, recuadrándose en rojo la componente primaria, es decir la que tiene más magnitud:

 

 

2)     WDS 21199-5327 (HJ5258AB)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 4,50

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 6,93

·   Número de Observaciones Históricas: 15

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,817

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 269,4º y ρ = 7,291”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 272.00º ± 4,74º y ρ = 5,946” ± 0,729”

 

 

3)     WDS 21104-5434 (HJ5246)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 7,79

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 8,01

·   Número de Observaciones Históricas: 19

·   Fecha de la Última Observación: 2019

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,812

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 132,4º y ρ = 4,174”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 134.66º ± 2,52º y ρ = 3,492” ± 0,338”

 

 

4)     WDS 21101-4851 (HJ5247)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,63

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 8,87

·   Número de Observaciones Históricas: 19

·   Fecha de la Última Observación: 2019

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,856

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 186,7º y ρ = 28,359”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 186.67º ± 0,38º y ρ = 28,418” ± 0,207”

 

 

5)     WDS 20574-5905 (COO241)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,50

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 9,04

·   Número de Observaciones Históricas: 80

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,805

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 259,5º y ρ = 4,639”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 259.98º ± 3,04º y ρ = 3,700” ± 0,273”

 

 

CONSTELACIÓN TUCÁN

 

1)     WDS 23476-6031 (COO261)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,97

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 9,24

·   Número de Observaciones Históricas: 19

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,856

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 100,1º y ρ = 5,732”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 101,26º ± 1,8º y ρ = 5,168” ± 0,348”

 

 

2)     WDS 23397-6912 (R348)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,55

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 9,65

·   Número de Observaciones Históricas: 20

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,792

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 347º6 y ρ = 5,365”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 346,96º ± 3,89º y ρ = 3,934” ± 0,684”

 

 

3)     WDS 23086-5944 (DUN245)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 7,45

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 9,44

·   Número de Observaciones Históricas: 27

·   Fecha de la Última Observación: 2016

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,831

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 289,7º y ρ = 13,610”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 288,99º ± 0,96º y ρ = 13,587” ± 0,255”

 

 

4)     WDS 22437-6439 (R339)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,81

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 10,08

·   Número de Observaciones Históricas: 16

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,866

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 248,8º y ρ = 10,780”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 250,00º ± 1,15º y ρ = 10,864” ± 0,190”

 

 

5)     WDS 22195-6048 (HJ5323)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,39

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 8,74

·   Número de Observaciones Históricas: 27

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,836

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 203,9º y ρ = 26,521”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 204,34º ± 0,42º y ρ = 26,602” ± 0,220”

 

 

6)     WDS 00547-6528 (HJ3408)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,01

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 9,52

·   Número de Observaciones Históricas: 20

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,823

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 214,1º y ρ = 16,093”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 215,32º ± 0,82º y ρ = 16,306” ± 0,290”

 

 

7)     WDS 00530-6105 (GLI4)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,41

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 8,77

·   Número de Observaciones Históricas: 27

·   Fecha de la Última Observación: 2019

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,821

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 70,4º y ρ = 5,834”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 71,22º ± 1,89º y ρ = 5,101” ± 0,390”

 

 

WDS 00524-6930 (DUN2)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 6,70

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 7,35

·   Número de Observaciones Históricas: 37

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,821

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 81,5º y ρ = 20,426”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 82,74º ± 0,40º y ρ = 20,534” ± 0,174”

 

 

9)     WDS 00315-6257 (LCL119AC)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 4,28

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 4,51

·   Número de Observaciones Históricas: 52

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,830

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 167º8 y ρ = 27,150”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 167,79º ± 0,68º y ρ = 27,090” ± 0,143”

 

 

10) WDS 00076-6038 (I434)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 8,51

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 10,93

·   Número de Observaciones Históricas: 13

·   Fecha de la Última Observación: 2015

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,882

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 30,3º y ρ = 5,393”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 31,95º ± 10,58º y ρ = 5,005” ± 0,293”

 

 

11) WDS 00006-6641 (GLI289)

 

·   Magnitud Aparente de la Componente Primaria: 7,69

·   Magnitud Aparente de la Componente Secundaria: 9,17

·   Número de Observaciones Históricas: 19

·   Fecha de la Última Observación: 2017

·   Época Besseliana Promedio de las Mediciones Realizadas: 2021,870

·   Valores Registrados en la WDS: Θ = 274,7º y ρ = 3,839”

