La vuelta de un clásico: El Duo de Dos

[El Duo de Dos]

Hola Amigos!

Encontrabase el Duo de Dos cavilando sobre que fue primero, si el huevo o la gallina, y se nos planteo un interrogante, que por supuesto nos fue imposible de resolver, como casi todos los interrogantes que se nos plantean.

Vamos a ver si nos pueden ayudar con esta cuenta. Quisieramos conocer la densidad de asteroides en el cinturón principal. Por densidad entendemos la cantidad de ellos por unidad de volumen y nuestra unidad de volumen es: volumen de la Tierra. Para no hacer excesivamente complicado el problema, estimemos que la cantidad de ellos es de 380000, que las órbitas de Marte y Jupiter son perfectamente circulares. Queremos saber la densidad de ellos entre estas dos órbitas.

Les faltaría proveerse de algunos datos, que los pueden hallar facilemnte en la web, se los daríamos pero estamos ocupados en una idea esclarecedora sobre el problema del huevo o la gallina y no tenemos tiempo.

Saludos Amigos

[ioltaworzo]

Con respecto a la cuestion de los asteroides no tengo ni idea. ahora lo del huevo o gallina tiene su respuesta en al teoria de la evolucion. Es decir, el huevo es siempre primero, porque evolucion mediante hubo un sujeto de una especie particular, NO GALLINA, que puso un huevo del que saldría una gallina.

Es análogo al caso del una Homo Rodhesiensis pariendo un Homo Sapiens.

Saludos

IOLTA

perdon por la ñoñada

[Jorge Di Tata]

El tema es saber que sección tiene el cinturón principal.

Si el volumen del cinturón es de forma de toro (anda por la web un gráfico polaco pero sin dimensiones) y considerando sus bordes las órbitas de Marte y Júpiter, me dá una densidad de 5,47266-10 ó sea 0,000000000547266 asteroides por tierra , ó sea casi ningún asteroide en un volumen como el de la tierra.

Con respecto al huevo o la gallina es más fácil, del huevo no sé nada, pero por descarte es primero……si la gallina siempre es última. habla un bostero

[Alvarez]

Concuerdo con Jorge, lo mismo que se ve a ojo llevando el problema a las tierras de planilandia, es decir, "cerapio" (la segunda figura)

Pero bueno hay quien puede no creer, para ellos vamos a las cuentas (ufa):

En planilandia sería ( 380000 * Rt ^ 2 ) / (D_Sol-Jupiter ^2 - D_Sol-Marte ^2). Con:

D_Sol-Jupiter = 5.20 UA

D_Sol-Marte = 1.52 UA

Rt = 42.61 microUA

Lo que da: ~ 28.4 * 10 ^ ( -6 ) asteroides / Tierra (hay 13.41 Giga Tierras en la banda)

Lo que sigue es al ñudo, pero bueno no a todos les gusta planilandia (ni los caballos redondos de masa despreciable)

Consideremos que en realidad el planteo se se aproximaría a un toro de sección rectangular de 3.68 UA por 1.2 UA (midiendo a ojo la sección de la figura), el resultado resultaría ser menor (mucho menor), es decir:

(380000 * 4/3 * Rt ^ 3) / ((D_Sol-Jupiter ^2 - D_Sol-Marte ^2) * 1.2 )

Lo que da 1.3 * 10 ^ ( -9 ) asteroides / Tierra (hay casi 288 Tera Tierras en el toroide de sección rectangular)

Si consideramos un toro de sección circular es menor aún, casi 9 veces ya que hay casi 2.5 Peta Tierras en el toro de sección circular.

Como dice el pensador Wilhelm Von Nimo, "al menos así lo veo yo".

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P.D.

Con respecto a la cuestion de los asteroides no tengo ni idea. ahora lo del huevo o gallina tiene su respuesta en al teoria de la evolucion. Es decir, el huevo es siempre primero, porque evolucion mediante hubo un sujeto de una especie particular, NO GALLINA, que puso un huevo del que saldría una gallina.

Es análogo al caso del una Homo Rodhesiensis pariendo un Homo Sapiens.

Saludos

IOLTA

perdon por la ñoñada

¿Y si el huevo lo puso una casi gallina?

En realidad ese problema del huevo y la gallina ya fue resuelto mediante estudios de Carbono14 y avanzadas técnicas paleontogenéticas. Actualmente es sabido que primero fue ... (disculpen, me llaman por teléfono, después la sigo)

[El Duo de Dos]

Muy bien muchachos! Seguramente fue una confusión que originamos nosotros con el enunciado. La región a la que quisimos decir que estaban confinados los asteroides está limitada por dos esferas de radios la distancia sol-marte y sol-jupiter. No pretendimos que vivieran en planolandia.

Pero visto en restrocpectiva, y como decíamos, nos parece que esta interpretación "planar" fue inducida por el enunciado.

