Consulta: Teoría de la Relatividad

[Johny_tolengo]

Estoy leyendo un librito cuyo título dice así: “SOBRE LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Y GENERAL”. (No sé qué tan confiable o aconsejable puede ser el mismo)

(adjunto archivo con parte del texto, pueden leer directamente desde allí)

Leyendo me ha surgido una duda muy grande y es por eso que decidí hacer una consulta.

A continuación voy a transcribir la mayor parte del capítulo en el cual me ha surgido la duda, y voy a subrayar el párrafo en cuestión. Luego voy a dar mi opinión y posteriormente me gustaría saber qué es lo que piensan ustedes. Seguramente habrá quien pueda darme una mano.

La relatividad de la simultaneidad

Supongamos que por los carriles del terraplén viaja un tren muy largo, con velocidad constante v. Aquellas personas que viajan en el tren encuentran ventajoso utilizar el tren como cuerpo de referencia (sistema de coordenadas) y referirán todos los sucesos a éste sistema coordenado. Todo suceso que se produce en la vía se produce también en un punto determinado del tren (recordemos que habíamos dicho que el tren era sumamente largo).

Ahora, dos sucesos, (por ejemplo, dos rayos A y B), que son simultáneos respecto al terraplén, ¿Son también simultáneos respecto al tren?

Cuando decimos que los rayos A y B son simultáneos respecto al terraplén queremos decir: los rayos de luz que salen de los lugares A y B se reúnen en el punto medio M del tramo de la vía A-B. Ahora bien, los sucesos A y B se corresponden también con lugares A y B en el tren. Sea M´el punto medio del segmento A-B del tren en marcha. Este punto M´ es cierto que en el instante de la caída de los rayos (desde el punto de vista del terraplén) coincide con el punto M, pero se mueve hacia la derecha con la velocidad v del tren. Un observador que estuviera sentado en el tren en M´, pero que no poseyera esta velocidad, permanecería constantemente en M, y los rayos de luz que parten de las chispas A y B lo alcanzarían simultáneamente, es decir, estos dos rayos de luz se reunirían precisamente en él. La realidad es sin embargo, que (juzgando la situación desde el terraplén) este observador va al encuentro de la luz que viene de B, huyendo en cambio del que avanza desde A. Por consiguiente, verá antes la luz que sale de B que la que sale de A.

En definitiva, los observadores que utilizan el tren como cuerpo de referencia tienen que llegar a la conclusión de que la chispa eléctrica B ha caído antes que la de A. Llegando así a un resultado importante.

Sucesos que son simultáneos respecto al terraplén no lo son respecto al tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad). Cada cuerpo de referencia tiene su tiempo propio, una localización temporal tiene solo sentido cuando se indica el cuerpo de referencia al que remite.

Transcripción de la duda:

La realidad es sin embargo, que (JUZGANDO LA SITUACION DESDE EL TERRAPLEN) este observador, o sea, el pasajero del tren va al encuentro de la luz que viene de B, huyendo en cambio del que avanza desde A. Por consiguiente, verá antes la luz que sale de B que la que sale de A. CORRECTO SI uTILIZAMOS LAS VÍAS DEL TREN COMO REFERENCIA

En definitiva, los observadores que utilizan el tren como cuerpo de referencia tienen que llegar a la conclusión de que la chispa eléctrica B ha caído antes que la de A. Llegando así a un resultado importante. INCORRECTO

Opinión personal:

Juzgando la situación desde el terraplén, observo que el pasajero que se encuentra en el punto M´ y que se mueve con la velocidad del tren, efectivamente va hacia el rayo proveniente desde B.

O sea, estando yo parado en el terraplén observo que el pasajero se encuentra primero con el rayo proveniente de B que con el proveniente de A. ¿Pero llega el pasajero del tren, usando como sistema de referencia el mismo tren, a la conclusion de que el rayo de luz proveniente de B le llega antes que el proveniente de A?

La duda está aquí, cuando afirma que los que utilizan el tren como cuerpo de referencia tienen que llegar a la conclusión de que la chispa eléctrica sale antes de B que de A.

Aquí es donde no coincido, si partimos de que la velocidad de la luz con respecto al observador que está sobre el tren en el punto M´ (tren como sistema de referencia) es 300.000 Km/s, ambas chispas A y B deberían también reunirse en el punto M´. Repito, ahora estoy juzgando los fenómenos desde un sistema de referencia fijo sobre el tren.

El observador sobre el tren debería llegar a la conclusión de que las chispas se reúnen justo en él. Aunque yo, estando en el terraplén vería que el pasajero llega antes a la chispa proveniente de B.

¿Es así o estoy equivocado?

Se agradece cualquier comentario esclarecedor.

Escanear.pdf

[sebagr]

Hola Johny,

Salvo que seas un experto en física y puedas entender las fórmulas de la Teoría General de la Relatividad (aclaro que yo no lo soy), creo que lo único que nos queda es aceptarla de la misma forma que aceptamos la explicación de los científicos más avezados acerca del funcionamiento de los átomos, los quarks, los agujeros negros, etc.

Ahora, después de esa pequeña introducción, con respecto a tu duda, supongamos que el tren está moviéndose a una velocidad constante y ambos rayos caen exactamente al mismo tiempo en los extremos. Un observador está quieto en un terraplén exactamente a la mitad del tren, y otro pasajero viaja en el tren en el asiento del medio también.

Al mismísimo momento en el que los rayos impactan sobre los extremos del tren, el observador fijo vería que dichos rayos cayeron simultáneamente en ambos extremos, ya que él está quieto y la distancia entre ambos extremos y él es la misma.

En cambio, el pasajero que va adentro se está moviendo hacia el rayo que pega adelante, y es por eso que se encuentra con esta luz antes de que el rayo trasero lo alcance.

Habiendo dicho eso, vos planteás que los rayos se reúnen en M', pero no es así. Los rayos se encuentran simultáneamente en el punto M, ya que su velocidad no es alterada por el movimiento del tren sino que tienen "velocidad propia", por así decirlo. Mientras los rayos viajan a M, el tren ya se movió junto con el pasajero en su interior (posición M'), por lo que éste se va a topar con el rayo delantero antes de que ambos rayos lleguen al punto M (y que el rayo trasero siga viajando para adelante hasta alcanzar al pasajero). Si imaginamos que la velocidad a la que viaja es la mitad de la de la luz, al momento en el que los rayos se encuentran en M el tren se va a haber adelantado una distancia igual a la mitad de su largo, por lo que el pasajero ya no está en M sino más adelante. ¿Se entiende?

Para entenderlo mejor, te paso un video de YouTube que está muy bueno, y especificamente muestra este mismo ejemplo (el tren y los rayos):

Si te llevás bien con el inglés, podés entender varias cosas. Si no, creo que las imágenes hablan por sí mismas.

Espero haberte ayudado al menos un poco!

Saludos.

[Nestor Olivieri]

Hola Johny

Estos temas son bastante antiintuitivos. Tu razonamiento es bueno y me dejó dudando. Tuve que aplicar alguna fórmula que vincula el tiempo y lugar de los eventos en “tierra y tren” y me da que en el tren no son simultáneos los eventos A y B. Lo hice suponiendo que para el tipo en tierra A y B ocurren a igual distancia y al mismo tiempo.

Medio raro… pero que se va a hacer!

Un abrazo

[sebagr]

Lo interesante de este problema es que, mientras el observador fijo dice que ambos rayos ocurrieron simultáneamente y el observador en el tren dice que primero ocurrió el rayo delantero, ambos tienen razón.