·   Valor Promedio Medido: Θ = 273,53º ± 6,10º y ρ = 3,042” ± 0,602”

 

 

Con respecto a la pregunta de pará qué sirve todo esto, los astrónomos se basan en las mediciones de estrellas dobles hechas por los astrónomos aficionados como nosotros para determinar entre otras muchas cosas si los pares analizados son físicos, es decir si sus componentes están lo suficientemente próximos para interaccionar gravitatoriamente, o si son visuales por estar muy alejados; además, nuestros aportes les sirven para calcular órbitas, períodos, trayectorias y muchísimos otros parámetros.

 

Es una linda actividad que podemos encarar e intercalar paralelamente a nuestras observaciones y encima podemos hacer las mediciones cuando el cielo no es el mejor y no es apto para apreciar o fotografiar objetos del espacio profundo, ya que si hay una ligera nubosidad producida por nubes altas, las capturas son igualmente efectivas y no dudamos en sacar el telescopio.

 

Es una manera de contribuir con nuestro granito de arena a la ciencia y encontrarle otro matiz a esta lindísima actividad.

 

Saludos y buenos cielos, Roberto.

 

 

[Adrián efe]

¡Qué laburo! 

 

 

[NicoHammer]

Felicitaciones Roberto!! flor de laburo y reporte te mandaste!!!!

 

Ahora vamos a ver en que revista podemos publicar y vamos por el codigo de wds!!!!

 

Abrazo!

[condorcrux]

Muy bueno Roberto felicitaciones! La verdad muy entretenido preparar la observación de dobles siempre busco algunas para adjuntar a la de cúmulos, nebulosas, etc. y así me mantengo en una zona del cielo.

 

En lo que respecta al reduc lindo programita que lo tengo guardado juntando polvo, no se cuando lo voy a retomar ya que con la c270 no me gustaban las capturas que hacia, pero ya me tire a la pileta con el 200/1000 y si le agarro la mano (dudo que tan bien como el dobson  )  puede que retome y me una al grupo de dobles, al menos mirando de costado!

 

Saludos!

 

 

[diego19771]

Excelente aporte y muy bueno el reporte!!!!!!

[Guillermo I]

¡Felicitaciones, Roberto!!

¡¡Excelente trabajo!! Muy bien documentado y explicado.

¡Saludos!

[Roberto W]

hace 9 horas, Adrián efe dijo:

¡Qué laburo! 

Gracias Adrián.

La verdad es que fue mucho trabajo pero es entretenidísimo hacerlo.

[Roberto W]

hace 9 horas, NicoHammer dijo:

Felicitaciones Roberto!! flor de laburo y reporte te mandaste!!!!

 

Ahora vamos a ver en que revista podemos publicar y vamos por el codigo de wds!!!!

 

Abrazo!

Gracias Nicolás.

Al lado de tus trabajos publicados, esto es un aperitivo. 

En cuanto a la publicación, no tengo idea dónde ya que la única revista que conozco es El Observador de Estrellas Dobles pero con el lamentable fallecimiento de Comellas dejó de hacerse.

Una lástima.

[Roberto W]

hace 3 horas, condorcrux dijo:

En lo que respecta al reduc lindo programita que lo tengo guardado juntando polvo, no se cuando lo voy a retomar ya que con la c270 no me gustaban las capturas que hacia, pero ya me tire a la pileta con el 200/1000 y si le agarro la mano (dudo que tan bien como el dobson  )  puede que retome y me una al grupo de dobles

Gracias @condorcrux.

 

Dale; desempolvá el Reduc y no te hagas drama con la C 270 porque las capturas no tienen que quedar lindas como una astrofotografía sino que tienen que capturarse los puntitos para después medir; después las borrás y listo. No te olvides que para hacer mediciones la mejor cámara no es la más cara sino la que menor sensor tenga y esta cámara es ideal como la mayoría de las webcam.

 

Ahora que tenés un telescopio buenísimo con una apertura de 200 mm. y podés medir dobles muy cerradas y tenues, prendete así armamos un grupito y hacemos mediciones conjuntas; total, si nos dan mal los valores la culpa la va a tener @NicoHammer que fue quien nos enseñó. 