Lo que no fue inducido por el enunciado fue un comentario inapropiado sobre "Gallinas" efectuado por DiTata. Por ese comentario uno de nosotros vota porque la respuesta de DiTata es incorrecta.

Bueno! estuvo medio aburrido este problema, ya elevaremos la puntería.

Un abrazo!!

Editado 23 de Abril del 2009 por Invitado

[Jorge Di Tata]

¨La única verdad es la realidad¨ decía Aristóteles

un abrazo !!

[Alvarez]

Lo de planilandia fue simplemente una aproximación mía, al menos a mi no me dió a entender que era estrictamente un plano, de allí lo de los toroides (entiendo que es lo mismo que supuso Jorge). Lo que no entiendo es lo de las esferas.

¿Por qué esferas? Con eso me mataron.

¿Hay asteroides fuera del "plano de la eclíptica"?

Está bien que en realidad no es formalmente un plano ya que hay objetos por encima y por debajo del mismo. Siempre había imaginado que el Sistema Solar estaba confinado a una especie de cilindro chato de sección elipsoidal o un elipsoide de monge más que una esfera.

Si bien este es un juego, ¿tiene sentido calcular una densidad volumétrica sobre la base de una región donde se sabe de antemano que no hay objetos en la mayor parte de misma? Bah, siempre y cuando mi suposición de que todos los objetos del Sistema Solar se confinan en un cilindro chato de sección elipsoidal o un elipsoide de monge sea correcta (siempre excluyendo a los cometas)

¿lo anterior está bien o estoy metiendo la pata?

[El Duo de Dos]

Hola Amigos.

A nuestro modo de ver, hay una parte de razón en lo que dice Ale. No obstante hay asteoides lejos del plano de la eclíptica. Para más o menos entender cuantos de estos asteroides "anómalos" hay, pegamos un diagrama donde en el eje horizontal se marca el semieje mayor de la órbita y en el eje vertical la inclinación de la órbita de casi todos los asteroides conocidos. Noten que hay asteroides de inclinaciones tan grandes como 80° respecto a la eclíptica.

La eclíptica es un plano perfecto. El problema es: que se entiende por eclíptica?. La eclíptica es el plano de la órbita de la tierra. Pero como en realidad debido a las perturbaciones planetarias la tierra no se mueve sobre un plano, la eclíptica cambia con la epoca, pero sigue siendo un plano. La eclíptica en una época es el plano donde estaría la órbita terrestre si de repente cesaran las perturbaciones planetarias.

Si tiene o no sentido hablar de densidad donde no hay nada, es una cuestión que puede ser subjetiva. Sentido matemático tiene. La densidad se puede pensar como algo variable, en determinadas regiones puede ser cero y, justamente, cerca de la eclíptica puede ser máxima.

Por supuesto si uno afina mucho el lápiz,llegará a la conclusión que la densidad aparte de cambiar con el lugar cambia con el tiempo, pues los asteroides cambian de lugar. En todo caso la consigna del problema hacía alusión más bien a una densidad media.

Un abrazo!!!!!

PD: Aguanten los gallinas!!!!!

[Alvarez]

Gracias por la data, sinceramente no sabía que se extendían tan por encima del plano. Evidentemente tenía información vieja (tratándose de mi, muy vieja)

Con 80 grados definitivamente hay que considerar una esfera (suponiendo órbitas circulates) ya que la probabilidad de que haya algún objeto en determinado punto no es nula (particularmente considerando que las variaciones en el plano).

En suma, clacular densidad sobre una esfera es perfectamente válido desde el punto de vista físico y matemático. Evidentemente estaba total y absolutamente pifiado (como era de esperar)

Respecto al otro tema, si con la gallina hacemos un puchero y con los huevos una tortilla a la española, el problema se reduce a determinar que comenmos primero.

[Jorge Di Tata]

bueh..... ahora si que no entiendo.Ja

el gráfico me crea confusión. Si la vertical del gráfico expresa inclinación de la orbita de asteroides....los planos de las órbitas cortan el sol....resultaría que la sección del cinturón de asteroides es más alto que ancho y no tiene nada que ver con el gráfico que expone Ale. Por ej. a 45º un asteroide estaría a una altura (con respecto a la eclíptica) igual que la proyección sobre eclíptica del eje de su órbita, a mas grados más altura, imaginando un triangulo a mayor hipotenusa(más grados) mayor cateto opuesto.

es más fácil el huevo/gallina !!!!!!!

saludos

[Fernando Mazzone]

Jorgito....no te entiendo bien....que seas hincha de boca jeje no mentira tu argumento.

Porque en el diagráma que pegó Ale se ven cuerpos donde las distancias a la eclíptica son más grande que la distancia entre la proyección sobre la eclíptica al sol. Pero se ve que no te entiendo en algo.

Un abrazo!! (De un gallina orgulloso)

[Alvarez]

Lo que yo pegué lo saqué de la Wikipedia (ie, de origen incierto).