Es decir, no podemos afirmar que algo sucede antes que otra cosa sin establecer un punto de referencia. Dado que no existe un punto de referencia universal, cada uno de los observadores tiene razón en afirmar que los rayos sucedieron simultáneamente o no, dependiendo del contexto en el que lo afirman.

[Johny_tolengo]

Hola Sebagr, hola Nestor. Agradezco enormemente sus respuestas y el tiempo que han invertido en redactarlas.

Estás en los cierto Sebagr, tengo entendido que la Relatividad General hace uso de Cálculo tensorial, cuestión que, por supuesto, sobrepasa mis capacidades. Mi intención es conocer algo, aunque sea mínimo, sobre la teoría.

En cuanto al video, lo vi y lo escuche repetidas veces y lo que creo haber entendido es lo siguiente:

El observador del andén concluye que ambos rayos son simultáneos según SU sistema de referencia. Dicho observador predice además (siempre desde SU sistema de referencia solidario al andén), que su compañera pasajera debería avizorar primero el rayo proveniente del frente del tren, ya que según la perspectiva del andén, dicho tren va hacia uno de los rayos y se aleja del otro.

Hasta ahí entiendo, todo lo dicho se basa en las conclusiones del observador que usa el andén como sistema de referencia.

Luego, el video prosigue con una pregunta: ¿Qué es lo que en realidad ve la pasajera?, y continúa con esta afirmación: como su compañero del andén predijo, la pasajera nota primeramente el rayo proveniente del frente del tren, pero las conclusiones a las que ella arriba son diferentes. (¿CUAL ES EL FUNDAMENTO PARA REALIZAR ESTA AFIRMACION QUE REMARCO EN NEGRITA?)

Conclusión del observador del andén: Los rayos son simultáneos, pero la pasajera podrá ver un rayo antes que el otro debido a que el tren se acerca a uno de ellos y se aleja del otro.

Conclusión de la pasajera: si veo un rayo antes que el otro y si tengo en cuenta que estoy sentada en el medio del tren, con lo cual la distancia hasta los extremos es la misma, y además si la velocidad de la luz es constante e igual a C, la única manera en que yo puedo ver un rayo antes que el otro, es porque uno de ellos cayó antes que el otro.

Todo esto es lo que creo dice el video. Pero desde mi punto de vista, la conclusión de la pasajera no está fundamentada. Repito, ¿Cuál es el fundamento para afirmar que desde el sistema de referencia solidario al tren, la pasajera observa primero un rayo y luego el otro?

En tanto esta afirmación no sea justificada, de nada sirve decir que la pasajera concluye que un rayo debe haber salido antes que el otro.

La frase en negrita es la que no logro entender. El libro llega a la misma conclusión que el video, por ende deduzco que soy yo el que no entiende el asunto.

Mi conclusión personal (seguramente errónea), es que: cada uno de los individuos desde sus respectivos sistemas de referencia observan los fenómenos y concluyen que son simultáneos. Ahora, distinta cosa es cuando cada uno de los individuos, juzgando los hechos desde su propio sistema de referencia, intentan determinar qué es lo que el otro individuo vería o experimentaría.

[Johny_tolengo]

Lo interesante de este problema es que, mientras el observador fijo dice que ambos rayos ocurrieron simultáneamente y el observador en el tren dice que primero ocurrió el rayo delantero, ambos tienen razón.

Es decir, no podemos afirmar que algo sucede antes que otra cosa sin establecer un punto de referencia. Dado que no existe un punto de referencia universal, cada uno de los observadores tiene razón en afirmar que los rayos sucedieron simultáneamente o no, dependiendo del contexto en el que lo afirman.

Lo que yo entiendo por relatividad de la simultaneidad es lo siguiente:

Cada observador concluye que ambos rayos son simultáneos en sus respectivos sistemas de referencia. La relatividad de la simultaneidad entra en juego cuando:

La pasajera del tren dice: Desde mi sistema de referencia, los dos rayos se juntan justo en mí posición.

El observador del andén dice: ¿Pero cómo se van a juntar en tu posición si yo, desde mis sistema de referencia que es el andén, veo claramente que un rayo llega a tu posición antes que el otro?.

Y viceversa.

El observador del andén dice: Es desde mi sistema de referencia que los dos rayos se juntan justo en mí posición

La pasajera del tren dice: ¿ Pero como se van a juntar en tu posición si yo, desde mis sistema de referencia que es el tren, veo claramente que un rayo llega a tu posición antes que el otro?.

[sebagr]

Johny, yo no creo que la pasajera vea que ambos rayos son simultáneos, y el tema es que, mientras la luz de los rayos viaja hacia ella, ella se traslada hacia el rayo delantero, por lo que va "en busca" de su luz - al mismo tiempo que se aleja de la luz trasera.

Es por eso que ella realmente ve el rayo delantero antes que el segundo, y concluye que sucedió primero.

Lo que dice el video es esto:

- El hombre fijo ve dos rayos simultáneos.

- El hombre fijo predice que la pasajera verá primero uno y después otro.

- Efectivamente, la pasajera ve primero uno y después otro.

- Pero... la conclusión de la pasajera es muy distinta, ya que si ve los rayos en distinto momento, su conclusión es que realmente sucedieron en momentos diferentes.

Si ella supiera exactamente su velocidad y tuviera elementos para medir la diferencia entre el primer y el segundo rayo, creo que llegaría a la conclusión de que el hombre los vería al mismo tiempo, aunque ella seguiría pensando que primero ocurrió uno y después otro (esto no lo explica en el video).

¿Se entiende? Ambos pueden/podrían predecir qué es lo que vería el otro, aunque las conclusiones son diferentes para ambos: uno ceería que ocurrieron simultáneamente y otro que no, a pesar de poder predecir qué es lo que vería el otro.

Es por eso que ambos tienen razón; todo es relativo

Un abrazo!

[Johny_tolengo]

Sebagr, nuevamente quiero agradecer el trabajo que te tomas en contestarme. Sabré entender si a esta altura ya no estás dispuesto a leer y menos a escribir una respuesta para hacerle entender a este testarudo las cuestiones relativistas.

Entiendo tu punto de vista y por momentos coincido contigo, pero si reviso mis pensamientos caigo nuevamente en la duda.

Si tenemos en cuenta que la velocidad de la luz © es constante e independiente del estado de movimiento de cualquier espectador, esto nos dice que no importa que tan rápido se mueva un observador respecto del otro, ambos medirán en sus respectivos sistemas de referencia y con sus respectivos experimentos, el mismo valor para la velocidad de la luz.

Lo que sucede es que la pasajera va hacia una de las fuentes de luz y se aleja de la otra fuente debido al movimiento relativo del tren, pero esto de acercarse/alejarse es válido para las fuentes; cosa muy diferente sucede con los frentes de onda de luz. Para dichos frentes de onda la pasajera no va hacia el encuentro de uno de ellos ni se aleja del otro ya que si tal cosa sucediese, ella, a través de mediciones concluiría que la luz proveniente de la cara delantera del tren viaja a una velocidad mayor a C, mas precisamente C + v y la proveniente de la parte posterior a menos de C, precisamente a C – v, donde v es la velocidad del tren, lo cual es incorrecto.

Una analogía puede hacerse con relojes y la medición del tiempo.

Para el observador situado en el andén, su propio reloj marcha igual que siempre, pero al observar a su compañera sentada en el tren, percibe que el reloj de ella atrasa. Por su parte, la pasajera en su sistema de referencia (el tren), mira su propio reloj y lo ve funcionar igual que siempre, no percibe que su reloj atrase como lo predice su compañero, ella afirma que su reloj funciona normalmente; sin embargo, cuando observa el reloj de su compañero, nota que aquel atrasa.