Editado 13 de Abril del 2022 por Roberto W

[Roberto W]

hace 2 horas, diego19771 dijo:

Excelente aporte y muy bueno el reporte!!!!!!

Gracias Diego.

[Roberto W]

hace 45 minutos, Guillermo I dijo:

¡Felicitaciones, Roberto!!

¡¡Excelente trabajo!! Muy bien documentado y explicado.

¡Saludos!

Gracias Guillermo.

Me acuerdo que vos también hiciste alguna que otra medición.

[condorcrux]

hace 1 hora, Roberto W dijo:

no te hagas drama con la C 270 porque las capturas no tienen que quedar lindas como una astrofotografía

Quizás me falto paciencia o equipo pero no lograba ver estrellas si no eran muy brillantes, y ya después me entretuve con planetaria jejeje

 

hace 1 hora, Roberto W dijo:

Ahora que tenés un telescopio buenísimo con una apertura de 200 mm.

 

Ojalá! Estoy en la espera queria ir por un dobson pero era lo que había con más apertura en preventa. Me voy a tener que amigar con la eq primero así que ya veo cuales van a ser mis posts. Igualmente tengo pendiente volver a probar antes de dar el salto.

 

Saludos

[Guillermo I]

hace 16 horas, Roberto W dijo:

Me acuerdo que vos también hiciste alguna que otra medición.

Sí, Roberto. Realicé mediciones en Pez Volador y en Triángulo Austral, pero nunca las publiqué y dejé pausado "el proyecto" por cuestiones de trabajo.

Hay una revista amateur, Journal of Double Star Observations, donde podés publicar tus mediciones, sólo que vas a tener que escribir tu artículo en idioma inglés. Te dejo el enlace por si te interesa: http://www.jdso.org/

Si te decidís por publicar allí, pongo a tu disposición unos scripts (rudimentarios pero efectivos), que hice en Octave el año pasado cuando estaba enfocado en esto, que te permiten representar el par que estás estudiando en un diagrama de Hertzsprung-Russell a partir del índice de color B-V de las estrellas y la magnitud absoluta, y además un diagrama para la fotometría JHK del par, que podés obtener de 2MASS. También, hice otro script con el criterio de Halbwachs, que a partir de información de catálogos (movimientos propios comunes en ascensión recta y declinación y los errores estándares correspondientes), calcula la probabilidad de que el par en cuestión sea un par físico. Además, recuerdo que estaba trabajando con parámetros fotométricos y temperaturas efectivas, así que seguramente tengo otras cosas. Me apena haber dejado en pausa lo que estaba haciendo. Tenés mi correo así que no dudes en comunicarte si querés algo de esto.

¡Vuelvo a felicitarte por tu trabajo! ¡Es excelente!

¡Ojalá que lo sigas y publiques en revistas!

¡Saludos!

Guillermo

[NicoHammer]

hace 1 hora, Guillermo I dijo:

Sí, Roberto. Realicé mediciones en Pez Volador y en Triángulo Austral, pero nunca las publiqué y dejé pausado "el proyecto" por cuestiones de trabajo.

Hay una revista amateur, Journal of Double Star Observations, donde podés publicar tus mediciones, sólo que vas a tener que escribir tu artículo en idioma inglés. Te dejo el enlace por si te interesa: http://www.jdso.org/

Si te decidís por publicar allí, pongo a tu disposición unos scripts (rudimentarios pero efectivos), que hice en Octave el año pasado cuando estaba enfocado en esto, que te permiten representar el par que estás estudiando en un diagrama de Hertzsprung-Russell a partir del índice de color B-V de las estrellas y la magnitud absoluta, y además un diagrama para la fotometría JHK del par, que podés obtener de 2MASS. También, hice otro script con el criterio de Halbwachs, que a partir de información de catálogos (movimientos propios comunes en ascensión recta y declinación y los errores estándares correspondientes), calcula la probabilidad de que el par en cuestión sea un par físico. Además, recuerdo que estaba trabajando con parámetros fotométricos y temperaturas efectivas, así que seguramente tengo otras cosas. Me apena haber dejado en pausa lo que estaba haciendo. Tenés mi correo así que no dudes en comunicarte si querés algo de esto.

¡Vuelvo a felicitarte por tu trabajo! ¡Es excelente!

¡Ojalá que lo sigas y publiques en revistas!

¡Saludos!

Guillermo

Estaría bueno armar un buen post sobre esto Guille!

