Un horizonte tan lejano.......

[El Duo de Dos]

Hola Estimados!!!!

Henos aquí de vuelta con la intención de hacerlos pensar un poco y entretenerlos!

Esta no es muy complicada ni capciosa:

Estás en la playa mirando el horizonte. Pregunta: ¿a qué distancia se encuentra?

Ayudita:Se necesitan 2 datos, uno se puede sacar de cualquier enciclopedia o pagina web, el otro.....facil facil.

Sugerencia, antes de hacer los cálculos, hagan un presunción...se van a sorprender

[Baxter]

11 kilometros? o tal vez necesite ponerme recetados

[Betelgeus]

Hola! mi presunción es 10 Km. porque es la visibilidad óptima. Ahora voy a pensar un poco...

[Cristina Ruffa Circelli]

Entre los cuatro y cinco kilometros?

[javieralves]

creo que si se refieren a la linea del horizonte unos 5 km. pero si no es la linea creo que se extenderia hasta el infinito

[Betelgeus]

Me da 4656,74 metros.

Aclaro que entré en internet en una página de triángulos porque tenía los datos de dos lados y me faltaba saber el tercero y la verdad que no tenía ni idea de la fórmula que tenía que usar

No doy más datos para que el resto se rompa la cabeza como yo, ja.

[danielschkzamian]

si las olas son muy altas, no vas a poder ver mas de ahí! jajaja me parece que mi respuesta fué la mas logica! jajajajajajaja que manera de decir incoerencias unica que tengo! jajaja

[Manuel]

Se me ocurre que no es lo mismo que esté parado o sentado o si me subí a la torre del guardavidas en la playa y no se si este es el dato faltante, ya que no veo otra variable ( el oleaje supongo que no me impide ver el mar a no ser que sea un tsunami Dani y no tendría tiempo de calcular nada...); la distancia: no hice los cálculos, pero desde aquí se ven a unos 70 km en línea recta las montañas de Sierra de la Ventana, obviamente no vemos la base de las mismas situada por debajo de la línea del horizonte, pero me parece que por esta referencia, de pie en la playa un tipo alto debería ver por lo menos 10 a 15 km sino mas.

Un abrazo

[jcosellame]

Se tratan de unos :

5km para una persona de 2 mts de altura.

4.7km para una persona de 1.80 mts de altura.

4.3km para una persona de 1.50 mts de altura.

PD: esto es en condiciones optimas, obviamente si hay niebla no aplica.

Saludos

Juan Cruz

[Cristina Ruffa Circelli]

A ver, los datos que pregunta Fer son dos. El radio de la tierra y la altura de la mirada personal de cada uno. Luego aplicamos el teorema de pitágoras... Ahí se me complicó realmente...

[Miguel]

Vamos Cirstina que estas bien encaminada!

Hay una manera facil y una dificil...

Ayudita: Habia un griego muy sabio llamado Pitágoras......

Saludos

[Manuel]

Esta bien Miguel, el teorema de Pitágoras, pero disculpen mi ignorancia porque no soy bueno para las matemáticas, pero no encuentro la manera de aplicarlo, me parece Cristina que un cateto (el menor)sería la altura del observador, ahí tengo un dato, pero y el otro??? debería saber la hipotenusa para poder determinar el cateto mayor que sería la distancia desde el observador al horizonte. Ahora para sacar la hipotenusa deberia hacer un cálculo trigonométrico conociendo el radio terrestre u algún otro dato no? Betelgeus y jcosellame ¿usaron un método similar para llegar a esos datos? Los 10 o 15 km los tiré a ojímetro pero me parece que corresponden a la altura de un tipo como de 4 metros!!!

[jcosellame]

Manuel:

Sí. Tenés que usar el radio terrestre.

La tierra es un geoide, por lo tanto tenes diferencia entre los distintos puntos donde se mide el radio, no es lo mismo el radio al ecuador que el radio a los polos, pero de todas maneras no afecta demasiado para este calculo. Yo tomé un promedio.