Luego de realizados los experimentos deciden juntarse a tomar un café y comentar sus experiencias.

Observador en el andén: mi reloj funcionó normalmente, en cambio vi que el tuyo atrasaba cuando estabas sentada en el tren.

Pasajera del tren: No, no… Mi reloj funcionaba correctamente, el tuyo es el que atrasaba cuando estabas parado en el andén.

Nuevamente la relatividad de la simultaneidad confirma que cada uno de los personajes, desde su propio sistema de referencia observa el paso del tiempo normalmente, en cambio, cada uno de ellos predice que el reloj del otro debe atrasar. Pero ambos tienen razón.

Si nos guiáramos por lo que dice el video, el personaje del andén debería percibir el paso del tiempo normalmente y predeciría que en el tren los relojes atrasan, luego, al reunirse con su compañera y comentarle este hecho, la pasajera no se asombraría, ella afirmaría también que en su tren el paso del tiempo es más lento, lo cual es incorrecto.

De la manera en que el video plantea los hechos, ambos personajes estarían de acuerdo en que la pasajera del tren observa primero uno de los rayos y luego el otro. El observador del andén desde su sistema de referencia predice que la pasajera ve un rayo y luego el otro. A su vez, la pasajera desde su sistema ve un rayo y luego el otro, en definitiva, ambos personajes analizando los acontecimientos desde distintos sistemas de referencia llegan a la misma conclusión, ¿Cuál es la conclusión?: que la pasajera ve un rayo primero y luego el otro. Si esto es así no serian necesarias las ecuaciones relativistas o transformadas de Lorentz para explicar los fenomenos. Si esta premisa es correcta, las conclusiones obtenidas serían independientes de los sistemas de referencia porque en ambos se llega a la misma conclusión. Sin embargo, la relatividad dice que SI importan tales sistemas debido a que, dependiendo de cuál de ellos tomemos, las conclusiones deben ser diferentes, relativas a cada uno de ellos.

Un saludo y muchisimas gracias por tu tiempo.

[sebagr]

Hola Johny!

No tenés nada que agradecer, estamos todos acá para compartir experiencias e intercambiar ideas, que es un ejercicio muy saludable

Ahora bien, vos dijiste:

Si tenemos en cuenta que la velocidad de la luz © es constante e independiente del estado de movimiento de cualquier espectador, esto nos dice que no importa que tan rápido se mueva un observador respecto del otro, ambos medirán en sus respectivos sistemas de referencia y con sus respectivos experimentos, el mismo valor para la velocidad de la luz.

Creo que esto es verdadero pero lo estás mal interpretando. Cuando Einstein dijo que la velocidad de la luz es constante, no significa que distintos observadores lo van a ver siempre igual, sino que su velocidad no depende del emisor de la luz. Por ejemplo:

- Si yo voy en un tren a 20 Km/h y tiro una piedra a 20 Km/h, la piedra alcanzará una velocidad de 40 Km/h al principio, luego disminuyendo por acción del rozamiento con el viento, y eventualmente por la gravedad que la hará chocar contra el suelo.

- No obstante, si enciendo una linterna desde un tren que viaja a 20km/h, la luz emitida de la linterna no va a viajar a 20 Km/h + la velocidad de la luz. Eso es lo que vos decís que "la velocidad de la luz © es constante e independiente del estado de movimiento", pero el espectador no tiene que ver, sino el movimiento de la fuente de emisión.

En cuanto a los relojes, no creo que ambas personas piensen que el otro está atrasado. No me acuerdo dónde leí que un viaje al centro de la Vía Láctea llevaría 25.000 millones de años a la velocidad de la luz, pero si realmente pudiéramos acelerarnos cerca de esa velocidad, los pasajeros notarían que estuvieron viajando sólo unos 20 años, y para cuando vuelven a la Tierra verían que, mientras ellos pasaron 40 años viajando, en la tierra habrían pasado 50.000.

Así, en este hipotético escenario, no es que todo estaría igual, sino que efectivamente habrían "viajado en el tiempo hacia el futuro": ellos, con tan sólo 40 años más, viajaron 50.000 años en el futuro. En otras palabras, los pasajeros verían que el reloj en la Tierra "se adelantó", y no que se atrasó, y viceversa (no me pidas mayor explicación que ésta porque no la tengo sólo sé que el tiempo, a la velocidad de la luz, se comporta muy distinto de lo que conocemos nosotros).

Volviendo al tema de los rayos, como dije arriba, la velocidad de la luz es independiente del movimiento del emisor, no del observador. Aunque yo me esté moviendo a la velocidad de la luz y enciendo una linterna en sentido opuesto, esa luz comenzará a viajar a C hacia el sentido contrario al mío, y no es que se quedaría quieta en el lugar ya que las velocidades no se cancelarían mutuamente.

De la misma manera, yo no vería nunca esa luz, ya que me estaría escapando constantemente de ella. En ese sentido, mi conclusión sería que la linterna no está emitiendo luz

Y a eso se refiere el video con que las conclusiones de ambos pasajeros es distinta: si uno los ve al mismo tiempo y el otro no (lo que pareciera ser precisamente en lo que vos disentís), entonces sus conclusiones serían que ocurrieron al mismo tiempo o no, respectivamente, así como un pasajero viajando a la velocidad de la luz en sentido opuesto ni siquiera vería los rayos y diría que nunca sucedieron.

En definitiva, creo que el único punto en discusión acá es si los rayos llegan o no al mismo tiempo a la pasajera del tren, cosa que entiendo que no. Creo que te estás confundiendo la relatividad del observador con la independencia de la velocidad de la luz respecto de su emisor.

Te mando un abrazo, y espero tu respuesta!

[Johny_tolengo]

Hola Sebagr!!! Se agradece tu buena onda.

Tu idea también me resulta convincente, es por eso que no logro decidirme por una u otra apreciación del asunto.

Pido disculpas si el texto se hace muy largo de leer.

Buscando sobre la paradoja de los gemelos encontré un libro que da una posible explicación:

Fuente: http://books.google.com.ar/books?id=z_Z ... q=&f=false

Transcripción del texto: (en letra cursiva)

Dos gemelos viven en la tierra, uno de ellos es transportado a una velocidad cercana a la de la luz y luego vuelve a la tierra. Pueden haber pasado 50 años en la tierra, pero como el tiempo se ralentiza en el cohete, el gemelo del cohete ha envejecido solo 10 años. Cuando finalmente los dos hermanos se reúnen, hay una disparidad entre sus edades, siendo el gemelo del cohete 40 años mas joven.

Ahora miremos la situación desde el punto de vista del gemelo del cohete. Desde su perspectiva, es el el que permanece en reposo, mientras que la tierra es la que se aleja y son los relojes del gemelo terrestre los que se ralentizan. Cuando se reúnen, el gemelo de la tierra, no el del cohete, debería ser el mas joven. Pero dado que el movimiento debe ser relativo, ¿Cuál de los dos es realmente mas joven? Como las dos situaciones parecen simétricas, esta paradoja permanece como una espina en el costado de cualquier estudioso que haya abordado la teoría de la relatividad.

La solución del rompecabezas es, como Einstein enunció, que el gemelo que acelera es el del cohete y no el de la tierra. El cohete debe desacelerar, parar y dar la vuelta, lo que sin duda provoca grandes esfuerzos sobre el gemelo del cohete que es realmente el mas joven.

Sin embargo la situación se complica si el hermano del cohete no regresa a la tierra. En este caso, cada gemelo ve como el reloj del otro se ralentiza. Dado que las situaciones son perfectamente simétricas, cada gemelo está convencido de que es el otro el que permanece mas joven…

…La manera de determinar cuál de los dos gemelos será más joven es juntarlos a los dos, lo que requiere si o si acelerar en algún momento a uno de ellos, lo cual determina cual de ambos será el mas joven.