[Roberto W]

hace 17 horas, condorcrux dijo:

Me voy a tener que amigar con la eq primero

No te va a venir mal porque si motorizás la montura ecuatorial, vas a poder medir pares de magnitudes mucho más altas.

Espero que podamos armar un equipo de medición de dobles después de que te canses de jugar con el chiche nuevo. 

Te va llegar en la próxima entrega ¿no?

[Roberto W]

hace 2 horas, Guillermo I dijo:

Realicé mediciones en Pez Volador y en Triángulo Austral

¡Buenísimo Guillermo! Me acordaba que una vez comentaste que habías hecho una medición pero no tenía idea de que habías avanzado tanto.

 

Aparte es muy interesante todo lo que desarrollaste y la información que conseguiste; te voy a pedir lo que me ofreciste para ver si le puedo encontrar la vuelta. Seguro que te voy a pedir que me dés un pantallazo general antes de arrancar.

 

Como dice Nicolás y en la medida que puedas por tu trabajo, estaría buenísimo que hagas un posteo explicativo sobre las cosas más generales que desarrollaste porque parecen ser interesantísimas, especialmente poder representar los pares en un Diagrama H-R y obtener la probabilidad de que sean físicos.

 

Saludos y buenos cielos, Roberto.

[condorcrux]

hace 2 horas, Roberto W dijo:

No te va a venir mal porque si motorizás la montura ecuatorial, vas a poder medir pares de magnitudes mucho más altas.

Espero que podamos armar un equipo de medición de dobles después de que te canses de jugar con el chiche nuevo. 

Te va llegar en la próxima entrega ¿no?

Así es Roberto y espero que no llueva más cuando llegue ya tuvimos suficiente y la idea es motorizarlo ya que tengo todo para hacerlo y me puede más la electrónica, lo de pasarme a dobles me resulta muy interesante ya lo tengo en cuenta desde el año pasado pero como voy muy de a poco en el tiempo que le dedico todavía no quiero comprometerme ni molestarlo a nico!

 

Saludos

[Guillermo I]

En 14/4/2022 a las 14:27, NicoHammer dijo:

Estaría bueno armar un buen post sobre esto Guille!

Hola Nico! Se puede hacer. De hecho, habría que escribir algo sobre los criterios para estudiar dobles que después se pueda citar en otros trabajos (quizás, se podría hablar con Jorge o Manuel y redactar algo para la revista de LIADA, si es que pueda interesarles). Hay unos cuantos criterios para estudiar la naturaleza de los pares de estrellas dobles y deben usarse complementariamente.  Leí algunas reseñas pero ninguna muy explicativa en cuanto a lo procedimental, así que se podría empezar por esa arista. Si es que te referías a los criterios...

 

En 14/4/2022 a las 15:45, Roberto W dijo:

te voy a pedir lo que me ofreciste para ver si le puedo encontrar la vuelta. Seguro que te voy a pedir que me dés un pantallazo general antes de arrancar.

Hola Roberto! No es la gran cosa, es algo muy humilde lo que hice. Podemos reunirnos por zoom o meet un día (se puede sumar Nico, si quiere), y te (les) muestro lo que tengo y cómo usarlo. Tal vez, puede ser un buen momento para retomar lo que dejé pausado. ¡Debería!

Les comparto unas imágenes de muestra (el diagrama JHK tiene la representación de algunas estrellas de carbono porque estaba probando posibles ajustes necesarios... Creo... ). Todo estaba en proceso de prueba y revisión. Seguro que se pueden hacer mucho mejor, pero bueno, "es lo que hay", por ahora. Eso sí, son efectivos .

Creo haberles compartido mi correo a ambos; si no es así, me avisan.

¡¡Saludos!!

Guillermo

[Roberto W]

¡Gracias Guillermo!

Estaría buenísimo hacer un zoom para que expliques la utilidad de lo que hiciste, especialmente en la banda del infrarrojo del Diagrama JHK que estás mostrando porque en realidad no tengo ni la más remota idea.

Parece bastante interesante y sería una buena oportunidad para que retomes el trabajo que dejaste pendiente.

Tengo tu correo y hasta tu teléfono porque alguna vez estuvimos en contacto así que dejemos pasar unos días porque estoy con mucho trabajo y coordinamos.

 

Saludos y buenos cielos, Roberto.