1=2

[JPM]

Buenas. Estuve leyendo algunos post muy buenos en este foro y me acordé de un problema que me dieron en el ingreso a la facultad.

Se los dejo adjunto, está muy bueno y promueve un concepto matemático fundamental.

Espero que les guste.

1=2.doc

[marfma]

El problema está en la expresion que sustituis, ya que tiene un 2 que no se de donde sale? Proba sustituir por a.a=a.b (que es lo que te queda en el 2º paso) y llegas a : a=b

Bueno, esto fué lo que se me ocurrió a mi.

[Jorge Di Tata]

Yo creo que promueve un error conceptual.

Si tenes dos números a y b y son iguales ya estas frito,tenés un número, no dos.

Desde el momento que se enuncia que dos números son iguales ya estas diciendo (mal) que 2 es igual que 1(el resultado)

Tras las sumas y restas estas llegando al ¨mal¨enunciado.

Tengo dos número a y b. Supongamos que a=b

tambien podría ser

Tengo dos muebles, mesa y silla. Supongamos que la mesa=silla

luego le restas lo que le sumas (todo un artificio para llegar a lo mismo, lo multiplicas por sí mismo y le sumas su negativo para igualar ambos miembros a cero) y terminamos diciendo lo que empezamos afirmando

mesa=silla

¿¿¿¿¿ mesa = silla ???? que hice mal ??

creer el enunciado

[marfma]

Claro porque el termino que sustituis en realidad es a = 2b (si sacas factor comun a y cancelas) . Si embargo puede darse perfectamente que a y b tengan igual resutado, por que no?

[ignaciotoledo]

Hola JPM, este problema es un clasico. El error esta cuando se pasa de 2a(a-b)=a(a-b) a 2a=a, para hacer esto se divide ambos miembros de la igualdad por (a-b), pero para que esto pueda hacerse es necesario que (a-b)<>0, cosa que no se cumple debido a que al comienzo se indico que a=b.

Saludos.

[marfma]

Me quedé pensando y ya lo descubrí.Estas sustituyendo a=2b en una ecuacion que comienza con a=b .En que quedamos.... Va a dar indeterminado. Claro.Gracias por hacernos pensar.

[carozoynarizota]

Solo para decir que muero con la de Ignacio. Partiendo de que a = b, no puedo dividir por (a-b).

Slds

[Pato]

El error está en el paso en el que se simplifica (a-b) de los dos miembros. Si a y b son iguales a-b=0 entonces no lo puedes simplificar. No se puede dividir por 0 nunca.

Saludos! Pato!

[JPM]

Iba a esperar un poco más para que otros pudieran hacerlo pero ya está dada la solución al problema. Como dice Ignacio este es un problema clásico que sirve para evaluar la afirmación de que nunca hay que dividir por cero ya que la división por cero en la matemática es una indeterminación. Al simplificar por (a-b), si dije que estos números tienen el mismo valor y los estoy restando, obtengo el cero. Y al simplificar estoy dividiendo por cero en ambos lados, ahi está el error. A partir de ahi ya nada tiene sentido por eso puedo llegar a cualquier cosa como que 1=2.

Respecto a lo que dice Jorge, por ahi interpreto mal lo que dice, pero no hay ningun error conceptual en decir que a=b. En el álgebra puedo operar con dos números distintos a y b y estos pueden tener el mismo valor. Es como decir que a=2 y que b=sqrt(sqrt(64)-4), con sqrt quiero decir raíz cuadrada. Todas las operaciones del problema está bien hechas excepto la divisón por (a-b), es decir por 0.

Bueno, espero que haya tenido aceptación el problemita. Si me acuerdo de otro lo pongo. Saludos a todos!