Apreciación personal:

El gemelo de la tierra transcurre su vida, es decir, el paso de su tiempo normalmente y ve que el tiempo en la nave del gemelo transcurre más lentamente, por lo tanto envejece también más lentamente. Pero el gemelo de la nave transcurre su vida, es decir, el paso de su tiempo normalmente dentro de dicha nave, pero ve que el gemelo de la tierra es el que envejece más lentamente.

La única manera de obtener un gemelo mas joven es introduciendo aceleraciones y desaceleraciones. Pero mientras tales aceleraciones no existan, es decir, mientras analicemos situaciones que involucren sistemas de referencia inerciales, ninguno de los gemelos será más viejo ni más joven.

Creo que una analogía se puede hacer con las luces y el tren.

Un individuo sentado en un banco del andén observa el paso de un tren cuya velocidad es 20Km/h hacia el Este con respecto a un sistema de referencia solidario al andén. Un pasajero sentado en el tren decide encender una linterna en la misma dirección de movimiento del tren, es decir, hacia el Este. Este pasajero, que para facilitar sus cálculos utiliza el tren como sistema de referencia, determina que la velocidad de la luz emitida por la linterna con respecto a dicho sistema es 300000Km/s.

El observador sentado en el banco del andén, muy aburrido, mira desconcertado al pasajero apuntando con la linterna. De pronto le viene a la mente la siguiente cuestión: si yo estando aquí sentado enciendo una linterna, sabré que la luz de la misma viajará con respecto al andén a 300000km/s, pero si esa linterna la enciende el pasajero del tren en la misma dirección de desplazamiento de éste, cuál será ahora la velocidad de la luz CON RESPECTO AL ANDEN? Luego de llamar por teléfono desesperado a su amigo Albert, este lo tranquiliza diciéndole lo siguiente: “no te preocupes amigo mío, solo debes tener en cuenta que independientemente de tu estado de movimiento, o lo que es lo mismo, del estado de movimiento de la fuente emisora de luz, vas a medir siempre la misma velocidad de la luz, es decir, 300000km/s.

Alguna vez leí por ahí que el funcionamiento de los relojes en cuanto a que cada uno de los observadores percibe el retraso del reloj de su compañero en movimiento era análogo al siguiente ejemplo:

Dos personas situadas en la misma baldosa deciden alejarse la una de la otra describiendo una línea recta, es decir, una de ellas camina hacia el norte y la otra hacia el sur. A medida que la persona que viaja hacia el sur se aleja, observa a su compañero en la distancia cada vez mas pequeño, pero él se sigue viendo del mismo tamaño. Ahora, ¿que sucede con el otro personaje de la historia, el que se aleja al norte? Esa persona observa a su compañero achicarse, no obstante se sigue viendo así mismo del mismo tamaño.

Bueno sería que intervengan mas personas en esta charla.

Por lo pronto, un saludo para vos Sebagr.

[sebagr]

Hola Johny!

Antes que nada, separemos los tantos. Una cosa es el tema de los rayos en el tren, y otra de los relojes. Si bien ambos están relacionados por la teoría de la relatividad y la velocidad de la luz, los problemas son distintos y la forma de entenderlos también.

Es cierto, en tu ejemplo del viaje a la velocidad de la luz, ambos gemelos verían que es el otro el que se está moviendo, es por eso que ambos pensarían lo mismo del otro. Al no haber un punto de referencia "neutral", ambos pensarían lo mismo - aunque en efecto fijate vos que sucede otra cosa...

Si bien ambos ven que es el otro el que se está alejando a una velocidad cercana a la de la luz, sólo uno lo está realmente haciendo (el más joven). Ergo, uno de los dos está equivocado.

Cuando dijiste:

La única manera de obtener un gemelo mas joven es introduciendo aceleraciones y desaceleraciones. Pero mientras tales aceleraciones no existan, es decir, mientras analicemos situaciones que involucren sistemas de referencia inerciales, ninguno de los gemelos será más viejo ni más joven.

No estoy de acuerdo con la última frase: sí hay uno más viejo y otro más joven, el tema es que necesitás tenerlos juntos para verlo. Si en determinado momento hacés que el que se está moviendo vuelva, entonces la diferencia será notable. En cambio, si hacés que el que está viajando pare y acelerás al que estaba quieto para que vaya a buscarlo al otro, entonces tendrán la misma edad.

Otro ejemplo de esto: en este mismísimo momento podría estar estallando una estrella en una Supernove, pero nosotros todavía no lo vemos hasta que esa luz no llegue a nosotros. Que no lo veamos no significa que no haya pasado - algo similar pasa con los gemelos. Que no puedas tenerlos juntos para compararlos no significa que uno no sea en efecto más viejo que el otro; simplemente no podés verlo.

Volviendo al tema de los rayos, después dijiste:

Este pasajero, que para facilitar sus cálculos utiliza el tren como sistema de referencia, determina que la velocidad de la luz emitida por la linterna con respecto a dicho sistema es 300000Km/s.

No hace falta tomar ningún punto de referencia para calcular la velocidad de la luz... en el vacío, siempre va a la misma velocidad. Eso es lo más importante de todo esto. No depende del observador ni de ningún punto de referencia, la velocidad de la luz siempre es la misma.

“no te preocupes amigo mío, solo debes tener en cuenta que independientemente de tu estado de movimiento, o lo que es lo mismo, del estado de movimiento de la fuente emisora de luz, vas a medir siempre la misma velocidad de la luz, es decir, 300000km/s.

OJO! El "estado de movimiento" no es lo mismo que el movimiento de la fuente emisora de luz (como vos pusiste en ese párrafo)! Creo que eso es lo que más te está desconcertando... Una vez que la luz fue emitida por los rayos (que nada tienen que ver ni con los observadores, ni el tren, ni el andén), ésta siempre viaja a la misma velocidad (suponiendo que el medio es el mismo, obviamente), por lo que una vez que ambos rayos son emitidos su luz viaja a su velocidad y no la cambian. Volviendo al sistema de coordenadas original, ambos rayos se encuentran en M (el punto donde la pasajera estaba sobre las vías al momento de caer los rayos), pero para cuando los rayos se encuentran en ese punto ella ya se desplazó hacia adelante, y es por eso que se va a haber encontrado primero con el rayo delantero.

En el video que te pasé se ve muy claramente esto: la transmisión de la luz se muestra con unas esferas azules, avanzando en el tiempo. Fijate como ambas se encuentran a la mitad andén (punto M), pero al momento de encontrarse la pasajera ya avanzó un poco más. Ella sigue estando en M' (punto medio del vagón), pero el vagón ya avanzó! Es por eso que ve antes el delantero que el trasero.

Bueno, me sumo a la idea de que participen más de este tema

Un abrazo!

[Johny_tolengo]

Hola Sebagr

Cada vez que escribo mis argumentos quedo convencido; luego, cada vez que leo los tuyos... me convences, ¿eso es relatividad?

A continuación expongo los enunciados sobre los cuales baso mis razonamientos. Puede que uno o mas de ellos sea erróneo ya que fueron armados por quien escribe, (tanto los enunciados como los razonamientos ).

1. La velocidad de la luz en el vacío es constante y aproximadamente igual a 300.000 km/s. Es una constante universal.

2. En la teoría de la relatividad especial o restringida solo se tienen en cuenta sistemas de referencia (de ahora en más SR) inerciales y no entran en juego aceleraciones ni campos gravitacionales. En otras palabras, solo se estudian fenómenos que involucren desplazamientos con velocidad constante y en línea recta.