Cristina:

Vas bién, solo te falta recordar la formulita.

Tenes un radio, tenes una altura y tenes un horizonte. Se forma un triangulo............

Y tenes al teorema de Pitágoras.

Saludos

Juan Cruz

[Betelgeus]

Hola Manuel, yo tenía el mismo problema, así que dibujé un circulo en una hoja y me puse a pensar. Sabía que la altura del observador influía pero no sabía cuál era el dato que me faltaba. Después se me ocurrió prolongar la linea del observador hasta el centro de la circunferencia y obtuve que un lado del triángulo era igual a radio + altura del observador. El resto te lo dejo para que lo sigas vos.

[Jorge Di Tata]

Hola gente

a una altura de observador de 1,65 metros me dá un horizonte a 4.585,23 metros

(verificado en Autocad )

Un abrazo

Jorge

[danielschkzamian]

jorge... y de casualidad saBes cuanto puedo ver con mi altura? (1.98)

poooorfa! jajaa

Editado 24 de Agosto del 2008 por Invitado

[Jorge Di Tata]

Es fácil

Solamente hay que pensar y hacer la cuenta

De eso se trata el problema

Y las matemáticas no son ¨ de casualidad¨, ni sé de casualidad.

El azar no tiene nada que ver en esto, y sé que saves se escribe con b, y que con una observación a 1.90 tenés un horizonte a 4.920 metros.

[danielschkzamian]

jorge! mi altura no es 1.9, es 1.98! nada mas que cuando escribí el 8 y el paréntesis se formó esta carita: jaja

gracias por la corrección de "sabes".... aunque... esta vez fue un error de tipéo! pero igual ya lo corregí!

[Galaxy]

A ver.... muy complicado no es....(Estos problemitas me gustan...)

Si imaginamos una linea recta imaginaria que va desde los ojos del observador hasta ese punto donde se une la tierra con el cielo (es decir horizonte), lo que estamos trazando es una tangente a la circunferencia.

Si alargamos la altura del observador hacia el centro de la Tierra y alargamos una perpendicular al plano de la tangente que también vaya hacia el centro de la Tierra, se forma un trangulo rectángulo. (Ver dibujito trucho en paint)

Automáticamente, con triangulo rectángulo pensamos en Pitágoras.

Entonces podemos armar una ecuación asi:

(Altura + Radio T )2 = (Dist Horizonte )2 + (Radio T)2

Tomo como Radio el medio volumetrico: 6371 Km (Porque la Tierra no es esferica, si no achatada en los polos)

Y Utilizo mi altura: 1,50m (no se rian...)

Entonces me da:

(1.50m + 6371000m )2 = (Dist Horizonte )2 + (6371000m)2

4.58964160113002.25 = (Dist Horizonte )2 + 4.5896410000000

Al hacer esto me di cuenta que la altura del hombre es despreciable en relacion al radio terrestre, por lo cual no influye mucho. Y si hago la resta se va a acercar a cero (Nooooo)

4.58964160113002.25 - 4.5896410000000 = (Dist Horizonte )2

Para no trabajar con números tan grandes, aplico la propiedad del cuadrado de binomio, total los radios son iguales y de alguna manera se me van a simplificar.

Entonces:

(Altura + Radio T )2 = (Dist Horizonte )2 + (Radio T)2

(Altura + Radio T )2 - (Radio T)2 = (Dist Horizonte )2

Desarrollo de Cuadrado de binomio:

Altura 2 + 2*Altura*Radio + Radio2 – Radio2 = (Dist Horizonte )2

Se cancelan + Radio2 – Radio2

Altura 2 + 2*Altura*Radio = (Dist Horizonte )2

Saco Factor común Altura

Altura (Altura + 2 Radio) = (Dist Horizonte )2

Pero resulta que la altura es despreciable con respecto al radio terrestre

Entonces:

Altura * 2Radio = Dist Horizonte2

= Dist. Horizonte

Como la altura es despreciable

= Dist. Horizonte

= Dist. Horizonte

112.88 km = Dist. Horizonte

Esto es lo que me da como distancia al horizonte desde un observador. Si estuviera sobre una montaña habria que sumarle una pequeña diferencia.