Lo que publicó el Duo, si bien no conozco la fuente, quiere decir que trazando una línea con centro en el Sol hay asteroides hasta 80 grados. Poniendo como punto de referencia en centro de la franja formada por las órbitas de Marte y Júpiter (aprox a una 3.36 UA del Sol) habría asteroides hasta H = 3.36 * sin (80), es decir hasta 3.31 UA por encima y debajo del "plano de la eclíptica".

Aunque la mayor probabilidad de encontrate con alguno está entre -15 y 15 grados, H=2.5 * sin (15), es decir 0.64 UA por encima y por debajo del "plano de la eclíptica".

Bueno, sólo para crear más confusión, primero fue el gallo.

[Jorge Di Tata]

bueno Ale, eso es lo que quiero decir, pero dá otros números.......

Hay asteroides en una órbita de 80º, pasando por el sol obviamente.

Considerando tambien como punto de referencia el centro de la franja formada por las órbitas de Marte y Júpiter , decimos 3.36 UA., la cuenta sería (teorema de seno)

H / sen 80 = 3.36 / sen 10

despejando

H = 3.36 * sen 80 / sen 10

H= 19.05 UA por encima y por debajo del ¨plano eclíptica¨

o sea, la sección del cinturón de asteroides tendría 38.10 UA de alto por 3.68 UA de ancho, de alto más de 10 veces el ancho. Neptuno está a 30 UA, el cinturon es más alto que el eje del sistema solar.

Esto es lo que me parece muy desproporcionado y nada que ver con el gráfico que publicaste, por eso me desconcertó el gráfico de densidad.

Abrazos ( de un bostero...¡¡¡¡¡ lleno de campeonatos !!!)

[Fernando Mazzone]

Bueno ahora caigo. Ocurre Jorge que ese asteroide del que hablás no está en el gráfico que pegamos, pues tendría un semiejemayor mas grande que 20. Sería quizás un centauro, pero no un asteroide del cinturón principal. La confusión quizás la inducimos nosotros al decir que en el gráfico estaban todos los asteroides conocidos, debería haber dicho: todos los asteroides conocidos del cinturón principal. Un asteroide como el que decís vos Jorge puede existir, quizás siendo de origen cometario.

La sección del conjunto de asteroides siempre va a lucir mucho más "larga" que "alta", uno porque estos asteroides que están muy inclinados son mucho menos en relación a los que están cerca de la eclíptica y otra cosa que hay que tener en cuenta es que hay asteroides con semieje mayor tan grande como 200 UA y más. Les pego la misma gráfica pero estirado el eje horizontal hasta 200 y arrancando de 20. Como verán hay una concentración de asteroides alrededor de 40 UA, ese es el cinturón de Kuipier y hay asteroides hasta de 200 UA de semieje mayor, y por que a mi se me ocurrió cortar en 200 UA, seguro que hay con semieje mayor más grande aún.

Pego un diagrama como el que pegó Ale, esto es una vista perpendicular al plano XZ y allí podrán ver una sección del sistema solar. Se aprecian asteroides como los que dice Jorge, es decir si uno proyecta su posición sobre la eclíptica caen casi sobre el Sol. La órbita más externa es la de neptuno

Un abrazo!

Editado 27 de Abril del 2009 por Invitado

[Jorge Di Tata]

Está gracias, ahora lo entiendo.

¿asteroides a 200 UA ? mucho eh......y de que tamaño son estos, no tienden a escaparse?

Ahora otra duda. entonces según gráfico todos los asteroides de semieje de 1 UA, tengan la inclinación que tengan son los que pasan cerca de la órbita de la tierra al cruzar la eclíptica.....

No veo el gráfico de la sección del sistema solar. Subilo de vuelta.

Gracias

Un abrazo

[Fernando Mazzone]

Me alegro Jorge.

No necesariamente un NEO necesita tener semieje mayor 1UA. Puede haber NEOs de semieje mayor 20UA o más. Concretamente Solrac el otro día cazó el astreroide 2009 FW23 que técnicamente es un NEO y tiene un semieje aproximadamente de 20 UA. Miren la órbita que pego. El caso es que el semieje mayor puede ser muy grande pero si la excentricidad es muy cercana a 1 la distancia al perihelio puede ser muy chica. Como en este caso.

Lo mismo me parece debe ocurrir con esos asteroides de 200 UA de semieje mayor. Tiene una excentricidad muy cercana a 1 de modo tal que en determinado momento están mucho más cerca de los 200 UA y ahí se pueden descubrir. Notar en el gráfico a vs e de abajo como la excentricidad crece a medida que ael semieje mayor crece en estos asteroides.

El tamaño que tienen no te lo sabría decir. Hay una fórmula para determinar estimativamente el tamaño basada en la magnitud absoluta (que es algo que se determina con precisión) y el albedo (que es la reflectividad de la superficie del cuerpo) que en muchos casos solo se puede conjeturar. Se podría aplicar en este caso.

Ya corregí el tema de las imágenes

Un abrazo