3. Los desplazamientos, tiempos y velocidades siempre deben ser explícitamente acompañados de la mención del SR desde el cual se calculan.

4. No existe un SR absoluto en el cual las leyes de la física sean mas fácilmente expresadas. Todo SR inercial es igualmente valido. Esto se deriva del principio de relatividad según el cual las leyes fundamentales de la física son las mismas en todos los SR inerciales. Decir que un tren se mueve a 60 km/h con respecto a la tierra es igualmente válido a decir que es la tierra la que se mueve a 60 km/h respecto al tren, siendo éste último el que en realidad está en reposo.El principio de relatividad establece equivalencias entre observadores de acuerdo a principios de simetría entre situaciones físicamente equivalentes.

Volvamos ahora al origen de mi duda:

Tanto en el libro como en el video se asegura que la pasajera del tren debe observar desde su SR, (el propio tren), que uno de los rayos de luz llega primero hasta ella, haciéndolo luego el segundo rayo.

Esta es una afirmación que desde mi punto de vista no está explícitamente justificada en ningún momento ni en el libro, ni en el video, simplemente lo imponen. Por lo tanto, si dicho aspecto no está debidamente fundamentado, de nada sirve la conclusión a la llega la pasajera: que es que los rayos no han caído en el mismo instante (no son simultáneos)

Para arribar a esa conclusión en letra negrita, la pasajera debe basarse en tres cosas:

[*] la constancia de la velocidad de la luz,

[*] que la distancia desde su posición a ambos extremos del tren es siempre la misma

[*] y que efectivamente ve llegar un rayo antes que el otro, lo cual no está justificado

Ahora, el observador del andén utiliza su SR para hacer los cálculos. La pasajera del tren utiliza también su propio SR para hacer los cálculos. Desde el punto de vista del observador del andén es él el que se encuentra en reposo y es la pasajera junto con el tren los que se están desplazando.

Por el concepto de simetría involucrado en el principio de relatividad, (enunciado 4), la pasajera establece que es ella la que en realidad se encuentra en reposo y es el observador del andén el que se mueve junto con el suelo. Ambos están en lo cierto, cada uno de ellos, desde su propio sistema de referencia llega a conclusiones válidas.

Es verdad que ambos rayos de luz se juntarán en el punto M, pero para cuando eso suceda la pasajera estará ya en otro sector de la vía. Pero cuidado: es verdad solo desde el SR solidario al observador del andén, nada de esto tiene que ver con lo que realmente observa y calcula la pasajera.

Con respecto a la paradoja de los gemelos, entiendo que lo paradójico no es que uno envejezca más que el otro, lo paradójico, y de hecho, lo que le da nombre de “paradoja de los gemelos” es lo siguiente:

EL gemelo de la tierra, desde su SR asegura correctamente estar en reposo y que es su gemelo en la nave el que realmente se mueve en línea recta y a velocidad constante. Verifica además que en la nave los relojes atrasan y que su hermano en viaje envejece más lentamente.

Por el principio de relatividad y simetría, el gemelo de la nave, analizando las cosas desde su SR concluye que él está en reposo en la nave y es su hermano en la tierra el que realmente se aleja con velocidad constante y en línea recta. Verifica también que en la tierra los relojes atrasan y que su hermano parado en la plataforma de despegue envejece mas lentamente.

Este es el hecho paradójico, que cada uno de los gemelos ve que es el otro el que envejece menos.

La paradoja se resuelve si tenemos en cuenta que en realidad es la nave la que sufre aceleraciones y desaceleraciones en el trayecto, no viaja siempre a velocidad constante y en línea recta. Digo que sufre aceleraciones ya que para salir de la tierra debe acelerar hasta cierto punto y si luego quiere regresar deberá desacelerarse, girar e intentar volver, es por ello que verdaderamente el gemelo en la nave envejece menos que el de la tierra.

En el post anterior mencioné el hecho de juntar los gemelos para obtener uno mas joven que el otro. Pero juntarlos no para ponerlos uno al lado del otro y mirarle las arrugas, juntarlos implícitamente involucra el regreso a la tierra del gemelo astronauta, lo cual implica, como dije anteriormente, someterlo a aceleraciones y desaceleraciones.

Pero en definitiva, tengo entendido que la paradoja se resuelve dentro de la relatividad general.

El libro que intento leer y el video que me enviaste muy cordialmente dicen lo mismo, pero en un post que creé hace un tiempo, en el cual adjunto un documental, se dice otra cosa y es esto lo que me tiene confundido.

Te invito a que lo veas, es muy interesante: ( about9531.html )

Un saludo y hasta la proxima.

[sebagr]

Hola Johny!

Gracias por el link a los videos; ahora no puedo verlos pero después seguro los miro.

Sólo tengo una cosa para comentar de tu post:

Es verdad que ambos rayos de luz se juntarán en el punto M, pero para cuando eso suceda la pasajera estará ya en otro sector de la vía. Pero cuidado: es verdad solo desde el SR solidario al observador del andén, nada de esto tiene que ver con lo que realmente observa y calcula la pasajera.

Me alegra ver que estamos de acuerdo en que los rayos se juntan en M y que la pasajera, para ese momento, ya se habrá movido Pero lamento no estar de acuerdo de que eso pasa sólo desde el SR del observador del andén - ¡ella se movió de M desde cualquier punto de referencia que tomes! Ya sea del andén, arriba del tren o desde un pájaro que está volando, la pasajera, al momento de juntarse los rayos, ya se habrá movido para cuando se junten los rayos en M. Y se mueve precisamente hacia el rayo delantero.

Tenés toda la razón cuando decís que la pasajera hace sus cálculos respecto de su SR, pero pensá que los rayos caen en un lugar específico que no está en movimiento respecto del andén, aunque sí del tren (y por ende de la pasajera también). Ergo, ella se está moviendo respecto de todo el resto del sistema: el observador del andén, el andén, las vías, y el punto donde cayeron los rayos.

Dado que la luz de los rayos a la que hacemos referencia es la emitida cuando tocan el suelo, tenés que tener en cuenta que, valga la redundancia, las cuentas de la pasajera tienen que considerar este desplazamiento. No se van a juntar en M' ya que ella se está desplazando respecto del lugar donde cayeron los rayos, y la luz no se transmite instantáneamente, sino que tarda un poco en llegar a ella (mientras viaja hacia adelante).

Haciendo un poco de cuentas [redondas], imaginemos que el tren mide 300.000 km (qué tren largo!), y viaja a 150.000 km/s. Luego de caer los rayos, ambos rayos empiezan a viajar hacia M, para lo que tardarán 0.5 segundos. Pero en esos 0.5 segundos, la pasajera se va a haber movido 75.000 km para adelante. No quiero ponerme a hacer las cuentas precisas, pero en algún momento en el que estuvo viajando esos 75.000 km se "topó" con el rayo delantero, mientras el trasero seguía viajando hacia M.

En fin, espero que con ese ejemplo se entienda un poco más... sin hacer un gráfico se complica Aunque el video pareciera ser bastante claro!

Un abrazo!

S.

[Nestor Olivieri]

Hola muchachos

Supongamos que en los extremos del tren viajan dos guardas y que al final del viaje se les pide que reporten el evento de los rayos. Tienen relojes sincronizados y a cada uno se le requiere la hora del rayo que le cayó al lado ¿ Cómo será la hora que reporte cada uno?

Un abrazo

[sebagr]

Buen ejemplo, Néstor

Cada guarda reportará que el rayo de su extremo cayó a la misma hora, pero verán el otro rayo más tarde.