[/b]

[jcosellame]

Galaxy:

No se entiende esta parte:

= Dist. Horizonte

Como la altura es despreciable

= Dist. Horizonte

= Dist. Horizonte

112.88 km = Dist. Horizonte

Yo hice algo similar a ese desarrollo, pero me terminó dando esto:

D=sqrt(2*R*A)

Donde:

D = Distancia al horizonte

sqrt = Raiz Cuadrada

R= Radio terrestre

A= Altura del observador

Todos los valores expresados en Km.

Con lo cual un observador de 1.50mts me da lo siguiente:

D = sqrt( 2 * 6371 * 0.0015 ) = 4.37Km

Juan Cruz

[Jorge Di Tata]

Si Galaxy, no se entiende la última parte ....

Juan Cruz, creo que el desarrollo tiene que ser así

D=sqrt(2*R*A+(A*A))

Donde:

D = Distancia al horizonte

sqrt = Raiz Cuadrada

R= Radio terrestre

A= Altura del observador

La raiz hace despreciable la diferencia en poca altura, más si las unidades son en Km con dos decimales.

El resultado de galaxy me dá para una altura de observador justo de 1.000 mts.

Un abrazo

Jorge

[jcosellame]

Jorge, si, es así como indicas.

Pasa que la diferencia entre "2R" y "A" es enooormeee, con lo cual el error es mínimo.

Si haces la prueba entre las dos formulas el error aparece a partir del 5to dígito decimal.

Yo simplifiqué mucho más.

De todas maneras, es correcto lo que indicas.

[Manuel]

Hola amigos, hola Betelgeus y jcosellame, yo había hecho el dibujo del triángulo ya, lo que no hice por vago fue aplicar la fórmula darla vuelta despejando la incógnita y sacar las cuentas, pero simplificandolo al máximo, y aplicando directamente Pitágoras me da un valor muy parecido a otros reportados cercano a los 5 km:

a= raiz2 de( h2 - b2 )

donde a es la distancia al horizonte que es la incógnita

h es el radio terrestre + 1.80 mts (mi altura) = 6371,0018 Km.

b es el radio terrestre solamente

esto me dio 4.788 km usando el radio de 6371 km.

La manera mas difícil que refiere Miguel debe ser determinando el ángulo usando seno, coseno, tangente, etc que ya ni me acuerdo como se aplicaba.

Gracias por la ayuda.

Un abrazo

[Galaxy]

Perdon y gracias Juan Cruz por hacermelo notar. Lo que pasa es que la parte que tiene raiz, no se ve bien (seguramente porque no es compatible con el Microsoft editor de ecuaciones que es el word), asi que voy a escribir directamente la palabra raiz.

Entonces:

Altura * 2Radio = Dist Horizonte2

La raiz de (Altura*2Radio) = Dist. Horizonte

Como la altura es despreciable

Raiz de (2 * Radio) = Dist. Horizonte

Raiz de (2 * 6371Km) = Dist. Horizonte

112.88 km = Dist. Horizonte

Perdon, por confundirlos, no revise que las raices no se veian en el foro.

[Galaxy]

Al resolver como ustedes, sin tomar la altura del hombre como despreciable, me cambio el resultado, acercándose a 5km.

Asi que me pregunte por que tanta diferencia.

El error esta justamente en tomar la altura como despreciable en esta ecuación.

Que la altura tienda a cero, no quiere decir que sea como multiplicar por 1 que me devuelve el mismo resultado del radio.

Si no, que cuando multiplico un valor por algo que tiende a cero, ese valor se me achica.

Entonces, considerando la altura del hombre, ese valor va a disminuir.

Como trabajamos el radio en km, entonces ese 1 seria un observador a 1km (1000m).

Asi que para los que miden 1.80m el horizonte sera de 4.78m y para mi de 4.37m, pero podemos aproximarlo a 5km.