El guarda delantero verá el rayo delantero antes que el trasero, y el guarda trasero al revés.

Es más fácil verlo así que una pasajera en el medio viajando

Saludos!

[Johny_tolengo]

Hola Johny!

Gracias por el link a los videos; ahora no puedo verlos pero después seguro los miro.

Sólo tengo una cosa para comentar de tu post:

Me alegra ver que estamos de acuerdo en que los rayos se juntan en M y que la pasajera, para ese momento, ya se habrá movido Pero lamento no estar de acuerdo de que eso pasa sólo desde el SR del observador del andén - ¡ella se movió de M desde cualquier punto de referencia que tomes! Ya sea del andén, arriba del tren o desde un pájaro que está volando, la pasajera, al momento de juntarse los rayos, ya se habrá movido para cuando se junten los rayos en M. Y se mueve precisamente hacia el rayo delantero.

Puede que no haya redactado la frase correctamente, es posible que sea mal interpretada. A continuación hago una modificación:

Es verdad que ambos rayos de luz se juntarán en el punto M, pero para cuando eso suceda la pasajera estará ya en otro sector de la vía. Pero cuidado: solo es verdad que ambos rayos de luz se juntarán en el punto M desde el SR solidario al observador del andén, también es verdad que desde el SR de la pasajera, ella misma se habrá alejado del punto M luego de unos instantes, pero lo que no es verdad desde el SR de la pasajera es el hecho de que ambos rayos de luz se junten en el punto M. En su SR ambos rayos siempre se juntan en ella.

Tenés toda la razón cuando decís que la pasajera hace sus cálculos respecto de su SR, pero pensá que los rayos caen en un lugar específico que no está en movimiento respecto del andén, aunque sí del tren (y por ende de la pasajera también). Ergo, ella se está moviendo respecto de todo el resto del sistema: el observador del andén, el andén, las vías, y el punto donde cayeron los rayos.

Que los rayos caen en un lugar específico que no está en movimiento respecto del andén, aunque sí del tren (y por ende de la pasajera también) es relativo y únicamente válido para el observador cuyo SR es el andén, lo cual no tiene que ver con lo que observa la pasajera desde su SR, el propio tren. Para la pasajera, los rayos caen en un lugar específico que no está en movimiento respecto del tren, aunque sí del andén (y por ende del observador del andén).

Dado que la luz de los rayos a la que hacemos referencia es la emitida cuando tocan el suelo, tenés que tener en cuenta que, valga la redundancia, las cuentas de la pasajera tienen que considerar este desplazamiento. No se van a juntar en M' ya que ella se está desplazando respecto del lugar donde cayeron los rayos, y la luz no se transmite instantáneamente, sino que tarda un poco en llegar a ella (mientras viaja hacia adelante)

La pasajera para hacer sus cálculos no tiene que tener en cuenta su desplazamiento o velocidad relativa al andén. Ella hace sus cálculos mediante experimentos dentro del tren e independientemente de lo que suceda afuera, en el andén. Esta es una de las implicancias del principio de relatividad y de que cualquier sistema de referencia inercial es válido para hacer los cálculos.

Por mas que hagamos la suposición de que los rayos tocan el suelo, es irrelevante, ya que dichos rayos también tocan el suelo del tren que, si se quiere, podemos suponer que está directamente apoyado sobre las vías.

Pero repito, a la pasajera no le interesa el movimiento relativo del tren con respecto a las vías porque hace sus cálculos para intentar dilucidar si son simultaneos dichos rayos en sus SR que es el tren que no tiene ventanas ni puertas, con lo cual no puede saber nunca si se está desplazando o no respecto de las vías. Dentro del hermetismo del tren, la pasajera ni se entera que existe el mundo exterior, por lo tanto no sabe que hay un observador, un andén, etc., solo ve dos rayos atravesar el tren y en base a ello intenta realizar sus cálculos.

Haciendo un poco de cuentas [redondas], imaginemos que el tren mide 300.000 km (qué tren largo!), y viaja a 150.000 km/s. Luego de caer los rayos, ambos rayos empiezan a viajar hacia M, para lo que tardarán 0.5 segundos. Pero en esos 0.5 segundos, la pasajera se va a haber movido 75.000 km para adelante. No quiero ponerme a hacer las cuentas precisas, pero en algún momento en el que estuvo viajando esos 75.000 km se "topó" con el rayo delantero, mientras el trasero seguía viajando hacia M.

Nuevamente, estos cálculos son válidos solo para aquel observador que utilice como sistema de referencia el andén, no son cálculos válidos para la pasajera que usa como sistema de referencia el tren.

Creo que en tu analisis siempre observas los acontecimientos desde el lado del observador del andén y en base a ellos sacas las conclusiones, pero en ningún momento te subis mentalmente al tren para realizar los calculos.

En fin, espero que con ese ejemplo se entienda un poco más... sin hacer un gráfico se complica Aunque el video pareciera ser bastante claro!

Un abrazo!

Es claro lo que dice el video, pero desde mi punto de vista es erroneo lo que dice, y vuelvo con lo mismo de antes. En ningún momento ese video justifica la afirmación que hace acerca de que la pasajera realmente ve un rayo antes que el otro.

Editado 29 de Octubre del 2009 por Invitado

[Johny_tolengo]

Hola muchachos

Supongamos que en los extremos del tren viajan dos guardas y que al final del viaje se les pide que reporten el evento de los rayos. Tienen relojes sincronizados y a cada uno se le requiere la hora del rayo que le cayó al lado ¿ Cómo será la hora que reporte cada uno?

Un abrazo

Aquí nuevamente necesitamos especificar claramente el sistema de referencia desde el cuál realizamos los cálculos.

Tu ejemplo dice que los relojes están sincronizados, pero OJO: están sincronizados solamente desde el tren como sistema de referencia, en dicho sistema ambos guardas obtendrán un mismo valor de tiempo para los rayos, y la pasajera sentada en el medio del tren observará que los rayos se juntan justamente en ella, por lo tanto dichos rayos son simultáneos desde el sistema de referencia solidario al tren. Pero son simultaneos no por el hecho de que la pasajera los vea juntarse en su posición, sino por el hecho de que ambos guardas obtienen un mismo valor numérico en sus relojes.

Ahora, esos relojes no necesariamente tienen que estar sincronizados desde cualquier otro sistema de referencia, por ejemplo el andén, pueden estarlo o no.

Buen ejemplo, Néstor

Cada guarda reportará que el rayo de su extremo cayó a la misma hora, pero verán el otro rayo más tarde.

El guarda delantero verá el rayo delantero antes que el trasero, y el guarda trasero al revés.

Es más fácil verlo así que una pasajera en el medio viajando

Saludos!

Correcto, el reloj de uno de los guardas coincidirá con el reloj del otro en que ambos rayos cayeron al mismo tiempo, solo que ambos guardas verán uno de los rayos antes que el otro debido a que no están en el centro del tren. En cambio, la pasajera que sí está en el centro del tren observará ambos rayos juntarse en ella. Todo esto, por supuesto, analizado desde el sistema de referencia: tren.

Saludos y gracias por sumarte al debate Nestor

[sebagr]

Hola Johny,

Antes que nada, quiero decirte que me caés muy bien

Segundo, te recomiendo que borres de tu cabeza todo lo que pensaste y empieces de nuevo. Si mal no recuerdo, arrancaste el hilo diciendo que, como todos los demás dicen algo distinto de lo que pensás vos, posiblemente estés equivocado. Yo creo que sí lo estás, Einstein cree que lo estás (!), y el video también. Por lo que te recomiendo que, en vez de seguir defendiendo tus ideas a capa y espada como si fuera una religión, te pongas en una posición crítica e intentes buscar el error en todas las posturas, no sólo la mía (sí, eso incluye la tuya )

Ahora, según vos (y yo, y todos), pasa esto:

- La pasajera está viajando y no le importa nada el mundo exterior

- Ambos rayos caen simultáneamente - según el observador del andén.

Pero, para ayudarte en esta parte, te recomiendo que uses cuentas. Asigná una velocidad al tren y hacé las cuentas. Poné números, no lo hagas sólo en la cabeza (abajo te doy más ejemplos)

Si lo hacés, de acuerdo al video, vas a ver que la pasajera efectivamente ve el rayo delantero antes. Al margen, repetiste varias veces que ni en el libro ni en el video ni yo justificamos por qué es que lo ve antes pero sí lo hicimos: es porque está viajando hacia el primer rayo y se está alejando del trasero - que no te guste la explicación es otra cosa, pero esa es la justificación Lo que sí no veo es una cuenta tuya que demuestre que la pasajera los ve al mismo momento...

Entonces, si no estás de acuerdo con eso, ya estamos dando vueltas sobre lo mismo una y otra y otra vez... Pero si efectivamente lográs entender que ve el rayo delantero antes, entonces puedo decirte esto: precisamente por tu argumento de que su SR es independiente del resto, su conclusión es que efectivamente sucedió primero el delantero que el trasero. Como no tiene otro punto de referencia, ella cree que realmente primero cayó el delantero y después el trasero. Eso es la relatividad. Uno piensa que cayeron simultáneamente y el otro no, y sin embargo ambos tienen razón porque sólo depende desde qué SR hacen las cuentas.

Que los rayos caen en un lugar específico que no está en movimiento respecto del andén, aunque sí del tren (y por ende de la pasajera también) es relativo y únicamente válido para el observador cuyo SR es el andén

Es cierto. Ahora entiendo lo que estás diciendo y el embrollo en el que estás. Exactamente porque la pasajera no distingue entre ese lugar que no está en movimiento vs. las puntas del tren, y ve los rayos en distinto momento, es que concluye que sucedieron a destiempo. Al momento de caer los rayos, su luz es independiente del tren y viajan hacia M al mismo momento que el tren avanza. Haciendo cuentas te vas a dar cuenta de que la pasajera verá primero el delantero (caer sobre la punta del tren) y después el trasero (también caer sobre la otra punta del tren) y es ahí que su conclusión cambia radicalmente de la del observador del andén.

Pero, de nuevo, si no estás de acuerdo con que la pasajera los ve en distintos momentos todo el razonamiento se cae. En ese caso, te recomiendo que hagas cuentas con lápiz y papel, y no sólo en tu cabeza, considerando:

- Que el tren mide 300.000 km de largo, viaja a la mitad de la velocidad de la luz, y el tren se desplaza hacia el Norte (para facilitar las referencias)

- ¿Qué pasa en el mismo momento que caen los rayos?

- ¿Qué pasa 0.1 segundos después? ¿En dónde está todo (andén, tren, pasajera, rayos)? Tené en cuenta que la velocidad de la luz es independiente del movimiento del tren y de cualquier SR, así que los rayos viajan a 300.000 km/s desde el lugar exacto en el espacio que cayeron y hacia todos lados. Hacete un dibujo.

RTA:

- La pasajera viajó 15.000 km hacia el norte.

- El rayo trasero viajó 30.000 km hacia el norte.

- El rayo delantero viajó 30.000 km hacia el sur.

- ¿Qué pasa a los 0.3333... segundos? ¿Por dónde van los rayos y dónde está la pasajera? Hacete otro dibujo.

RTA:

- La pasajera viajó 50.000 km hacia el norte.

- El rayo trasero viajó 100.000 km hacia el norte

- El rayo delantero viajó 100.000 km hacia el sur (!).

Fijate que al cajer el rayo adelante del tren (que mide 300.000 km), estaba separado por 150.000 km de la pasajera. Si ella viajó 50 al norte y el rayo 100 al sur, este es el momento exacto en el que ella ve el rayo! Sin embargo, el rayo trasero recién viajó 100.000 km, mientras que la pasajera ya estaba 150.000 adelante de él y encima se adelantó otros 50 - ergo, todavía está a una distancia de 100.000 km.

- ¿Qué pasa a los 0.5 segundos? Los rayos se juntan en M, ¿verdad? ¿El rayo trasero pasó M o recién ahora lo alcanza?

- ¿Qué pasa al segundo (1 seg) de haber caído los rayos? Acá, si hice bien las cuentas, el rayo trasero alcanza a la pasajera exactamente donde originalmente estaba la punta delantera del tren, ya que el tren se movió 150.000 km hacia adelante (o sea, medio tren). Como la luz del rayo trasero alcanza a la pasajera (el tren se movió la mitad, pero el rayo, al ir al doble de velocidad, viajó la distancia total a un tren), efectivamente ella pensará que el rayo delantero cayó 0.6666... segundos antes que el trasero.

Como ejercicio adicional, es interesante pensar cómo ve la pasajera al resto del tren, teniendo en cuenta que es un tren muy largo y va tan rápido. Pensá que "ver" sólo significa captar la luz reflejada en la superficie de los objetos, por lo que ella no va a ver exactamente igual, viajando a la mitad de la velocidad de la luz, lo que está a 1 metro que lo que está a 100.000 km ¡Es un delirio!

Video de viaje a 0.99 C:

Te mando un saludo!

[Johny_tolengo]

Hola Sebarg.

Te agradezco infinitamente la paciencia que me has tenido.

Entiendo perfectamente tu postura, pero no la comparto. Reviso una y otra vez los hechos y concluyo que debo mantener mi posición.

En su momento dije que tanto el libro que intento leer como el video que amablemente me enviaste dicen una cosa. Por otro lado yo te envié un video dividido en cuatro partes, en el cual se dice algo diferente. Es con los videos que expuse con los que concuerdo y todos mis fundamentos expuestos hasta ahora, creo que se condicen con lo mostrado en dichos videos.

La causa que da origen al post es eso mismo, la distinta explicación ofrecida por ambos videos.

SI podes mira el video que te he acercado y luego comparalo con cada uno de mis fundamentos. Notarás que hay similitud entre lo que sostengo y lo que dice el video. Ahora, que esto no concuerde con lo que muestra el video que me enviaste es lo que genera el conflicto.

No obstante, me abstendré de continuar debatiendo. Pero si seguís interesado en leer mis posturas no tendré problemas en retomar la charla.

Sinceramente agradezco el tiempo que te has tomado una y otra vez para responder mis cuestionamientos, y sobre todo, el hecho de hacerlo en forma clara y muy respetuosa.

Un saludo.

[sebagr]

Hola Johny,

Salud por el debate! Pero es cierto que estamos encerrados en idas y vueltas con los mismos argumentos. Lo único que tengo para repetir es que esto se resuelve con cuentas precisas y menos abstracción mental

¿Hay algo de mis cuentas que te parezca que esté mal? Si es así, ¡no dudes en decírmelo y lo charlamos! (obviamente, invito a cualquiera que lo haga, también - ¡si estoy equivocado quiero saberlo!)

Los videos que me pasaste todavía no he podido verlos, pero sin duda lo haré

Un abrazo!

[sebagr]

Johny, ahí vi el video! (no pude aguantarme )

En la segunda parte (

) vi lo que decías vos, pero hay un problema... en este video hay un solo destello de luz partiendo del centro del vagón, mientras que en el libro y en el video que te pasé yo hay 2 diferentes, que parten de ambos extremos del tren... Es por eso que te estás confundiendo: ¡ambos ejemplos son diferentes!

Además, en el ejemplo de los dos rayos estamos hablando de medir cuándo es que los rayos alcanzan a la pasajera, mientras que en el video que nos pasaste vos habla de cuándo Henry detecta que el único rayo existente alcanza los extremos del tren. ¡Los problemas y las cuentas son muy diferentes!

Por otro lado, me animo a decir que el video que nos pasaste es un tanto engañoso - me refiero siempre a la 2da parte de él. Cuando dice que "ambos observan un destello de luz" lo hace suponiendo que lo ven al mismo tiempo (lo cual es falso). El video se "olvida" de mencionar a qué distancia de cada uno de los personajes está ese destello. Ejemplo: imaginemos dicha luz se emite a 150.000 km de cada uno (exactamente en el medio), y que el tren se mueve a 150.000 km/s. Esa luz alcanzará a Albert en medio segundo, pero si hacés las cuentas vas a ver que tarda más tiempo en alcanzar a Henry (en el vagón) simplemente porque se está moviendo. En esto, el video simplemente está incompleto.

El video, a mi entender, está mal explicado, porque no es que Henry y Albert lo ven al mismo tiempo, ya que Henry lo ve más tarde simplemente porque se está desplazando. Por "más tarde" me refiero a que pasan más segundos desde que el destello es emitido hasta que lo alcanza.

Reitero, haciendo cuentas se entiende mejor todo; el tema es que hay que sentarse con papel y lápiz y a veces no dan ganas Pero como me gusta explicar bien las cosas, acá va:

¿Qué significa que Henry vea que el destello alcanza ambos extremos? Significa, ni más ni menos, que el destello rebote en los extremos y alcancen sus ojos. Suponiendo que él se mueve a 1/2 C, que el vagón mide 150.000 km de largo y que el destello fue emitido a 150.000 Km de él (número elegidos convenientemente para hacer más fácil las cuentas), hagámoslas:

- Tiempo que tarda el destello en alcanzar la punta trasera: 0.5 segundos. ¿Por qué? Porque en 0.5 segundos el tren se movió 75.000 km para adelante (la mitad de su longitud), y el destello alcanzó las vías.

- Tiempo que tarda el destello en alcanzar la posición de Henry desde que pega en el extremo posterior del vagón: 0.5 segundos. ¿Por qué? Porque mientras el tren se mueve a 150.000 km/s (escapándose de la luz que rebota en la parte trasera), la luz "corre" a 300.000 km/s para alcanzarlo (dif = 150.000 km/s). Como la distancia que hay entre el extremo y Henry es de 75.000 km, tarda 0.5 segundos en cubrir este recorrido.

- Total transcurrido desde el destello hasta que Henry ve que "pega" en la parte trasera: 1 segundo.

Ahora calculemos cuánto tarda en "ver" el destello pegando en el extremo delantero:

- El tren mide se mueve a 150.000 Km/s, y la luz al doble. Haciendo algo de trigonometría, triángulo rectángulo, etc, se puede calcular que la luz "pega" en el extremo delantero a los 5/6 segundos (te queda un triángulo rectángulo de lados 150, 200, 250).

- Luego de haber rebotado en el extremo delantero, tiene que ir a los ojos de Henry que están a 75.000 Km, para lo cual la luz viaja hacia Henry a C pero Henry se mueve hacia ella a 1/2 C. O sea que en 1/6 seg la luz alcanza los ojos de Henry desde el frente del vagón.

- Total transcurrido desde el destello hasta que Herny ve que "pega" en la parte delantera: 1 segundo también!

Como ves, Henry efectivamente ve que el destello llegó al mismo tiempo a ambos extremos, pero en realidad no sucedió así: el rayo pegó en el extremo trasero al medio segundo de haber sido emitido, mientras que tardó 5/6 segundos en pegar en la parte delantera. La percepción es, sin embargo, distinta, porque se está moviendo rapidísimo.

Por otro lado, el momento en el que Henry ve el destello es distinto que el momento en el que lo ve Albert... Eso en el video no se explica - de hecho, se explica MAL! Dice que ambos lo ven al mismo tiempo y es erróneo, ya que Henry se está moviendo. Estas cuentas te las dejo a vos

Como ves, ambos videos y el libro están correctos, pero el problema es distinto. De nuevo, las cuentas y la geometría solucionan el dilema

Un abrazo!

S.

[Nestor Olivieri]

Hola muchachos

Aunque parezca extraño, los guardas en los extremos del tren no presentan reportes coincidentes acerca de la hora de los rayos. Para ellos ocurren en tiempos diferentes ( no digo que los ven separados, digo tiempo de reloj distinto). Para mí esto no es evidente y tuve que hacer un par de renglones de cuentas ( nada raro, álgebra elemental) para evidenciar que esta falta de simultaneidad es cierta. Si quieren les mando las cuentas que son fáciles y les cuento algo más. Me parece que muchos temas se pueden divulgar coloquialmente pero no todos pueden prescindir de la matemática , sin la cual la física se queda sin “lenguaje”. Por otro lado me parece muy bueno el debate y el interés

Un abrazo

[sebagr]

Hola Néstor,

Si tenés las cuentas por ahí, te agradecería si las podés mandar

Para mí tampoco es evidente, aunque asumo que dicha diferencia está relacionada con la velocidad a la que viajan?

Un abrazo!

[Johny_tolengo]

Hola Sebagr, hola Néstor.

¿Será que tengo que borrar todo lo que dije?

Hice unos cálculos pero no se si están bien. Por si les interesa los adjunto en un archivo de word.

En cuanto a los videos que menciono, pertenecen a una serie conocida como Universo Mcanico. Está realizado por: California Institute of Tecnology bajo la dirección científica y presentación de David L. Goodstein. Intuyo, por lo tanto, que los conceptos expuestos en el video no deben estar mal expresados. Aunque todo esto nada tiene que ver con que yo los haya entendido correctamente.

Seguramente deberé buscar el botón para resetear la mente, aunque eso es lo dificil.

Saludos y gracias por intentar aclararme los puntos, han sido muy amables.

Editado 30 de Octubre del 2009 por Invitado

[sebagr]

Hola Johny,

Quise bajar el archivo que adjuntaste pero me dice que ya no existe

Y no, no tenés que borrar nada: todos pasamos por distintas dudas y un hilo de discusión siempre es de mucha ayuda para aquél que tiene las mismas consultas

Con respecto al video que mandaste, yo no dudo de que el autor sea buenísimo, pero hasta las más grandes mentes a veces fallan al transmitir un mensaje Por ejemplo, en "mi" facultad (Ciencias Exactas, UBA) hay varios profesores que no tienen nada que envidiarle a mejores científicos de matemática, física, computación, etc. del planeta (salvo el presupuesto disponible ), pero fallan miserablemente al dar clases. La moraleja es: el mejor investigador/científico no es necesariamente el mejor profesor.

Como te comenté arriba, el video en general me pareció fantástico, pero en un momento dice que ambos observadores ven el destello en el momento en que se cruzan, y eso es claramente falso: la luz tarda más en llegar a los ojos de Henry que los de Albert (la luz tiene velocidad constante pero tiene que viajar más distancia; ergo, tarda más - ¡así de simple!). Lo que sí es cierto es que ambos creen estar en el centro de ese círculo creciente (algo para nada trivial en el caso de Henry pero que se desprende de las cuentas que te pasé en el mensaje anterior).

Y como dijo Néstor: la matemática es el lenguaje de la física. Sin cuentas, algunas cosas simplemente no se entienden

Un abrazo!